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1、2014年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）（2014常州）的相反数是（）ABC2D22（2分）（2014常州）下列运算正确的是（）Aaa3=a3B（ab）3=a3bC（a3）2=a6Da8a4=a23（2分）（2014常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）ABCD4（2分）（2014常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁5（2分
2、）（2014常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A相交B外切C内切D外离6（2分）（2014常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限7（2分）（2014常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个8（2分）（2
3、014常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O若将P沿x轴向左平移，平移后得到P（点P的对应点为点P），当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）9（4分）（2014常州）计算：|1|=，22=，（3）2=，=10（2分）（2014常州）已知P（1，2），则点P关于x轴的对称点的坐标是11（2分）（2014常州）若=30，则的余角等于度，sin的值为12（2分）（2014常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2cm，则此扇形的圆心角等
4、于度，扇形的面积是（结果保留）13（2分）（2014常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是；若式子的值为0，则x=14（2分）（2014常州）已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，则m=，另一个根为15（2分）（2014常州）因式分解：x39xy2=16（2分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10x的图象与函数y=（x0）的图象相交于点A，B设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为，周长为17（2分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，
5、且tanABO=3，那么点A的坐标是三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（8分）（2014常州）计算与化简：（1）（）0+2tan45；（2）x（x1）+（1x）（1+x）19（10分）（2014常州）解不等式组和分式方程：（1）；（2）四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（7分）（2014常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是，样本中捐款15元的学生有人；（2）若该校一共有500名学生，据此
6、样本估计该校学生的捐款总数21（8分）（2014常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22（5分）（2014常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CDBE求证：ACDCBE23（7分）（2014常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE
7、，连接DE，DF，BE，BF四边形DEBF为平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）24（7分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知RtDOE，DOE=90，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在ABC中，点A，C在x轴上，AC=5ACB+ODE=180，ABC=OED，BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE绕O点按逆时针方向旋转90得到OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出OMN；（2）将ABC沿x轴向右平移得到ABC（其中点A，B，C的对应点分别为点A，B，C），使
8、得BC与（1）中的OMN的边NM重合；（3）求OE的长25（7分）（2014常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x（元/件）38363432302826t（件）481216202428假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）26（8分）（2014常州）我们用a
9、表示不大于a的最大整数，例如：2.5=2，3=3，2.5=3；用a表示大于a的最小整数，例如：2.5=3，4=5，1.5=1解决下列问题：（1）4.5=，3.5=（2）若x=2，则x的取值范围是；若y=1，则y的取值范围是（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围27（7分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=x2+x+2的图象相交于点D，E（1）写出点A，点B的坐标；（2）若m0，以DE为直径作Q，当Q与x轴相切时，求m的值；（3）直线l上
10、是否存在一点F，使得ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由28（10分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作M使M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM点P是上的动点（1）写出AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OPOQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E当动点P与点B重合时，求点E的坐标；连接QD，设点Q的纵坐标为t，QOD的面积为S求S与t的函数关系式及S的取值范围2014年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，
11、每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）（2014常州）的相反数是（）ABC2D2【解答】解：的相反数是，故选：A2（2分）（2014常州）下列运算正确的是（）Aaa3=a3B（ab）3=a3bC（a3）2=a6Da8a4=a2【解答】解：A、aa3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8a4=a4，故D选项错误故选：C3（2分）（2014常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）ABCD【解答】解：根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥故选：B4（2分）（2014常州）甲
12、、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解；S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，S丁2S丙2S甲2S乙2，成绩最稳定的是丁；故选：D5（2分）（2014常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（）A相交B外切C内切D外离【解答】解：两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为7cm，53=2，3+5=8，278，两圆相交故选：A6（2分）（2014常州）已知反比例函数y=的图
13、象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限B第一，三象限C第三，四象限D第二，四象限【解答】解：由题意得，k=12=20，函数的图象位于第二，四象限故选：D7（2分）（2014常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象以下说法：乙比甲提前12分钟到达；甲的平均速度为15千米/小时；乙走了8km后遇到甲；乙出发6分钟后追上甲其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【解答】解：乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故正确；根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10=15千米/时；故正确；设乙出发x分钟后追上甲，则有：x=（18+x），解得x=6，故正确；由知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6=6km，故错误；所以正确的结论有三个：，故选：B8（2分）（2014常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O若将P沿x轴向左平移，平移后得到P（点P的对应点为点P），当P与直线l相交时，横坐标为整数的点P共有（）A1个B2个C3个D4
