《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第三章 3．2 第1课时 空间向量与平行关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第三章 3．2 第1课时 空间向量与平行关系 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1若平面 ， 的法向量分别为 a，b(1,2,6)，则( ) ( 1 2，1，3) A B 与 相交但不垂直 C D 或 与 重合 解析：a b，ab，. 1 2 答案：A 2下列各组向量中不平行的是( ) Aa(1,2，2)，b(2，4,4) Bc(1,0,0)，d(3,0,0) Ce(2,3,0)，f(0,0,0) Dg(2,3,5)，h(16,24,40) 解析：A 项中，b2aab；B 项中，d3cdc；C 项中，零向量与 任何向量都平行只有 D 中两向量不平行 答案：D 3已知直线 l 与平面 垂直，直线 l 的一个方向向量为 u(1，3，z)，向量 v(
2、3，2,1)与平面 平行，则 z 等于( ) A3 B6 C9 D9 解析：l，v 与平面 平行，所以 uv，即 uv0， 1332z10， z9，故选 C. 答案：C 4若 u(2，3,1)是平面 的一个法向量，则下列向量中能作为平面 的法 向量的是( ) A(0，3,1) B(2,0,1) C(2，3,1) D(2,3，1) 解析：同一个平面的法向量平行，故选 D. 答案：D 5如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，棱长为 a，M，N 分别为 A1B 和 AC 上的点，A1MAN，则 MN 与平面 2a 3 BB1C1C 的位置关系是( ) A相交 B平行 C垂直 D不能确定 解
3、析：建立如图所示的空间直角坐标系如图， A1MAN， 2a 3 M(a， ， )，N(， ，a)， 2a 3 a 3 2a 3 2a 3 ( ，0，)，MN平面 BB1C1C. MN a 3 2a 3 答案：B 6已知直线 l 的方向向量为 v(1，1,2)，平面 的法向量为 n(2,4,1)，且 l，则 l 与 的位置关系是_ 解析：因为 vn2420，所以 vn，又 l ，所以 l. 答案：l 7若(，R)，则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是 AB CD CE _ 解析：(，R)， AB CD CE 与，共面 AB CD CE AB平面 CDE 或 AB平面 CDE. 答案： AB
4、平面 CDE 或 AB平面 CDE 8已知直线 l平面 ABC，且 l 的一个方向向量为 a(2，m,1)，A(0,0,1)， B(1,0,0)，C(0,1,0)，则实数 m 的值是_ 解析：l平面 ABC， 存在实数 x，y，使 ax y，(1,0，1)，(0,1，1)， AB AC AB AC (2，m,1)x(1,0，1)y(0,1，1) (x，y，xy)， Error!m3. 答案：3 9.如图，ABEDFC 为多面体，平面 ABED 与平面 ACFD 垂直， 点 O 在线段 AD 上，OA1，OD2，OAB，OAC， ODE，ODF 都是正三角形求证：直线 BCEF. 解析：过点 F
5、 作 FQAD，交 AD 于点 Q，连接 QE，由平 面 ABED平面 ADFC，知 FQ平面 ABED，以 Q 为坐标原点，为 x 轴正向， QE 为 y 轴正向，为 z 轴正向，建立如图所示空间直角坐标系 QD QF 由条件知 E(，0,0)，F(0,0，)， 33 B，C. ( 3 2 ，3 2，0) (0， 3 2， 3 2) 则有， BC ( 3 2 ，0， 3 2) (，0，) EF 33 所以2，即得 BCEF. EF BC B 组 能力提升 1直线 l 的方向向量为 a，平面 内两共点向量，下列关系中能表示 OA OB l 的是( ) Aa Bak OA OB Cap D以上均
6、不能 OA OB 解析：A，B，C 均能表示 l 或 l. 答案：D 2若 A，B，C是平面 内的三点，设平面 的 (0，2， 19 8) (1，1， 5 8) (2，1， 5 8) 法向量 a(x，y，z)，则 xyz( ) A234 B23(4) C(2)3(4) D(2)(3)4 解析：， AB (1，3， 7 4) ，由Error! AC (2，1， 7 4) 得Error!解得Error! 则 xyz yy23(4) 2 3 ( 4 3y) 答案：B 3设直线 l1的方向向量为 a(1，2,2)，l2的方向向量为 b(2,3,2)，则 l1与 l2的关系是_ 解析：ab1223220
7、， ab，l1l2. 答案：垂直 4如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E 为 CD 的中点，点 P 在棱 AA1上，且 DP平面 B1AE，则 AP 的长为 _ 解析：建立以 AB，AD，AA1所在直线分别为 x，y，z 轴的空间直 角坐标系， 设|AB|a，点 P 坐标为(0,0，b) 则 B1(a,0,1)，D(0,1,0)，E( ，1,0) a 2 1(a,0,1)， ( ，1,0) AB AE a 2 (0，1，b)，DP平面 B1AE， DP 存在实数 ，设 DP AB1 AE 即(0，1，b)(a,0,1)( ，1,0) a 2 (a，) a 2 Error
8、!b ，即|AP| . 1 2 1 2 答案： 1 2 5.如图，在长方体 OAEBO1A1E1B1中，OA3，OB4， OO12，点 P 在棱 AA1上，且 AP2PA1，点 S 在棱 BB1上， 且 SB12BS，点 Q，R 分别是 O1B1，AE 的中点，求证：PQRS. 证明：如图所示，以 O 为坐标原点建立空间直角坐标系，则 A(3，0,0)，B(0,4,0)，O1(0,0,2)，A1(3，0,2)，B1(0,4,2)， E(3,4,0)， AP2PA1， 2， AP PA1 2 3AA1 即 (0,0,2)(0,0， )， AP 2 3 4 3 P 点坐标为. (3，0， 4 3)
9、 同理可得 Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S. (0，4， 2 3) (3,2， )， PQ 2 3 RS PQ RS 又RPQ，PQRS. 6如图，四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB 和 PAD 是两个边长为 2 的正三角形，DC4，O 为 BD 的中点，E 为 PA 的中 点 求证：OE平面 PDC； 解析：过 O 分别作 AD，AB 的平行线，以它们为 x，y 轴，以 OP 为 z 轴建立如 图所示的空间直角坐标系 由已知得： A(1，1,0)，B(1,1,0)，D(1，1,0)，F(1,1,0)，C(1,3,0)，P(0,0，)， 2 E， ( 1 2， 1 2， 2 2) 则，(1,1，)，(1，1，)， OE ( 1 2， 1 2， 2 2) PF 2 PD 2 (1,3，) PC 2 ， OE 1 2PF OEPF. OE平面 PDC，PF平面 PDC， OE平面 PDC.
