《2019版同步优化探究文数(北师大版)练习:第七章 第二节 空间图形的基本关系与公理 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版同步优化探究文数(北师大版)练习:第七章 第二节 空间图形的基本关系与公理 (10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 单独成册:对应学生用书第 263 页 A 组基础对点练 1若直线上有两个点在平面外,则( ) A直线上至少有一个点在平面内 B直线上有无穷多个点在平面内 C直线上所有点都在平面外 D直线上至多有一个点在平面内 解析:根据题意,两点确定一条直线,那么由于直线上有两个点在平面外,则直线在平面 外,只能是直线与平面相交,或者直线与平面平行,那么可知直线上至多有一个点在平面 内 答案:D 2四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定的平面有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 解析:首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定四个平面 答案:A 3已知 m,n 为异面直线,
2、m平面 ,n平面 .直线 l 满足 lm,ln,l,l, 则( ) A 且 l B 且 l C 与 相交,且交线垂直于 l D 与 相交,且交线平行于 l 解析:由于 m,n 为异面直线,m平面 ,n平面 ,则平面 与平面 必相交,但未必 垂直,且交线垂直于直线 m,n,又直线 l 满足 lm,ln,则交线平行于 l,故选 D. 答案:D 4若 l,m 是两条不同的直线,m 垂直于平面 ,则“lm”是“l”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析:由“m 且 lm”推出“l 或 l” ,但由“m 且 l”可推出“lm” ,所 以“lm”是“
3、l”的必要而不充分条件,故选 B. 答案:B 5已知 A,B,C,D 是空间四点,命题甲:A,B,C,D 四点不共面,命题乙:直线 AC 和 BD 不相交,则甲是乙成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析:若 A,B,C,D 四点不共面,则直线 AC 和 BD 不共面,所以 AC 和 BD 不相交,充 分性成立;若直线 AC 和 BD 不相交,若直线 AC 和 BD 平行,则 A,B,C,D 四点共面, 必要性不成立,所以甲是乙成立的充分不必要条件 答案:A 6(2018绵阳诊断)已知 l,m,n 是三条不同的直线, 是不同的平面,则 的一个
4、充分条件是( ) Al,m,且 lm Bl,m,n,且 lm,ln Cm,n,mn,且 lm Dl,lm,且 m 解析:依题意知,A、B、C 均不能得出 .对于 D,由 lm,m 得 l,又 l,因 此有 .综上所述,选 D. 答案:D 7.如图,ABCDA1B1C1D1是长方体,O 是 B1D1的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1于点 M, 则下列结论正确的是( ) AA,M,O 三点共线 BA,M,O,A1不共面 CA,M,C,O 不共面 DB,B1,O,M 共面 解析:连接 A1C1,AC,则 A1C1AC,所以 A1,C1,C,A 四点共面,所以 A1C平面 ACC1A1,因为 M
5、A1C,所以 M平面 ACC1A1,又 M平面 AB1D1,所以 M 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上,同理 O 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上,所以 A,M,O 三点共线 答案:A 8已知 m,n 是空间中两条不同的直线, 是两个不同的平面,且 m,n.有下列 命题:若 ,则 mn;若 ,则 m;若 l,且 ml,nl,则 ;若 l,且 ml,mn,则 .其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析:对于,直线 m,n 可能异面;易知正确;对于,直线 m,n 同时垂直于公共棱, 不能推出两个平面垂直,错误;对于,当直线 nl 时,不能推出两个平面垂直故
6、真命 题的个数为 1.故选 B. 答案:B 9已知 , 是三个不同的平面,命题“,且 ”是真命题,如果把 , 中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 解析:将 , 分别换成直线 a,b,则命题变为“ab,ab”是真命题;将 , 分别换成直线 a,b,则命题变为“a,abb”是假命题;将 , 分别换成直线 a,b,则命题变为“a,bab”是真命题,故真命题有 2 个 答案:C 10设 和 为不重合的两个平面,给出下列命题:若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线,则 ;若 外的一条直线 l 与 内的一条直线平行,则
7、l;设 l,若 内有一条直线垂直于 l,则 ;直线 l 的充要条件是 l 与 内的两条 直线垂直其中所有的真命题的序号是_ 解析:若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线,则 ,所以正确;若 外 的一条直线 l 与 内的一条直线平行,则 l,所以正确;设 l,若 内有一条直 线垂直于 l,则 与 不一定垂直,所以错误;直线 l 的充要条件是 l 与 内的两条 相交直线垂直,所以错误所有的真命题的序号是. 答案: 11.如图所示,在空间四边形 ABCD 中,点 E,H 分别是边 AB,AD 的中 点,点 F,G 分别是边 BC,CD 上的点,且 ,则下列说法正 CF CB CG CD 2 3
8、 确的是_(填写所有正确说法的序号) EF 与 GH 平行 EF 与 GH 异面 EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上,也可能不在直线 AC 上 EF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 解析:连接 EH,FG(图略), 依题意,可得 EHBD,FGBD, 故 EHFG,所以 E,F,G,H 共面 因为 EH BD,FG BD,故 EHFG, 1 2 2 3 所以 EFGH 是梯形,EF 与 GH 必相交, 设交点为 M,因为点 M 在 EF 上, 故点 M 在平面 ACB 上同理,点 M 在平面 ACD 上, 点 M 是平面 ACB 与平面 ACD 的交点, 又 AC 是
9、这两个平面的交线, 所以点 M 一定在直线 AC 上 答案: 12如图为正方体表面的一种展开图,则图中的 AB,CD,EF,GH 在原正方体中互为异 面直线的有_对 解析:平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化,则 AB,CD,EF 和 GH 在原正方 体中,显然 AB 与 CD,EF 与 GH,AB 与 GH 都是异面直线,而 AB 与 EF 相交,CD 与 GH 相交,CD 与 EF 平行故互为异面直线的有 3 对 答案:3 B 组能力提升练 1(2018天津检测)设 l 是直线, 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A若 l,l,则 B若 l,l,则 C若 ,l,则 l D若
10、 ,l,则 l 解析:对于 A 选项,设 a,若 la,且 l,l,则 l,l,此时 与 相交, 故 A 项错误;对于 B 选项,l,l,则存在直线 a,使得 la,此时 a,由平面 与平面垂直的判定定理得 ,故 B 选项正确;对于 C 选项,若 ,l,则 l 或 l,故 C 选项错误;对于 D 选项,若 ,l,则 l 与 的位置关系不确定,故 D 选 项错误故选 B. 答案:B 2(2018贵阳监测)设 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题正确的 是( ) Am,n,且 ,则 mn Bm,n,且 ,则 mn Cm,mn,n,则 Dm,n,m,n,则 解析:A:m 与 n 的
11、位置关系为平行,异面或相交,A 错误;B:根据面面垂直的性质可 知正确;C:由题中的条件无法推出 ,C 错误;D:只有当 m 与 n 相交时,结论才 成立,D 错误故选 B. 答案:B 3设 l,m,n 为三条不同的直线, 为一个平面,下列命题中正确的个数是( ) 若 l,则 l 与 相交; 若 m,n,lm,ln,则 l; 若 lm,mn,l,则 n; 若 lm,m,n,则 ln. A1 B2 C3 D4 解析:由于直线与平面垂直是相交的特殊情况,故正确;由于不能确定直线 m,n 相交, 不符合线面垂直的判定定理,故不正确;根据平行线的传递性,ln,故 l 时,一定 有 n,故正确;由垂直于
12、同一平面的两条直线平行得 mn,再根据平行线的传递性, 可得 ln,故正确 答案:C 4(2018宁波模拟)下列命题中,正确的是( ) A若 a,b 是两条直线, 是两个平面,且 a,b,则 a,b 是异面直线 B若 a,b 是两条直线,且 ab,则直线 a 平行于经过直线 b 的所有平面 C若直线 a 与平面 不平行,则此直线与平面内的所有直线都不平行 D若直线 a平面 ,点 P,则平面 内经过点 P 且与直线 a 平行的直线有且只有一 条 解析:对于 A,当 ,a,b 分别为第三个平面 与 , 的交线时,由面面平行的性质 可知 ab,故 A 错误 对于 B,设 a,b 确定的平面为 ,显然
13、 a,故 B 错误 对于 C,当 a 时,直线 a 与平面 内的无数条直线都平行,故 C 错误易知 D 正 确故选 D. 答案:D 5已知 m,n 是两条不同直线, 是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A若 , 垂直于同一平面,则 与 平行 B若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C若 , 不平行,则在 内不存在与 平行的直线 D若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 解析:A 中,垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行,故 A 错误;B 中,平行 于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面,故 B 错误;C 中,若两个平面相交,则 一个平面内与交线平
14、行的直线一定和另一个平面平行,故 C 错误;D 中,若两条直线垂直 于同一个平面,则这两条直线平行,所以若两条直线不平行,则它们不可能垂直于同一个 平面,故 D 正确 答案:D 6已知两条不重合的直线 m,n 和两个不重合的平面 ,有下列命题: 若 mn,m,则 n; 若 m,n,mn,则 ; 若 m,n 是两条异面直线,m,n,m,n,则 ; 若 ,m,n,nm,则 n. 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析:若 mn,m,则 n 或 n,故错误;因为 m,mn,所以 n,又 n,则 ,故正确;过直线 m 作平面 交平面 于直线 c,因为 m,n 是两条异 面直线,所以设 ncO.因为 m,m,c,所以 mc.因为 m,c,所以 c.因为 n,c, ncO,c,n,所以 ,故正确;由面面垂直的性 质定理可知正确 答案:C 7.如图所示,在正方体