《2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 12事件的独立性 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版数学（人教B版）新导学同步选修2-3课时训练： 12事件的独立性 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时训练 12 事件的独立性 (限时：10 分钟) 1甲、乙两人投球命中率分别为 ，甲、乙两人各投一次， 1 2 2 3 恰好命中一次的概率为( ) A. B. 1 2 2 5 C. D. 3 5 5 6 答案：A 2国庆节放假，甲去北京旅游的概率为 ，乙、丙去北京旅游 1 3 的概率分别为 ， .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时 1 4 1 5 间内至少有 1 人去北京旅游的概率为( ) A. B. 59 60 3 5 C. D. 1 2 1 60 答案：B 3两人射击命中目标的概率分别为 ，现两人同时射击目标， 1 2 1 3 则目标被命中的概率为_ 答案： 2 3 4有一批书共
2、 100 本，其中文科书 40 本，理科书 60 本，按包 装可分精装、平装两种，精装书 70 本，某人从这 100 本书中任取一 书，恰是文科书，放回后再任取 1 本，恰是精装书，则这一事件的 概率是_ 解析：设“任取一书是文科书”为事件 A， “任取一书是精装书” 为事件 B，则 A，B 是相互独立的事件，所求概率为 P(AB)据题意 可知 P(A) ，P(B)，所以 P(AB)P(A)P(B) 40 100 2 5 70 100 7 10 . 2 5 7 10 7 25 答案： 7 25 5制造一种零件，甲机床的正品率是 0.90，乙机床的正品率为 0.80，分别从它们制造的产品中任意抽
3、取一件 (1)两件都是正品的概率 (2)两件都是次品的概率 (3)恰有一件正品的概率 解析：记“从甲机床抽到正品”为事件 A， “从乙机床抽到正品” 为事件 B， “抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件 C，由题意知 A，B 是相互独立事件 (1)两件都为正品为事件 AB，则 P(AB)P(A)P(B) 0.900.800.72. (2)两件都是次品为事件 ，则 P( )P( )P( ) ABABAB 0.100.200.02. (3)抽取的两件中恰有一件正品包含事件 A 与事件B，则 P(C) BA P(A )P( B)P(A)P( )P( )P(B) BABA 0.900.200.100.
4、800.26. (限时：30 分钟) 一、选择题 1甲乙两人投球命中率分别为 、，甲乙两人各投一次，恰好 1 2 2 5 命中一次的概率为( ) A. B. 1 2 2 5 C. D. 1 5 9 10 解析：P . 1 2 3 5 1 2 2 5 5 10 1 2 答案：A 2如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域 的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( ) A. B. 4 9 2 9 C. D. 2 3 1 3 解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为 ，右边圆盘指 4 6 2 3 针落在奇数区域的概率为 ，所以两个指针同时落在奇数区域的概率 2 3 为 . 2
5、 3 2 3 4 9 答案：A 3如图所示的电路，有 a、b、c 三个开关，每个开关开或关的 概率都是 ，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( ) 1 2 A. B. 1 8 1 4 C. D. 1 2 1 16 解析：由图示及题意可知，灯泡甲亮是开关 a，c 闭合和 b 打开 同时发生，其概率为 . 1 2 1 2 1 2 1 8 答案：A 4甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局 就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相 同，则甲队获得冠军的概率为( ) A. B. 3 4 2 3 C. D. 3 5 1 2 解析：问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率
6、P1 ；第二类，需比赛 2 局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率 1 2 P2 .故甲队获得冠军的概率为 P1P2 . 1 2 1 2 1 4 3 4 答案：A 5在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去 (每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是 顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在 A 叶上， 则跳三次之后停在 A 叶上的概率是( ) A. B. 1 3 2 9 C. D. 4 9 8 27 解析：青蛙跳三次要回到 A 只有两条途径： 第一条：按 ABCA， P1 ； 2 3 2 3 2 3 8 27 第二条，按 ACBA， P2 ， 1 3 1 3
7、 1 3 1 27 所以跳三次之后停在 A 叶上的概率为 PP1P2 . 8 27 1 27 1 3 答案：A 二、填空题 6某人有 8 把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门一 次该人醉酒回家，每次从 8 把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不 加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是_ 解析：由已知每次打开家门的概率为 ，则该人第三次打开家门 1 8 的概率为 . (1 1 8)(1 1 8) 1 8 49 512 答案： 49 512 7甲袋中有 8 个白球，4 个红球；乙袋中有 6 个白球，6 个红 球，从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为_ 解析：设从甲袋中任取一个球，事件 A：“
8、取得白球” ，则此时 事件 ：“取得红球” ，从乙袋中任取一个球，事件 B：“取得白球” ， A 则此时事件 ：“取得红球” B 事件 A 与 B 相互独立，事件 与 相互独立 AB 从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为 P(AB)P(AB)P() A B A B P(A)P(B)P( )P( ) AB 2 3 1 2 1 3 1 2 . 1 2 答案： 1 2 8设两个相互独立的事件 A，B 都不发生的概率为 ，A 发生 1 9 B 不发生的概率等于 B 发生 A 不发生的概率，则事件 A 发生的概率 P(A)是_ 解析：由题意知，P() ，P(A )P( B) A B 1 9BA 1P(
9、A)1P(B) ， 1 9 P(A)1P(B)P(B)1P(A) 1P(A) ，P(A) . 1 3 2 3 答案： 2 3 三、解答题：每小题 15 分，共 45 分 9根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5， 购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相 互独立 (1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率 (2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买 的概率 解析：记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险； B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C 表示事件：该地的 1 位车主
10、至少购买甲、乙两种保险中的一 种 D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买 E 表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险 都不购买 (1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB， P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8. (2)D ，P(D)1P(C)10.80.2， C P(E)0.80.20.80.80.80.20.20.80.80.384. 10某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答 问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第 一、二、三、四轮问题的概率分别为 、，且各轮问题能否正确 4 5 3 5 2 5 1 5 回答互不影
11、响： (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率 解析：(1)记“该选手能正确回答第 i 轮的问题”的事件为 Ai(i1,2,3,4)，则 P(A1) ， 4 5 P(A2) ，P(A3) ，P(A4) . 3 5 2 5 1 5 记“该选手进入第四轮才被淘汰”为事件 B， 所以 P(B)P(A1A2A3 4) A P(A1)P(A2)P(A3)P( 4) A 4 5 3 5 2 5 4 5 . 96 625 (2)方法一：“该选手至多进入第三轮考核”记为 C， P(C)P(A1A1A2) A1A2A3 P()P(A1)P()P(A1)P(A2)P() A
12、1A2A3 . 1 5 4 5 2 5 4 5 3 5 3 5 101 125 方法二：“该选手进入第四轮没有被淘汰”记为 D， 则 P(D) . 4 5 3 5 2 5 1 5 24 625 而 C 与 BD 为对立事件，B 与 D 为互斥事件， 所以 P(C)1P(BD)1P(B)P(D) 1. 96 625 24 625 101 125 11甲、乙两射击运动员分别对一目标射击 1 次，甲射中的概 率为 0.8，乙射中的概率为 0.9，求： (1)2 人都射中目标的概率； (2)2 人中恰有 1 人射中目标的概率； (3)2 人至少有 1 人射中目标的概率； (4)2 人至多有 1 人射中
13、目标的概率 解析：记“甲射击 1 次，击中目标”为事件 A， “乙射击 1 次， 击中目标”为事件 B，则 A 与 B， 与 B，A 与 ， 与 为相互独立 ABAB 事件， (1)2 人都射中目标的概率为： P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72. (2)“2 人各射击 1 次，恰有 1 人射中目标”包括两种情况：一 种是甲射中、乙未射中(事件 A发生)，另一种是甲未射中、乙射中 B (事件B 发生)根据题意，事件 A与B 互斥，根据互斥事件的 ABA 概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为： P(A )P( B)P(A)P( )P( )P(B) BABA 0.8(10.9)(10.8)0.9 0.080.180.26. (3)“2 人至少有 1 人射中”包括“2 人都中”和“2 人有 1 人射 中”2 种情况，其概率为 PP(AB)P(A )P( B)0.720.260.98. BA (4)“2 人至多有 1 人射中目标”包括“有 1 人射中”和“2 人 都未射中” ， 故所求概率为：PP()P(A )P( B) A B BA P( )P( )P(A)P( )P( )P(B) ABBA 0.020.080.180.28.
