《2019版同步优化探究文数（北师大版）练习：第七章 第二节 空间图形的基本关系与公理 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版同步优化探究文数（北师大版）练习：第七章 第二节 空间图形的基本关系与公理 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 单独成册：对应学生用书第 263 页 A 组基础对点练 1若直线上有两个点在平面外，则( ) A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内 C直线上所有点都在平面外 D直线上至多有一个点在平面内 解析：根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面 外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面 内 答案：D 2四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解析：首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定四个平面 答案：A 3已知 m，n 为异面直线，
2、m平面 ，n平面 .直线 l 满足 lm，ln，l，l， 则( ) A 且 l B 且 l C 与 相交，且交线垂直于 l D 与 相交，且交线平行于 l 解析：由于 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 ，则平面 与平面 必相交，但未必 垂直，且交线垂直于直线 m，n，又直线 l 满足 lm，ln，则交线平行于 l，故选 D. 答案：D 4若 l，m 是两条不同的直线，m 垂直于平面 ，则“lm”是“l”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：由“m 且 lm”推出“l 或 l” ，但由“m 且 l”可推出“lm” ，所 以“lm”是“
3、l”的必要而不充分条件，故选 B. 答案：B 5已知 A，B，C，D 是空间四点，命题甲：A，B，C，D 四点不共面，命题乙：直线 AC 和 BD 不相交，则甲是乙成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：若 A，B，C，D 四点不共面，则直线 AC 和 BD 不共面，所以 AC 和 BD 不相交，充 分性成立；若直线 AC 和 BD 不相交，若直线 AC 和 BD 平行，则 A，B，C，D 四点共面， 必要性不成立，所以甲是乙成立的充分不必要条件 答案：A 6(2018绵阳诊断)已知 l，m，n 是三条不同的直线， 是不同的平面，则 的一个
4、充分条件是( ) Al，m，且 lm Bl，m，n，且 lm，ln Cm，n，mn，且 lm Dl，lm，且 m 解析：依题意知，A、B、C 均不能得出 .对于 D，由 lm，m 得 l，又 l，因 此有 .综上所述，选 D. 答案：D 7.如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O 是 B1D1的中点，直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M， 则下列结论正确的是( ) AA，M，O 三点共线 BA，M，O，A1不共面 CA，M，C，O 不共面 DB，B1，O，M 共面 解析：连接 A1C1，AC，则 A1C1AC，所以 A1，C1，C，A 四点共面，所以 A1C平面 ACC1A1，因为 M
5、A1C，所以 M平面 ACC1A1，又 M平面 AB1D1，所以 M 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，同理 O 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，所以 A，M，O 三点共线 答案：A 8已知 m，n 是空间中两条不同的直线， 是两个不同的平面，且 m，n.有下列 命题：若 ，则 mn；若 ，则 m；若 l，且 ml，nl，则 ；若 l，且 ml，mn，则 .其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：对于，直线 m，n 可能异面；易知正确；对于，直线 m，n 同时垂直于公共棱， 不能推出两个平面垂直，错误；对于，当直线 nl 时，不能推出两个平面垂直故
6、真命 题的个数为 1.故选 B. 答案：B 9已知 ， 是三个不同的平面，命题“，且 ”是真命题，如果把 ， 中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解析：将 ， 分别换成直线 a，b，则命题变为“ab，ab”是真命题；将 ， 分别换成直线 a，b，则命题变为“a，abb”是假命题；将 ， 分别换成直线 a，b，则命题变为“a，bab”是真命题，故真命题有 2 个 答案：C 10设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 ；若 外的一条直线 l 与 内的一条直线平行，则
7、l；设 l，若 内有一条直线垂直于 l，则 ；直线 l 的充要条件是 l 与 内的两条 直线垂直其中所有的真命题的序号是_ 解析：若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 ，所以正确；若 外 的一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l，所以正确；设 l，若 内有一条直 线垂直于 l，则 与 不一定垂直，所以错误；直线 l 的充要条件是 l 与 内的两条 相交直线垂直，所以错误所有的真命题的序号是. 答案： 11.如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E，H 分别是边 AB，AD 的中 点，点 F，G 分别是边 BC，CD 上的点，且 ，则下列说法正 CF CB CG CD 2 3
8、 确的是_(填写所有正确说法的序号) EF 与 GH 平行 EF 与 GH 异面 EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上 EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 解析：连接 EH，FG(图略)， 依题意，可得 EHBD，FGBD， 故 EHFG，所以 E，F，G，H 共面 因为 EH BD，FG BD，故 EHFG， 1 2 2 3 所以 EFGH 是梯形，EF 与 GH 必相交， 设交点为 M，因为点 M 在 EF 上， 故点 M 在平面 ACB 上同理，点 M 在平面 ACD 上， 点 M 是平面 ACB 与平面 ACD 的交点， 又 AC 是
9、这两个平面的交线， 所以点 M 一定在直线 AC 上 答案： 12如图为正方体表面的一种展开图，则图中的 AB，CD，EF，GH 在原正方体中互为异 面直线的有_对 解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则 AB，CD，EF 和 GH 在原正方 体中，显然 AB 与 CD，EF 与 GH，AB 与 GH 都是异面直线，而 AB 与 EF 相交，CD 与 GH 相交，CD 与 EF 平行故互为异面直线的有 3 对 答案：3 B 组能力提升练 1(2018天津检测)设 l 是直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 ，l，则 l D若
10、 ，l，则 l 解析：对于 A 选项，设 a，若 la，且 l，l，则 l，l，此时 与 相交， 故 A 项错误；对于 B 选项，l，l，则存在直线 a，使得 la，此时 a，由平面 与平面垂直的判定定理得 ，故 B 选项正确；对于 C 选项，若 ，l，则 l 或 l，故 C 选项错误；对于 D 选项，若 ，l，则 l 与 的位置关系不确定，故 D 选 项错误故选 B. 答案：B 2(2018贵阳监测)设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题正确的 是( ) Am，n，且 ，则 mn Bm，n，且 ，则 mn Cm，mn，n，则 Dm，n，m，n，则 解析：A：m 与 n 的
11、位置关系为平行，异面或相交，A 错误；B：根据面面垂直的性质可 知正确；C：由题中的条件无法推出 ，C 错误；D：只有当 m 与 n 相交时，结论才 成立，D 错误故选 B. 答案：B 3设 l，m，n 为三条不同的直线， 为一个平面，下列命题中正确的个数是( ) 若 l，则 l 与 相交； 若 m，n，lm，ln，则 l； 若 lm，mn，l，则 n； 若 lm，m，n，则 ln. A1 B2 C3 D4 解析：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故正确；由于不能确定直线 m，n 相交， 不符合线面垂直的判定定理，故不正确；根据平行线的传递性，ln，故 l 时，一定 有 n，故正确；由垂直于
12、同一平面的两条直线平行得 mn，再根据平行线的传递性， 可得 ln，故正确 答案：C 4(2018宁波模拟)下列命题中，正确的是( ) A若 a，b 是两条直线， 是两个平面，且 a，b，则 a，b 是异面直线 B若 a，b 是两条直线，且 ab，则直线 a 平行于经过直线 b 的所有平面 C若直线 a 与平面 不平行，则此直线与平面内的所有直线都不平行 D若直线 a平面 ，点 P，则平面 内经过点 P 且与直线 a 平行的直线有且只有一 条 解析：对于 A，当 ，a，b 分别为第三个平面 与 ， 的交线时，由面面平行的性质 可知 ab，故 A 错误 对于 B，设 a，b 确定的平面为 ，显然
13、 a，故 B 错误 对于 C，当 a 时，直线 a 与平面 内的无数条直线都平行，故 C 错误易知 D 正 确故选 D. 答案：D 5已知 m，n 是两条不同直线， 是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A若 ， 垂直于同一平面，则 与 平行 B若 m，n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C若 ， 不平行，则在 内不存在与 平行的直线 D若 m，n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 解析：A 中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故 A 错误；B 中，平行 于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故 B 错误；C 中，若两个平面相交，则 一个平面内与交线平
14、行的直线一定和另一个平面平行，故 C 错误；D 中，若两条直线垂直 于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个 平面，故 D 正确 答案：D 6已知两条不重合的直线 m，n 和两个不重合的平面 ，有下列命题： 若 mn，m，则 n； 若 m，n，mn，则 ； 若 m，n 是两条异面直线，m，n，m，n，则 ； 若 ，m，n，nm，则 n. 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析：若 mn，m，则 n 或 n，故错误；因为 m，mn，所以 n，又 n，则 ，故正确；过直线 m 作平面 交平面 于直线 c，因为 m，n 是两条异 面直线，所以设 ncO.因为 m，m，c，所以 mc.因为 m，c，所以 c.因为 n，c， ncO，c，n，所以 ，故正确；由面面垂直的性 质定理可知正确 答案：C 7.如图所示，在正方体
