《2012年各地中考数学压轴题精选1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年各地中考数学压轴题精选1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年各地中考数学压轴题精选110_解析版【1.2012临沂】26如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点AO、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题；分类讨论。解答：解：（1）如图，过B点作BCx轴，垂足为C，则BCO=90，AOB=120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=4=2，点B的坐标为（2，2）；（2）抛物线过原点O和点AB，可设抛物线解析式为
2、y=ax2+bx，将A（4，0），B（22）代入，得，解得，此抛物线的解析式为y=x2+x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），若OB=OP， 则22+|y|2=42，解得y=2，当y=2时，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去，点P的坐标为（2，2）若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故点P的坐标为（2，2）
3、，综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，2），【2.2012菏泽】21如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90，得到ABO（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PBAB的面积是ABO面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，试指出四边形PBAB是哪种形状的四边形？并写出四边形PBAB的两条性质考点：二次函数综合题。解答：解：（1）ABO是由ABO绕原点O逆时针旋转90得到的，又A（0，1
4、），B（2，0），O（0，0），A（1，0），B（0，2）设抛物线的解析式为：，抛物线经过点A、B、B，解之得，满足条件的抛物线的解析式为.（2）P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x0，y0，P点坐标满足连接PB，PO，PB，. 假设四边形的面积是面积的倍，则，即，解之得，此时，即.存在点P（1，2），使四边形PBAB的面积是ABO面积的4倍（3）四边形PBAB为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形对角线相等；等腰梯形上底与下底平行；等腰梯形两腰相等或用符号表示：BAB=PBA或ABP=BPB；PA=BB；BPAB；BA=PB【
5、3. 2012义乌市】24如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？考点：二次函数综合题。解答：解
6、：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，k=2，y=2x（2012义乌市）OA=（3分）（2）是一个定值，理由如下：如答图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时；当QH与QM不重合时，QNQM，QGQH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，MQH=GQN，又QHM=QGN=90QHMQGN（5分），当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 （7分）（3）如答图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FCOA于点C，过点A作ARx轴于点RAOD=BAE，AF=OF，OC=AC=OA=ARO=FCO=90，AOR=FOC，AORFOC，
7、OF=，点F（，0），设点B（x，），过点B作BKAR于点K，则AKBARF，即，解得x1=6，x2=3（舍去），点B（6，2），BK=63=3，AK=62=4，AB=5 （8分）；（求AB也可采用下面的方法）设直线AF为y=kx+b（k0）把点A（3，6），点F（，0）代入得k=，b=10，（舍去），B（6，2），AB=5（8分）（其它方法求出AB的长酌情给分）在ABE与OED中BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB，ABE=DEO，BAE=EOD，ABEOED（9分）设OE=x，则AE=x （），由ABEOED得，（）（10分）顶点为（，）如答图3，当时，OE=x=，此时E点有1个
8、；当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个当时，E点只有1个（11分）当时，E点有2个（12分）【4.2012杭州】22在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点A（1，k）和点B（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值考点：二次函数综合题。分析：（1）当k=2时，即可求得点A的坐标，然后设反比例函数的解析式为：y=，利用待定系数法即可求得答案；（2）由反比例函数和二次函数都
9、是y随着x的增大而增大，可得k0，又由二次函数y=k（x2+x1）的对称轴为x=，可得x时，才能使得y随着x的增大而增大；（3）由ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得OQ=OA=OB，又由Q（， k），A（1，k），即可得=，继而求得答案解答：解：（1）当k=2时，A（1，2），A在反比例函数图象上，设反比例函数的解析式为：y=，代入A（1，2）得：2=，解得：m=2，反比例函数的解析式为：y=；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，k0，二次函数y=k（x2+x1）=k（x+）2k，的对称轴为：直线x=，
10、要使二次函数y=k（x2+x1）满足上述条件，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x时，才能使得y随着x的增大而增大，综上所述，k0且x；（3）由（2）可得：Q（， k），ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）原点O平分AB，OQ=OA=OB，作ADOC，QCOC，OQ=，OA=，=，解得：k=点评：此题考查了二次函数的性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想的应用【5.2012烟台】26如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0）
11、，D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值考点：二次函数综合题。分析：（1）根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程
12、为y=a（x1）2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC的方程y=2x+6；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标（1，4t），据此可以求得点E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4、点A到GE的距离为，C到GE的距离为2；最后根据三角形的面积公式可以求得SACG=SAEG+SCEG=（t2）2+1，由二次函数的最值可以解得t=2时，SACG的最大值为1；（3）因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上解答：解：（1）A（1，4）（1分）由题意
13、知，可设抛物线解析式为y=a（x1）2+4抛物线过点C（3，0），0=a（31）2+4，解得，a=1，抛物线的解析式为y=（x1）2+4，即y=x2+2x+3（2分）（2）A（1，4），C（3，0），可求直线AC的解析式为y=2x+6点P（1，4t）（3分）将y=4t代入y=2x+6中，解得点E的横坐标为x=1+（4分）点G的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G的纵坐标为4GE=（4）（4t）=t（5分）又点A到GE的距离为，C到GE的距离为2，即SACG=SAEG+SCEG=EG+EG（2）=2（t）=（t2）2+1（7分）当t=2时，SACG的最大值为1（8分）（3）t=或t=208（12分）（说明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每个扣1分）点评：本题考查了二次函数的综合题其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法【6.2012益阳】20已知：如图，抛物线y=a（x1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的
