《2018年秋人教B版数学选修2-3练习：1.3.1 二项式定理 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋人教B版数学选修2-3练习：1.3.1 二项式定理 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3 二项式定理二项式定理 1.3.1 二项式定理 课时过关能力提升 1.的展开式中倒数第 3 项的系数是( ) A2B26 C22D25 解析:n=7,展开式有 8 项. 倒数第 3 项即正数第 6 项, T6=(2x)2=22 答案:C 2.已知(xR)的展开式中含 x3项的系数为 10,则实数 a=( ) A.-1BC.1D.2 解析:Tr+1=x5-r=arx5-2r. 因为含 x3项的系数为 10,所以 a=10,解得 a=2. 答案:D 3.对于二项式(nN+),四位同学作了以下四种判断: 存在 nN+,展开式中有常数项; 对任意 nN+,展开式中没有常数项; 对任意 nN+,展
2、开式中没有 x 的一次项; 存在 nN+ ,展开式中有 x 的一次项. 其中正确的是( ) A.B. C.D. 解析:通项 Tr+1=xr-nx3r=x4r-n.当 4r-n=0,即 n 是 4 的倍数时,展开式中就有常数项.当 4r- n=1,即 n 除以 4 余 3 时,展开式中就有 x 的一次项. 答案:D 4.(x2+2)的展开式的常数项是( ) A.-3B.-2 C.2D.3 解析:的通项为 Tr+1=(-1)r=(-1)r要求(x2+2)的展开式的常 数项,应令 10-2r=2 或 10-2r=0,此时 r=4 或 r=5.故(x2+2)的展开式的常数项是(-1)4 +2(-1)5
3、=3. 答案:D 5.已知等差数列an的通项公式为 an=3n-5,则(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中含 x4项的系 数是该数列的第( )项. A.9B.10 C.19D.20 解析:由题意,含 x4项的系数为11+12+13=55, 3n-5=55.n=20. 答案:D 6.的展开式中的第 4 项是 . 解析: T4=23=- 答案:- 7.的展开式中,含 x3项的系数等于 . 解析:的展开式的通项 Tr+1=(-1)r, 令 6- r=3,得 r=2, 故含 x3项的系数为(-1)2=15. 答案:15 8.二项式的展开式中,常数项的值为 . 答案: 9.已知二项式,求:
4、 (1)展开式中的第 6 项; (2)第 3 项的系数; (3)含 x9的项; (4)常数项. 解:(1)T6=(x2)4=-x3; (2)T3=(x2)7=9x12,即第 3 项的系数为 9; (3)设第 r+1 项含 x9,则 Tr+1=(x2)9-r, 由 x 的幂指数 2(9-r)-r=9,得 r=3, 所以含 x9的项为第 4 项,T4=(x2)6=-x9; (4)设常数项为第 r+1 项,Tr+1=(x2)9-r 则 x 的幂指数 2(9-r)-r=0,即 r=6, 所以第 7 项为常数项,T7=(x2)9-6, 即常数项为 10.已知的展开式的前 3 项系数的和为 129,这个展开式中是否含有常数项?一 次项?若没有,请说明理由;若有,请求出来. 解:Tr+1=(x)n-r2r,r=0,1,2,n,20+21+22=129. 结合组合数公式,有 1+2n+2n(n-1)=2n2+1=129, 2n2=128,即 n2=64.n=8. Tr+1=2r,r=0,1,2,8. 若展开式中存在常数项,则 72-11r=0. r=/ N+, 展开式中不存在常数项. 若展开式中存在一次项,则=1. 72-11r=6.r=6. 展开式中存在一次项,它是第 7 项,T7=26x=26x=1 792x.
