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1、第五章 投资组合理论与应用第一节 投资组合的收益与风险一、 投资组合的收益1、 举例：a.（1）证券（2）数量（股）（3）单价（4）总价（5）预期期末价格（6）预期期末总值A100404,000424,200B200357,000408,000C100626,200707,000合计17,20019,200投资组合的预期收益率=19200/17200-1=11.63%b.（1）证券（2）总价（3）占总价比例（2）/17200（4）单价（5）预期期末价格（6）预期持有收益率%(7)对组合预期持有收益率的贡献%A4,0000.2325404251.16B7,0000.4070354014.295.
2、82C6,2000.3605627012.94.65合计17,2001.000011.632、 结论一个组合的预期收益率是单个证券预期收益率的加权平均数，所用权数是市场价值份额。即 二、 投资组合的风险。1、 举例。假设两种证券A和B。XA=0.6，XB=0.4a.收益（1）事件（2）概率（3）A证券收益率（4）B证券收益率%（5）组合收益0.6（3）+ 0.4（4）a0.105%-1%2.6%b0.407%6%6.6%c0.30-4%2%-1.6%d0.2015%20%17%b.方差AB组合预期收益率收益率方差标准差5.1%45.896.7742%6.9%48.096.9247%5.82%4
3、2.79566.5418%很明显,组合的方差不等于各证券方差的加权平均。本题中，组合的方差小于A和B两个证券中的任何一个。为什么会这样呢？因为组合的风险不仅依赖于单个证券的风险，也依赖单个证券间受某一共同因素的影响程度。例如，两个证券正相关时，如XA=60% XB=40%（1）事件（2）概率（3）A证券收益率（4）B证券收益率%（5）组合收益0.6（3）+ 0.4（4）a0.105%5%5%b0.407%7%7%c0.306%6%6%d0.20-2%-2%-2%预期收益率4.7%4.7%4.7%方差11.6111.6111.61标准差3.413.413.41又比如XA=60% XB=40%（1
4、）事件（2）概率（3）A证券收益率（4）B证券收益率%（5）组合收益0.6（3）+ 0.4（4）a0.105%2.5%4.0%b0.407%-0.5%4.0%c0.306%1.0%4.0%d0.20-2%13%4.0%预期收益率4.7%2.95%4.0%方差11.6126.120标准差3.415.1102、 结论两种证券的组合的风险多种证券的组合的风险第二节 证券相关程度与投资组合风险一、 收益完全正相关假设有两种股票A和B，其相关系数为1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为因此，有下图 Ep EP=a+bSP Sp结论：如果两种证券收益完全正相关，那么组合的
5、收益与风险都是加权平均数，权数都是投资份额。因此，无法通过组合使得组合投资的风险比最小的那个证券还低。二、 完全不相关对于两种证券而言，结论是可以降低风险。例如，假设有两种股票A和B，其相关系数为0，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，则组合方差为但2.24%大于2%，即组合风险还高于单个证券风险最低的那个证券风险。但如果将第一种证券的投资比例增加到90%时，此时组合的风险比任何单个证券的风险都低。三、 完全负相关对于两种证券而言，结论是可以降低风险，并且可以完全回避风险。例如，假设有两种股票A和B，其相关系数为-1，并且SA=2%，SB=4%，XA=50%，XB=50%，
6、则组合方差为四、 总结1、 投资组合收益与单个资产收益间的相关性无关，而风险与单个证券收益间的相关性有非常大的关系；2、 单个证券间的收益完全正相关时，投资组合的收益无法低于单个证券风险最低的那个；3、 单个证券间的收益完全无关时，投资组合可以降低风险。通常随着风险低的资产的投资比例增加，投资组合的风险不断下降。4、 单个证券间的收益完全负相关时，投资组合的风险可以大大降低风险，甚至可以完全回避风险。 第三节 有效边界一、马克威茨模型（Markowitz Model）。（一） 假定马克威茨模型有七个假定，分别是：（1）投资者遵循效用最大化原则；（2）投资期为一个，即投资者考虑的是单期投资而不是
7、多期投资；（3）投资者都是风险回避者，即在收益相等的条件下，投资者选择风险最低的那个投资机会；（4）投资者根据均值、方差以及斜方差来选择最佳投资组合；（5）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分；（6）资金全部用于投资，但不允许卖空；（7）证券间的相关系数都不是1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。（二）图形将每个证券的预期收益、标准差以及由单个证券所能构成的全部组合的预期收益、标准差画在以标准差为横轴、以预期收益为纵轴的坐标中，就会生成投资机会集，其基本形状如图1所示 F D C T E B 图 1投资机会集与效率边界在图1中，在图形BECF范围内，包括了全
8、部单个证券与全部组合的风险与收益的坐标点。投资集左边界BF一段，为最小方差边界。所谓最小方差边界，就是在相同预期收益的条件下，由投资风险（方差或标准差）最低的投资机会所组成的曲线。BF 一段的下半部BE一段，为无效率边界，因为在这一段，预期收益越高，风险越低，投资者只会选择这一段的最高点，因为在最高点E上，投资的预期收益最高，而风险却是最低的。BF的上半部即EF一段为效率边界，它包括全部有效的投资组合。有效的投资组合的定义为，在相同风险情况下预期收益最大的组合，或者在相同收益的情况下风险最低的组合。（三）图形的解释与斜方差效应效率边界是凸向纵轴的，与效用无差异曲线的形状正好相反。为什么效率边界
9、凸向纵轴呢？这是由于斜方差效应（covariance effect），即组合收益与风险曲线是向左弯曲的。斜方差效应的产生是因为在增加组合收益时，会有越来越多的证券被排斥在组合之外，因为这些证券所提供的预期收益无法满足组合收益的要求，而组合的风险因组合证券越来越少而增加得更快。 为了解释斜方差效应， 我们举一个简单的例子。假设有两个证券A和B。A的预期收益率为=5%，B的预期收益率为=15%；A的标准差=20%，B的标准差=40%。当一个投资组合由证券A、B来构成，并且A占2/3，B占1/3。那么，该投资组合的预期收益为8.3%，即该组合的风险为由于所以将A和B证券的风险与投资比例代入上式，则
10、尽管该投资组合的预期收益率是固定的8.3%，但组合的风险却是不确定的，因为组合收益的标准差与A、B两个证券的相关系数有很大的关系。当A和B是完全正相关时，即=+1时，组合的标准差=26.7%；当A和B是完全独立时，即=0时，组合的标准差=18.7%；当A和B是完全负相关时，即=-1时，组合的标准差=0。相关系数与组合收益标准差之间的关系可以用图2来描述。从图2中可以看出，组合收益与风险的坐标点不会超出直线AB的右边。 = -1 15% B 10% = 0 8.3% = +1 5% A 0 20% 40% 图2 斜方差效应的阐释现在我们再回过头来分析效率边界。效率边界是凹性的。效率边界之所以是凹
11、性的，是因为凸性不存在。在图1中，可以假设在效率边界上的任意两点D和T，由于这两点在效率边界上，因此这两点都是有效组合。D和T两个组合又可以构成第三个组合。D和T两个组合的收益将决定第三个组合的收益，而D和T两个组合的风险以及二者的斜方差决定了第三个组合的风险。由于存在着斜方差效应，因此凸性是不存在的，最差的情况是D和T两个组合的相关系数为1，此时第三个组合将落在DT线上，因此在凸性范围内的组合都不是有效组合，因为在收益一定时，新组合的风险不是最低的。如果D和T两个组合的相关系数小于1，第三个组合将位于一条弯向左方的曲线上。在图1中，E点为BF线的顶点，为全球最低方差组合（the global
12、 minimum variance portfolio），因为没有别的组合的方差比E点组合的方差更低。F点被称为最大收益组合（the maximum return portfolio），因为没有别的组合的收益比F点组合的收益还高。F点的组合通常只包含一种证券，该证券在全部证券中预期收益最高。有时，F组合也会包含多个证券，此时这些证券都有最高的预期收益。B点与F点相反，为最低收益组合。B组合也通常包含一种证券，该证券的预期收益最低。当有多种证券的预期收益同时最低时，B组合也就包括这些证券。极端组合（corner portfolio）为在收益相同的条件下，风险最低的那个组合。理解了极端组合，也就可以构建全部的效率边界。（四）无差异曲线与效率边界对于风险回避的投资者而言，其效用的无差异曲线是凸性的。而前面已
