《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 1.2 第1课时 距离问题 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 1.2 第1课时 距离问题 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1两灯塔 A，B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km)，灯塔 A 在 C 北偏东 30，B 在 C 南 偏东 60，则 A，B 之间距离为( ) A.a km B.a km 23 Ca km D2a km 解析：ABC 中，ACBCa，ACB90，ABa. 2 答案：A 2.如图，一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30 分钟后到达 B 处C 处有一座灯塔，海轮 在 A 处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在 B 处观察灯塔，其方向 是北偏东 60，那么 B，C 两点间的距离是( ) A10海里 B10海里 23 C2
2、0海里 D20海里 32 解析：由题目条件，知 AB20 海里，CAB30，ABC105，所以ACB45.由正 弦定理，得，所以 BC10海里，故选 A. 20 sin 45 BC sin 302 答案：A 3有一长为 10 m 的斜坡，倾斜角为 75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面 的方法将它的倾斜角改为 30，则坡底要延长的长度(单位：m)是( ) A5 B10 C10 D10 23 解析：如图，设将坡底加长到 B时，倾斜角为 30，在 ABB中，利用正弦定理可求得 BB的长度 在ABB中，B30， BAB753045，AB10 m， 由正弦定理，得 BB10(m) ABsin
3、45 sin 30 10 2 2 1 22 坡底延伸 10 m 时，斜坡的倾斜角将变为 30. 2 答案：C 4一船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75距塔 68 海里的 M 处， 下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处，则这只船的航行速度为( ) A.海里/小时 B34海里/小时 17 6 26 C.海里/小时 D34海里/小时 17 2 22 解析：如图所示，在PMN 中， PM sin 45 MN sin 120 MN34， 68 3 26 v(海里/小时) MN 4 17 6 2 答案：A 5.如图，某炮兵阵地位于 A 点，两观察所分别位于 C，D 两
4、点已知 ACD 为正三角形，且 DC km，当目标出现在 B 点时，测得 3 CDB45，BCD75，则炮兵阵地与目标的距离是( ) A1.1 km B2.2 km C2.9 km D3.5 km 解析：CBD180BCDCDB60. 在BCD 中，由正弦定理，得 BD. CDsin 75 sin 60 6 2 2 在ABD 中，ADB4560105， 由余弦定理，得 AB2AD2BD22ADBDcos 105 32 6 22 43 6 2 2 6 2 4 52. 3 AB2.9(km) 52 3 炮兵阵地与目标的距离约是 2.9 km. 答案：C 6在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标
5、点 C，若CAB75，CBA60，则 A、C 两 点之间的距离为_千米 解析：C180756045，由正弦定理， 2 sin 45 AC sin 60 AC. 6 答案： 6 7某人从 A 处出发，沿北偏东 60行走 3 km 到 B 处，再沿正东方向行走 2 km 到 C 处， 3 则 A，C 两地距离为_km. 解析：如图所示，由题意可知 AB3，BC2，ABC150， 3 由余弦定理，得 AC2274232cos 15049， 3 AC7. 则 A，C 两地距离为 7 km. 答案：7 8一艘船以每小时 15 km 的速度向东行驶，船在 A 处看到一灯塔 B 在北偏东 60，行驶 4 h
6、 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15，这时船与灯塔的距离为_km. 解析：如图所示，AC15460， BAC30，B45， 在ABC 中由正弦定理得， 60 sin 45 BC sin 30 BC30. 2 答案：30 2 9.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点 A，B，望对岸的 标记物 C，测得CAB45，CBA75，AB120 米，求河的 宽度 解析：在ABC 中， CAB45，CBA75， ACB60. 由正弦定理，可得 AC ABsinCBA sinACB 120sin 75 sin 60 20(3)， 26 设 C 到 AB 的距离为 CD， 则 CDACsinCA
7、B AC20 (3) 2 23 河的宽度为 20(3)米 3 10为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围 1 千米 处不能收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约 1.732 千米有一条北偏东 60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时 12 千米的速度沿公路行驶，问 最长需要多少分钟，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？ 解析：如图所示，考点为 A，检查开始处为 B，设公路上 C、D 两点到 考点的距离为 1 千米 在ABC 中，AB1.732，AC1，ABC30， 3 由正弦定理 sinACBAB，ACB120(ACB6
8、0不合题意)， sin 30 AC 3 2 BAC30，BCAC1，在ACD 中，ACAD，ACD60， ACD 为等边三角形，CD1，605，在 BC 上需 5 分钟，CD 上需 5 分 BC 12 钟 答：最长需要 5 分钟检查员开始收不到信号，并持续至少 5 分钟才算合格 B 组 能力提升 1甲船在岛 B 的正南 A 处，AB10 千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行，同时， 乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60的方向驶去当甲、乙两船相距最近时， 它们所航行的时间是_ 解析：设行驶 x 小时后甲到点 C，乙到点 D，两船相距 y km，则DBC18060120.
9、 y2(104x)2(6x)22(104x)6xcos 12028x220x100 28(x2 x)10028 2 100 5 7 (x 5 14) 25 7 当 x(小时)(分钟)时，y2有最小值y 最小 5 14 150 7 答案：分钟 150 7 2某船开始看见灯塔在南偏东 30方向，后来船沿南偏东 60方向航行 30 n mile 后，看见 灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离为_ n mile. 解析：如图所示，B 是灯塔，A 是船的初始位置，C 是船航行后的位置， 则 BCAD，DAB30， DAC60， 则在 RtACD 中， DCACsinDAC30sin 6015 n mil
10、e， 3 ADACcosDAC30cos 6015 n mile， 则在 RtADB 中， DBADtanDAB15tan 305 n mile， 3 则 BCDCDB15510 n mile. 333 答案：10 3 3一蜘蛛沿东北方向爬行 x cm 捕捉到一只小虫，然后向右转 105，爬行 10 cm 捕捉到另 一只小虫，这时它向右转 135爬行回到它的出发点，那么 x_. 解析：如图所示，设蜘蛛原来在 O 点，先爬行到 A 点，再爬行到 B 点，易知在AOB 中， AB10 cm，OAB75，ABO45， 则AOB60，由正弦定理知： x ABsinABO sinAOB (cm) 10
11、sin 45 sin 60 10 6 3 即 x 的值为 cm. 10 6 3 答案： 10 6 3 4某海岛周围 38 海里有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东 60方向，航行 30 海里后测得此岛在东北方向，若不改变航向，则此船_触礁的危险(填“有”或 “无”) 解析：由题意在三角形 ABC 中，AB30，BAC30，ABC135，ACB15， 由正弦定理 BCsinBACsin 3015() AB sinACB 30 sin 15 15 6 2 462 在 RtBDC 中，CDBC15(1)38. 2 23 答案：无 5.如图所示为起重机装置示意图支杆 BC10 m，吊杆 AC1
12、5 m， 吊索 AB5 m，求起吊的货物与岸的距离 AD. 19 解析：在ABC 中，由余弦定理，得 cosACB AC2BC2AB2 2ACBC . 1521025 192 2 15 10 1 2 ACB120.ACD18012060. ADACsin 60(m) 15 3 2 即起吊的货物与岸的距离为 m. 15 3 2 6.如图，某测量人员为了测量西江北岸不能到达的两点 A，B 之间的距 离，她在西江南岸找到一点 C，从 C 点可以观察到点 A，B；找到一个 点 D，从 D 点可以观察到点 A，C；找到一个点 E，从 E 点可以观察 到点 B，C；并测量得到数据：ACD90，ADC60，
13、 ACB15，BCE105，CEB45，DCCE1 百米求 A，B 之间的距离 解析：由题干图，连接 AB(图略)，依题意知，在 RtACD 中，ACDCtanADC1tan 60. 3 在BCE 中，CBE180BCECEB 1801054530， 由正弦定理， BC sinCEB CE sinCBE 得 BCsinCEB CE sinCBE sin 45. 1 sin 302 cos 15cos(6045) cos 60cos 45sin 60sin 45 ， 1 2 2 2 3 2 2 2 6 2 4 在ABC 中，由余弦定理 AB2AC2BC22ACBCcosACB， 可得 AB2()2()22 3232 6 2 4 2， 3 AB 百米 2 3 即 A，B 之间的距离为百米 2 3
