《与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练49 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练49 （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪训练课时跟踪训练(四十九四十九) 基础巩固 一、选择题 1中心在坐标原点的椭圆，焦点在 x 轴上，焦距为 4，离心率 为，则该椭圆的方程为( ) 2 2 A.1 B.1 x2 16 y2 12 x2 12 y2 8 C.1 D.1 x2 12 y2 4 x2 8 y2 4 解析 因为焦距为 4，所以 c2，离心率 e ，a2，b2a2c24，故选 D. c a 2 a 2 22 答案 D 2曲线1 与曲线1(k2，故 0b0)的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交于 x2 a2 y2 b2 A，B 两点，连接 AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF ，则 4 5 C 的离
2、心率为( ) A. B. C. D. 3 5 5 7 4 5 6 7 解析 如图，设|AF|x，则 cosABF .解 82102x2 2 8 10 4 5 得 x6，AFB90，由椭圆及直线关于原点对称可知 |AF1|8，FAF1FABFBA90，FAF1是直角三角形， 所以|F1F|10，故 2a8614,2c10， . c a 5 7 答案 B 6(2017上海崇明一模)如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O，F(2，0)为 C 的左焦点，P 为 C 上一点，满足|OP|OF|且 5 |PF|4，则椭圆 C 的方程为( ) A.1 B.1 x2 25 y2 5 x2 30 y2 10 C.
3、1 D.1 x2 36 y2 16 x2 45 y2 25 解析 依题意，设椭圆方程为1(ab0)，右焦点为 x2 a2 y2 b2 F，连接 PF. 由已知，半焦距 c2.又由|OP|OF|OF|，知 5 FPF90. 在 RtPFF中，|PF|8.由 |FF|2|PF|24 5242 椭圆的定义可知 2a|PF|PF|4812，所以 a6，于是 b2a2c262(2)216，故所求椭圆方程为1，故选 C. 5 x2 36 y2 16 答案 C 二、填空题 7(2018北京朝阳模拟)已知椭圆1(ab0)的一个焦点 x2 a2 y2 b2 是 F(1,0)，若椭圆短轴的两个三等分点 M，N 与
4、 F 构成正三角形， 则此椭圆的方程为_ 解析 由FMN 为正三角形，得 c|OF|MN| b1.解得 b，a2b2c24.故椭圆 3 2 3 2 2 33 的方程为1. x2 4 y2 3 答案 1 x2 4 y2 3 8(2018湖北武汉十六中月考)一个圆经过椭圆1 的三 x2 16 y2 4 个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为_ 解析 由1 可知椭圆的右顶点坐标为(4,0)，上、下顶 x2 16 y2 4 点坐标为(0，2) 圆经过椭圆1 的三个顶点，且圆心在 x 轴上， x2 16 y2 4 当圆经过椭圆右顶点及短轴两端点时， 设圆的圆心为(x,0)，则4x，解得 x ，圆
5、的半径 x24 3 2 为 ， 5 2 所求圆的方程为 2y2 . (x 3 2) 25 4 当圆经过椭圆左顶点及短轴两端点时， 同理可得圆的方程为 2y2 . (x 3 2) 25 4 答案 2y2 (x 3 2) 25 4 9从椭圆1(ab0)上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足恰为 x2 a2 y2 b2 左焦点 F1，A 是椭圆与 x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与 y 轴正半轴 的交点，且 ABOP(O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是 _ 解析 由已知，点 P(c，y) 在椭圆上，代入椭圆方程，得 P .ABOP，kABkOP，即 ，则 (c， b2 a) b a b2 ac bc，a
6、2b2c22c2，则 ，即该椭圆的离心率是. c a 2 2 2 2 答案 2 2 三、解答题 10(2017湖南长沙望城一中第三次调研)P 为圆 A：(x1) 2y28 上的动点，点 B(1,0)线段 PB 的垂直平分线与半径 PA 相 交于点 M，记点 M 的轨迹为 . (1)求曲线 的方程； (2)当点 P 在第一象限，且 cosBAP时，求点 M 的坐标 2 2 3 解 (1)圆 A 的圆心为 A(1,0)，半径等于 2. 2 由已知得|MB|MP|，所以|MA|MB|MA|MP|2， 2 故曲线 是以 A，B 为焦点，以 2为长轴长的椭圆，设 的 2 方程为1(ab0)，a，c1，b
7、1， x2 a2 y2 b22 所以曲线 的方程为y21. x2 2 (2)由点 P 在第一象限，cosBAP，|AP|2，得 P 2 2 32 . ( 5 3， 2 2 3 ) 于是直线 AP 的方程为 y(x1) 2 4 代入椭圆方程，消去 y，可得 5x22x70，即(5x7)(x1)0. 所以 x11，x2 .因为点 M 在线段 AP 上， 7 5 所以点 M 的坐标为. (1， 2 2) 能力提升 11已知 F1，F2分别是椭圆 C：1(ab0)的左、右焦 x2 a2 y2 b2 点，若椭圆 C 上存在点 P，使得线段 PF1的中垂线恰好经过焦点 F2，则椭圆 C 离心率的取值范围是
8、( ) A. B. 2 3，1) 1 3， 2 2 C. D. 1 3，1) (0， 1 3 解析 如图所示， 线段 PF1的中垂线经过 F2， PF2F1F22c，即椭圆上存在一点 P，使得 PF22c. ac2cac.e .故选 C. c a 1 3，1) 答案 C 12如图，椭圆的中心在坐标原点 O，顶点分别是 A1，A2，B1，B2，焦点分别为 F1，F2，延长 B1F2与 A2B2交于 P 点， 若B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( ) A.( 0， 51 4 ) B.( 51 4 ，1) C.( 0， 51 2 ) D.( 51 2 ，1) 解析 设椭圆的方程为1(a
9、b0)，B1PA2为钝角可 x2 a2 y2 b2 转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，即 e2e10，e 或 ( c a) c a 51 2 en0)的左、右焦点分别为 F1，F2，P 是以椭圆短轴为直径的圆上 任意一点，则_. PF1 PF2 解析 由题知 F1(c,0)，F2(c,0)，设 P(x0，y0)，则 x y b2，(cx0，y0)(cx0，y0) 2 02 0 PF1 PF2 x y c2b2c2n(mn)2nm. 2 02 0 答案 2nm 14(2018云南保山期末)椭圆1(ab0)的一个焦点为 x2 a2 y2 b2 F1，若椭圆上存在一个点 P，满足以椭
10、圆短轴为直径的圆与线段 PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为_ 解析 设O 与 PF1切于点 M，连接 PF2，OM.因为 M 为 PF1 的中点，所以 OM 綊 PF2，得|PF2|2b，又|PF1|PF2|2a，所以 1 2 |PF1|2a2b，|MF1|ab.在 RtOMF1中，由 |OM|2|MF1|2|OF1|2，得 b2(ab)2c2.所以 b2(ab) 2a2b2，得 a b，c b，所以 e . 3 2 5 2 c a 5 3 答案 5 3 15已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右 x2 a2 y2 b2 焦点，A 为椭圆的上顶点，直线 AF2交椭圆于另一点
11、 B. (1)若F1AB90，求椭圆的离心率 (2)若2， ，求椭圆的方程 AF2 F2B AF1 AB 3 2 解 (1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以 有 OAOF2，即 bc. 所以 ac，e . 2 c a 2 2 (2)由题知 A(0，b)，F1(c,0)，F2(c,0)，其中 c，设 a2b2 B(x，y) 由2，得(c，b)2(xc，y)， AF2 F2B 解得 x，y ， 3c 2 b 2 即 B. ( 3c 2 ，b 2) 将 B 点坐标代入1，得1，即 1，解 x2 a2 y2 b2 9 4c2 a2 b2 4 b2 9c2 4a2 1 4 得 a23c2
12、. 又由(c，b) ， AF1 AB ( 3c 2 ，3b 2) 3 2 得 b2c21，即有 a22c21 由解得 c21，a23，从而有 b22. 所以椭圆的方程为1. x2 3 y2 2 16(2017贵州遵义模拟)设 F1，F2分别是椭圆 C：1(ab0)的左、右焦点，M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴 x2 a2 y2 b2 垂直，直线 MF1与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为 ，求 C 的离心率； 3 4 (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b. 解 (1)M 是 C 上一点且 MF2与 x 轴垂直，M 的横坐标
13、为 c. 当 xc 时，y，由直线 MN 的斜率为 ，得 M，即 b2 a 3 4 (c， b2 a) tanMF1F2 ，即 b2 aca2c2，即 b2 a 2c b2 2ac 3 4 3 2 c2 aca20，则 e2 e10，即 2e23e20，解得 e 或 3 2 3 2 1 2 e2(舍去)，即 e . 1 2 (2)由题意，原点 O 是 F1F2的中点，则直线 MF1与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1的中点，设 M(c，y0)(y00)，则1，即 c2 a2 y2 0 b2 y ，解得 y0. 2 0 b4 a2 b2 a OD 是MF1F2的中位线，4，即 b24a，
14、 b2 a 由|MN|5|F1N|， 得|MF1|4|F1N|，解得|DF1|2|F1N|，即2. DF1 F1N 设 N(x1，y1)，由题意知 y10，则(c，2)2(x1c，y1) 即Error!Error!解得Error!Error!代入椭圆方程得1， 9c2 4a2 1 b2 将 b24a 代入得1，解得 a7，b2. 9a24a 4a2 1 4a7 延伸拓展 1(2017石家庄质检)已知两定点 A(2,0)和 B(2,0)，动点 P(x，y)在直线 l：yx3 上移动，椭圆 C 以 A，B 为焦点且经过点 P，则椭圆 C 的离心率的最大值为( ) A. B. C. D. 26 13 2 26 13 2 13 13 4 13 13 解析 设点 A 关于直线 l 的对称点为 A1(x1，y1)，则有Error!Error!解 得 x13，y11， 易知|PA|PB|的最小值等于|A1B|，因此椭圆 26 C 的离心率 e的最大值为. |AB| |PA|PB| 4 |PA|PB| 2 26 13 答案 B 2(2017上海虹口一模)一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所 成角是 60的平面所截，
