《2017-2018学年数学人教A版选修1-2优化练习：第二章 章末检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修1-2优化练习：第二章 章末检测 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xR)是周期函数ABC D解析：显然是大前提，是小前提，是结论答案：D2用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设是有理数解析：假设应为“不是无理数”，即“是有理数”答案：D3下列推理过程属于演绎推理的为()A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人
2、体试验B由112,1322,13532得出135(2n1)n2C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D通项公式形如ancqn(cq0)的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列解析：A是类比推理，B是归纳推理，C是类比推理，D为演绎推理答案：D4求证：2.证明：因为和2都是正数，所以为了证明2，只需证明()2(2)2，展开得10220，即5，只需证明2125.因为2125成立，所以不等式lg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：A项中，因为x2x，所以lglg x；B项中sin x2只有在sin
3、 x0时才成立；C项中由不等式a2b22ab可知成立；D项中因为x211，所以0APC，求证：BAPCAP，用反证法证明时的假设为_解析：反证法对结论的否定是全面否定，BAPCAP.答案：BAPCAP或BAPCAP12. 2 ， 3 ， 4 若 6 (a，b均为实数)，猜想，a_，b_.解析：由前面三个等式，推测归纳被平方数的整数与分数的关系，发现规律，由三个等式知，整数和这个分数的分子相同，而分母是这个分子的平方减1，由此推测 中：a6，b62135，即a6，b35.答案：63513观察下列等式121，12223，1222326，1222324210，照此规律，第n个等式可为_解析：观察等号
4、左边可知，左边的项数依次加1，故第n个等式左边有n项，每项所含的底数也增加1，依次为1,2,3，n，指数都是2，符号正负交替出现，可以用(1)n1表示；等号的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为(1)n1，所以第n个式子可为：12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n114. 已知圆的方程是x2y2r2，则经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为x0xy0yr2.类比上述性质，可以得到椭圆1类似的性质为_解析：圆的性质中，经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M(x0，y0)的横坐标与纵坐标替换故
5、可得椭圆1类似的性质为：过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为1.答案：经过椭圆1上一点P(x0，y0)的切线方程为115若定义在区间D上的函数f(x)对于 D上的n个值x1，x2，xn，总满足f(x1)f(x2)f(xn)f，称函数f(x)为D上的凸函数；现已知f(x)sin x在(0，)上是凸函数，则ABC中，sin Asin Bsin C的最大值是_解析：因为f(x)sin x在(0，)上是凸函数(小前提)，所以(sin Asin Bsin C)sin(结论)，即sin Asin Bsin C3sin.因此，sin Asin Bsin C的最大值是.答案：三、解答题(本大题共有6小题
6、，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤)16(12分)(2016高考全国卷)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.(1)证明：由题意得a1S11a1，故1，a1，故a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1.(2)解：由(1)得Sn1n.由S5得15，即5.解得1.17(12分)已知函数f(x)(x0)如下定义一列函数：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1
7、(x)，nN*，那么由归纳推理求函数fn(x)的解析式解析：依题意得，f1(x)，f2(x)，f3(x)，由此归纳可得fn(x)(x0)18(12分)设函数f(x)lg |x|，若0ab，且f(a)f(b)证明：0ab1.证明：f(x)lg |x|0ab，f(a)f(b)a、b不能同时在区间1，)上，又由于0ab，故必有a(0,1)若b(0,1)，显然有0ab1；若b(1，)，由f(a)f(b)0，有lg alg b0，lg(ab)0，0ab1.19(12分)已知ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若，成等差数列(1)比较 与 的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可
8、能是钝角解析：(1) .证明如下：要证 ，只需证0，只需证b2ac.，成等差数列，2 ，b2ac.又a，b，c均不相等，b2ac.故所得大小关系正确(2)证明：解法一：假设角B是钝角，则cos B0，这与cos Ba，bc，所以0，0，则，这与矛盾，故假设不成立所以角B不可能是钝角20(13分)(2016高考全国卷)设函数f(x)cos 2x(1)(cos x1)，其中0，记|f(x)|的最大值为A.(1)求f(x)；(2)求A；(3)证明|f(x)|2A.解：(1)f(x)2sin 2x(1)sin x.(2)解：当1时，|f(x)|cos 2x(1)(cos x1)|2(1)32f(0)故
9、A32.当01时，将f(x)变形为f(x)2cos2x(1)cos x1.令g(t)2t2(1)t1，则A是|g(t)|在1,1上的最大值，g(1)，g(1)32，且当t时，g(t)取得极小值，极小值为g1.令1.当0时，g(t)在(1,1)内无极值点，|g(1)|，|g(1)|23，|g(1)|g(1)|，所以A23.当0，知g(1)g(1)g.又|g(1)|0.所以A.综上，A(3)证明：由(1)得|f(x)|2sin 2x(1)sin x|2|1|.当0时，|f(x)|1242(23)2A.当1时，A1，所以|f(x)|12A.当1时，|f(x)|31642A.所以|f(x)|2A.21(14分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14
