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1、课时作业课时作业 13 合情推理合情推理 |基础巩固基础巩固|(25 分钟，分钟，60 分分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1下边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形， 根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是( ) A2 B4 C6 D8 解析：由杨辉三角形可以发现：每一行除 1 外，每个数都是它肩膀上的两 数之和故 a336. 答案：C 2已知扇形的弧长为 l，半径为 r，类比三角形的面积公式 S， 底 高 2 可推知扇形面积公式 S扇( ) A. B. r2 2 l2 2 C. D不可类比 lr 2 解析：扇形的弧类比三角形的底边，扇形的半径类比三角
2、形的高，则 S扇 lr. 1 2 答案：C 3根据给出的数塔猜测 123 45697 等于( ) A111 1110 B1 111 111 C1 111 112 D1 111 113 解析：由 19211； 1293111； 123941 111； 1 23495111 111； 归纳可得，等式右边各数位上的数字均为 1，位数跟等式左边的第二个加 数相同， 123 456971 111 111. 答案：B 4类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四 面体的下列性质，你认为比较恰当的是( ) 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等 的正三角形，相邻两个
3、面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形， 同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A B C D 解析：正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面 成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)可与正三角形相邻两边的夹角类比，故 都对 答案：C 5把 1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以 排成一个正三角形(如图所示) 则第七个三角形数是( ) A27 B28 C29 D30 解析：把 1,3,6,10,15,21，依次记为 a1，a2，则可以得到 a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a7a67，即 a7a6728. 答案：B
4、 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所 有矩形与圆中，圆的面积最大，将这些结论类比到空间，可以得到的结论是 _ 解析：平面图形与立体图形的类比：周长表面积，正方形正方体，面 积体积，矩形长方体，圆球 答案：表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所 有长方体和球中，球的体积最大 7观察下列不等式： 1 ， 1 22 3 2 1 ， 1 22 1 32 5 3 1 ， 1 22 1 32 1 42 7 4 照此规律，第五个不等式为_ 解析：归纳观察法 观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母的算
5、术平方 根与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列 所以第五个不等式为 1. 1 22 1 32 1 42 1 52 1 62 11 6 答案：1 1 22 1 32 1 42 1 52 1 62 11 6 8根据图中 5 个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第 n 个图中有 _个点 解析：观察图形的变化规律可得：图(2)从中心点向两边各增加 1 个点，图 (3)从中心点向三边各增加 2 个点，图(4)从中心点向四边各增加 3 个点，如此， 第 n 个图从中心点向 n 边各增加(n1)个点，易得答案：1n(n1)n2n1. 答案：n2n1 三、解答题(每小题 10 分，共 20
6、分) 9在平面内观察：凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，凸六 边形有 9 条对角线；，由此猜想凸 n 边形有几条对角线？ 解析：因为凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，比凸四边形 多 3 条；凸六边形有 9 条对角线，比凸五边形多 4 条；，于是猜想凸 n 边形 的对角线条数比凸(n1)边形多(n2)多对角线，由此凸 n 边形的对角线条数为 2345(n2)，由等差数列求和公式可得 n(n3)(n4，nN*) 1 2 所以凸 n 边形的对角线条数为 n(n3)(n4，nN*) 1 2 10从大、小正方形的数量关系上，观察如图所示的几何图形，试归纳得 出的结论
7、解析：从大、小正方形的数量关系上容易发现： 112， 132222， 1353332， 13574442， 135795552， 13579116662. 观察上述算式的结构特征，我们可以猜想： 1357(2n1)n2. |能力提升能力提升|(20 分钟，分钟，40 分分) 11用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示按照图中的规律，第 n 个“金鱼”图 需要火柴棒的根数为( ) A6n2 B8n2 C6n2 D8n2 解析：从可以看出，从图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中 的火柴棒多 6 根，故火柴棒数成等差数列，第一个图中火柴棒为 8 根，故可归 纳出第 n 个“金鱼”图需火柴棒的根数为 6n2.
8、 答案：C 12已知ABC 的边长分别为 a，b，c，内切圆半径为 r，用 SABC表示 ABC 的面积，则 SABC r(abc)类比这一结论有：若三棱锥 ABCD 的 1 2 内切球半径为 R，则三棱锥的体积 VABCD_. 解析：内切圆半径 r内切球半径 R， 类比 三角形的周长：abc三棱锥各面的面积和： 类比 SABCSACDSBCDSABD， 三角形面积公式系数三棱锥体积公式系数 . 1 2 类比 1 3 类比得三棱锥体积 VABCD R(SABCSACDSBCDSABD) 1 3 答案： R(SABCSACDSBCDSABD) 1 3 13已知数列an的前 n 项和 Snn2an
9、(n2)，而 a11，通过计算 a2，a3，a4，猜想 an. 解析：因为 Snn2an(n2)，a11， 所以 S24a2a1a2，a2 . 1 3 2 3 2 S39a3a1a2a3，a3 . a1a2 8 1 6 2 4 3 S416a4a1a2a3a4，a4.所以猜想 an a1a2a3 15 1 10 2 5 4 . 2 nn1 14已知在 RtABC 中，ABAC，ADBC 于 D，有成 1 AD2 1 AB2 1 AC2 立那么在四面体 ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明 猜想是否正确及理由 解析：猜想：类比 ABAC，ADBC，可以猜想四面体 ABCD 中， AB，AC，AD 两两垂直，AE平面 BCD.则.猜想正 1 AE2 1 AB2 1 AC2 1 AD2 确如图所示，连接 BE，并延长交 CD 于 F，连接 AF. ABAC，ABAD， AB平面 ACD.而 AF平面 ACD， ABAF. 在 RtABF 中，AEBF， . 1 AE2 1 AB2 1 AF2 在 RtACD 中，AFCD， . 1 AF2 1 AC2 1 AD2 ，故猜想正确 1 AE2 1 AB2 1 AC2 1 AD2
