《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第二章 2.4 2.4.1 抛物线及其标准方程 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版选修2-1优化练习：第二章 2.4 2.4.1 抛物线及其标准方程 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1经过点(2,4)的抛物线的标准方程为( ) Ay28x Bx2y Cy28x 或 x2y D无法确定 解析：由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为 y22px(p0)或 x22py(p0)，将点(2,4)代入可得 p4 或 p ，所以所求抛物线标准方程为 1 2 y28x 或 x2y，故选 C. 答案：C 2已知抛物线 C：y2x 的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点，|AF| x0， 5 4 则 x0( ) A1 B2 C4 D8 解析：由题意知抛物线的准线为 x .因为|AF| x0，根据抛物线的定义可得 1 4 5 4 x0 |AF| x0，解
2、得 x01，故选 A. 1 4 5 4 答案：A 3若动点 M(x，y)到点 F(4,0)的距离等于它到直线 x40 的距离，则 M 点的 轨迹方程是( ) Ax40 Bx40 Cy28x Dy216x 解析：根据抛物线定义可知，M 点的轨迹是以 F 为焦点，以直线 x4 为准 线的抛物线，p8， 其轨迹方程为 y216x，故选 D. 答案：D 4已知双曲线 C1：1(a0，b0)的离心率为 2.若抛物线 x2 a2 y2 b2 C2：x22py(p0)的焦点到双曲线 C1的渐近线的距离为 2，则抛物线 C2的方程 为( ) Ax2y Bx2y 8 3 3 16 3 3 Cx28y Dx216
3、y 解析：抛物线的焦点，双曲线的渐近线为 y x，不妨取 y x， (0， p 2) b a b a 即 bxay0，焦点到渐近线的距离为2，即 ap44c， |a p 2| a2b2a2b2 所以 ，双曲线的离心率为 2，所以 2，所以 p8，所以抛物线方 c a p 4 c a c a p 4 程为 x216y.故选 D. 答案：D 5如图，设抛物线 y24x 的焦点为 F，不经过焦点的直线 上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则BCF 与ACF 的面积之比是( ) A. B. |BF|1 |AF|1 |BF|21 |AF|21 C. D. |B
4、F|1 |AF|1 |BF|21 |AF|21 解析：由图形可知，BCF 与ACF 有公共的顶点 F，且 A，B，C 三点共线，易知BCF 与ACF 的面积之比就等于 .由抛物线方程知焦点 F(1,0)，作准线 l，则 l 的方程为 |BC| |AC| x1.点 A，B 在抛物线上，过 A，B 分别作 AK，BH 与准线垂直，垂足分 别为点 K，H，且与 y 轴分别交于点 N，M.由抛物线定义， 得|BM|BF|1，|AN|AF|1.在CAN 中，BMAN，. |BC| |AC| |BM| |AN| |BF|1 |AF|1 答案：A 6已知抛物线 y22px(p0)的准线与圆 x2y26x70
5、 相切，则 p 的值为 _ 解析：依题意得，直线 x 与圆(x3)2y216 相切，因此圆心(3,0)到直线 p 2 x 的距离等于半径 4，于是有 3 4，即 p2. p 2 p 2 答案：2 7设抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，定点 A(0,2)若线段 FA 的中点 B 在抛 物线上，则 B 到该抛物线准线的距离为_ 解析：抛物线的焦点 F 的坐标为， ( p 2，0) 线段 FA 的中点 B 的坐标为， ( p 4，1) 代入抛物线方程得 12p ， p 4 解得 p，故点 B 的坐标为， 2 ( 2 4 ，1) 故点 B 到该抛物线准线的距离为. 2 4 2 2 3 2 4 答
6、案： 3 2 4 8对于抛物线 y24x 上任意一点 Q，点 P(a,0)都满足|PQ|a|，则 a 的取值范 围是_ 解析：设 Q(x0，2 0)(x00)， x 则|PQ|a|对x00 恒成立， x0a24x0 即(x0a)24x0a2对x0 恒成立 化简得 x (42a)x00. 2 0 当 42a0 时，对x00，x (42a)x00 恒成立，此时 a2； 2 0 当 42a0 时，0x02a4 时不合题意 答案：(，2 9已知圆 A：(x2)2y21 与定直线 l：x1，且动圆 P 和圆 A 外切并与直线 l 相切，求动圆的圆心 P 的轨迹方程 解析：如图，作 PK 垂直于直线 x1
7、，垂足为 K，PQ 垂直于直 线 x2，垂足为 Q，则|KQ|1， |PQ|r1， 又|AP|r1. |AP|PQ|. 故点 P 到圆心 A(2,0)的距离和到定直线 x2 的距离相等 点 P 的轨迹为抛物线，A(2,0)为焦点 直线 x2 为准线 2.p4. p 2 点 P 的轨迹方程为 y28x. 10.如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管 OP1 m， 水从喷头 P 喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下， 若最高点距水面 2 m，P 距抛物线的对称轴 1 m，则水池的直径至少应设计为多 少米？(精确到整数位) 解析：如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为 x22py(p0)，依题
8、意有 P(1，1)，在此抛物线上，代入得 p ， 1 2 故得抛物线方程为 x2y. 又因为 B 点在抛物线上， 将 B(x，2)代入抛物线方程 得 x，即|AB|， 22 则水池半径应为|AB|11， 2 因此所求水池的直径为 2(1)，约为 5 m， 2 即水池的直径至少应设计为 5 m. B 组 能力提升 1已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F，点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3) 在抛物线上，且 2x2x1x3，则有( ) A|FP1|FP2|FP3| B|FP1|2|FP2|2|FP3|2 C2|FP2|FP1|FP3| D|FP2|2|FP1|FP3
9、| 解析：|FP1|x1 ，|FP2|x2 ，|FP3|x3 ， p 2 p 2 p 2 2x2x1x3， 2|FP2|FP1| FP3|. 答案：C 2已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M(2，y0)若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|等于( ) A2 B2 C4 D2 235 解析：设抛物线方程为 y22px(p0)， 则焦点坐标为，准线方程为 x ， ( p 2，0) p 2 M 在抛物线上，M 到焦点的距离等于到准线的距离，即 2 3，p2， p 2 抛物线方程为 y24x， M(2，y0)在抛物线上，y 8， 2 0 |OM|2. 22y2
10、02283 答案：B 3已知抛物线 y22px(p0)上一点 M(1，m)(m0)到其焦点的距离为 5，双曲线 y21 的左顶点为 A.若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a 等于 x2 a _ 解析：由抛物线定义知 1 5，p8， p 2 抛物线方程为 y216x，m216， m4，即 M(1,4)， 又A(，0)，双曲线渐近线方程为 y x， a 1 a 由题意知，a . 4 1 a 1 a 1 9 答案： 1 9 4如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a，b(ab)，原点 O 为 AD 的中点，抛物线 y22px(p0)经过 C，F 两点，则 _. b
11、a 解析：正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a，b，O 为 AD 的中点， C，F. ( a 2，a) ( a 2b，b) 又点 C，F 在抛物线 y22px(p0)上， Error!解得 1. b a2 答案：1 2 5已知抛物线 y2x 与直线 yk(x1)相交于 A，B 两点 (1)求证：OAOB； (2)当OAB 的面积等于时，求 k 的值 10 解析：(1)证明：设 A(y ，y1)，B(y ，y2) 2 12 2 则 y1k(y 1)，y2k(y 1)， 2 12 2 消去 k 得 y1(1y )y2(1y ) 2 22 1 (y2y1)y1y2(y1y2)， 又
12、 y1y2，y1y21， y1y2y y y1y2(1y1y2)0， OA OB 2 1 2 2 OAOB. (2)SOAB 1|y2y1|， 1 2 由Error!得 ky2yk0， SOAB 1|y2y1|， 1 2 1 2 1 k2410 k . 1 6 6已知抛物线 y22px(p0)试问： (1)在抛物线上是否存在点 P，使得点 P 到焦点 F 的距离与点 P 到 y 轴的距离相 等？ (2)在抛物线上是否存在点 P，使得点 P 到 x 轴的距离与点 P 到准线的距离相等？ 解析：(1)假设在抛物线上存在点 P，使得点 P 到焦点 F 的距离与点 P 到 y 轴的 距离相等 那么根据抛物线定义，得点 P 到准线的距离与点 P 到 y 轴的距离相等，这显然 是不可能的 所以在抛物线上不存在点 P，使得点 P 到焦点 F 的距离与点 P 到 y 轴的距离相 等 (2)假设在抛物线上存在点 P，使得点 P 到 x 轴的距离与点 P 到准线的距离相等， 则由抛物线定义，得点 P 到 x 轴的距离与点 P 到焦点的距离相等 这样的点是存在的，有两个，即当 PF 与 x 轴垂直时，满足条件.
