《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第五章 第一节 平面向量的概念及其》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数（苏教版）练习：第五章 第一节 平面向量的概念及其（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、填空题 1已知ABC 和点 M 满足0.若存在实数 m 使得m MA MB MC AB AC 成立，则 m_. AM 解析：由题目条件可知，M 为ABC 的重心， 连结 AM 并延长交 BC 于 D， 则， AM 2 3AD 因为 AD 为中线， 则23， AB AC AD AM 所以 m3. 答案：3 2如图所示，D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，C A 的 中点，则_. AD BE CF 解析：，得 AD DB AD BE DB BE DE FC AD 0(或0) BE CF AD BE CF AD DF CF AF CF 答案：0 3如图，命题：点 P，Q 是线段 AB 的
2、三等分点，则有 OP ，把此命题推广，设点 A1，A2，A3，An1 OQ OA OB 是 AB 的 n 等分点(n3)，则有 12n1_( ) OA OA OA OA OB 解析：当 n3 时，则应填 1, 当 n4 时， 1233 33 ( OA OA OA OA 1 4AB 2 4AB 3 4AB OA 3 2AB OA 3 2 ) ()，由归纳推理知填. OB OA 3 2 OA OB n1 2 答案： n1 2 4已知 a，b 是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则 AB AC A、B、C 三点共线的充要条件为_ 解析：A、B、C 三点共线12110121. AB AC 答
3、案：1210 5O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足 OP ()，0，)，则点 P 的轨迹一定通过ABC 的_ OA AB AC 心 解析：由题意得，()，令，则 AD 与 BC 互相平分， AP AB AC AB AC AD 又，即 P 点在直线 AD 上，而 AD 在 BC 边的中线上，所以 P 点的轨 AP AD 迹必经过ABC 的重心 答案：重 6a，b 是两个不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且 AB CB CD A、B、D 三点共线，则实数 k 的值等于_ 解析：由于 A、B、D 三点共线，故，又 AB BD 2akb，a2b，故由 2akb
4、(a2b)可解得 k4. AB BD CD CB 答案：4 7已知两个不共线的向量，的夹角为 ，且|3.若点 M 在直线 OB 上， OA OB OA 且|的最小值为 ，则 的值为_ OA OM 3 2 解析：如图作向量，则，其中点 N AN OM OA OM ON 在直线 AC 上变化，显然当 ONAC 时，即点 N 到达 H 时， |有最小值，且OAH，从而 sin ，故 或 (根据对称性 ON 3 2 3 1 2 6 5 6 可知钝角也可以) 答案： 或 6 5 6 8已知 O 是正三角形 ABC 内部的一点，230，则OAB 的面 OA OB OC 积与OAC 的面积比值是_ 解析：分
5、别延长 OB 到 B1，OC 到 C1，使2，3，故 OB1 OB OC1 OC 0，所以 O 为AB1C1的重心，则 SOAB1SOAC1， OA OB1 OC1 . S OAB S OAC S OAB1 2 S OAC1 3 3 2 答案： 3 2 9若a，b，下列向量中能表示AOB 平分线上的向量的是 OA OB OM _ ()， 由确定 a |a| b |b| a |a| b |b| OM ()， 由确定 ab |ab| |b|a|a|b |a|b| OM 解析：由平面几何知识知AOB 的平分线可视为以 OA，OB 所在线段为邻边的 菱形的对角线 OM 所在的直线，故()，其中 由确定
6、 OM a |a| b |b| OM 答案： 二、解答题 10如图所示，ABCD 是一个梯形，ABCD 且 AB2CD，M，N 分别是 DC 和 AB 的中点，已知 a，b，试用 a，b 表示和. AB AD BC MN 解析：连结 CN，N 是 AB 的中点， DCAB，且 DCAN， 四边形 ANCD 是平行四行形， 则b. CN AD 又0，且a， CN NB BC AB ab， BC NB CN 1 2 ab. MN CN CM CN 1 2AN 1 4 11设 i、j 分别是平面直角坐标系 Ox，Oy 正方向上的单位向量，且 2imj，n ij，5ij，若点 A、B、C 在同一条直线
7、上，且 OA OB OC m2n，求实数 m、n 的值 解析：(n2)i(1m)j， AB OB OA (5n)i(2)j. BC OC OB 点 A、B、C 在同一条直线上， AB BC 即， AB BC (n2)i(1m)j(5n)i(2)j， Error!Error!，解得Error!Error!或Error!Error!. 12如图，在OAB 中，AD 与 BC OC 1 4OA OD 1 2OB 交于点 M，设a，b. OA OB (1)用 a、b 表示； OM (2)已知在线段 AC 上取一点 E，在线段 BD 上取一点 F，使 EF 过 M 点，设 p，q，求证：1. OE OA
8、 OF OB 1 7p 3 7q 解析：(1)设m an b，则 OM (m1)an b，a b. AM AD 1 2 点 A、M、D 共线，与共线， AM AD ，m2n1. m1 1 n 1 2 而(m )an b， CM OM OC 1 4 ab. CB 1 4 C、M、B 共线，与共线， CM CB ，4mn1. m1 4 1 4 n 1 联立可得 m ，n ， 1 7 3 7 a b. OM 1 7 3 7 (2)证明：( p)a b，p aq b， EM 1 7 3 7 EF 与共线， ， EF EM 1 7p p 3 7 q qpq p，即1. 1 7 3 7 1 7p 3 7q
