《第三章流体运动理论与动 力学 基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章流体运动理论与动 力学 基础（136页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 流体运动理论与动力学基础,3.1 流体运动的描述方法,3.2 流场的基本概念,3.3 连续方程,3.4 恒定总流的伯努利方程,3.5 恒定总流的动量方程,1教学目的和任务,1）教学目的 使学生掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念。 通过分析得到理想流体运动的基本规律， 为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。,2）基本内容 （1）正确使用流体流动的连续性方程式； （2）弄清流体流动的基本规律伯努利方程，得出比较符合客观实际的计算 公式；掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用 （3）动量方程的应用 2重点、难点 重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程。 难点：
2、应用三大方程联立求解工程实际问题。,一、流体运动要素 Conception：表征流体运动状态的物理量，一般包括 等。 研究流体的运动规律，就是要确定这些运动要素。 1）每一运动要素都随空间与时间在变化； 2）各要素之间存在着本质联系。,3.1 流体运动的描述方法,*流场充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。,拉格朗日，法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵，1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。在探讨“等周问题”的过程中，他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。他的论著使他成为当时
3、欧洲公认的第一流数学家。 1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了分析力学一书，建立起完整和谐的力学体系。 1786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。 近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。,欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。 欧拉是18世纪数学界最杰出
4、的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学中的经典著作。 欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。,1).方法概要,1、拉格朗日法,2). 研究对象,流体质点,着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。,（“跟踪”的方法）,拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象，研究每 一个流体质点
5、在运动过程中的位置、速度、加速度及密度、 重度、压强等物理量随时间的变化规律。然后将所有质点的 这些资料综合起来，便得到了整个流体的运动规律。即将整 个流体的运动看作许多流体质点运动的总和。质点的运动要 素是初始点坐标和时间的函数。 用于研究流体的波动和震荡等,二、研究流体运动的两种方法,拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。 这种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为： X=x (a，b，c，t) y=y (a，b，c，t) z=z (a，b，c，t) (3-1) 式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同
6、的a、b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉格朗日变量，它不是空间坐标的函数，而是流体质点标号。,将式（3-1）对时间求一阶和二阶导数，可得任意流体质点的速度和加速度为： (3-2) (3-3),同样，流体的密度、压强和温度也可写成a、b、c、的函数，即= （a，b，c，），P=P (a，b，c，)，t=t (a，b，c，)。,1).方法概要,2、欧拉法,着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流
7、体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。,2). 研究对象,流场,流场：充满运动流体的空间。,（“站岗”的方法）,欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对,3).运动描述,流速场：,压强场：,密度场：,其他物理量（N）场：,(3-4),4).加速度及其他物理量的时间变化率,（1）加速度,或,(3-5),4).加速度及其他物理量的时间变化率（续）,（1）加速度,当地加速度。表示通过固定空间点的流体质点速度随时间的变化率；,迁移加速度。表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。,（2）其他物理量的时间变化率,密度：,三、两种方法的比较,在研究工程流体力学时主要采用欧拉法。,由上述可知
8、，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法优越，其原因有三。一是利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。二是采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。三是在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中还是方便的。,【例3-1】 已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a， y=b。求（1）t
9、=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。 【解】 根据（3-2）式得 将上式积分，得 上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。 利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2， c2=-2,X=(a+2)et-2t-2 y=(b+2)et-2t-2 （1）将t=3代入上式 得 X=(a+2)e3-8 y=(b+2)e3-8 （2）a=2，b=2时 x=4et-2t-2 y=4et-2t-2 (3),【例3-2】 在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？ 【解】 根据式（3-4）得 由式（3
10、-5）得,3.2 流场的基本概念,按照流体性质分： 理想流体的流动和粘性流体的流动 不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动 按照流动状态分： 恒定流动和非恒定流动 有旋流动和无旋流动 层流流动和紊流流动 按照流动空间的坐标数目分： 一维流动、二维流动和三维流动,一、恒定流动和非恒定流动,1. 恒定流动,流动参量不随时间变化的流动。,特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数， 而与时间无关。,即：,2. 非恒定流动,流动参量随时间变化的流动。,特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数， 而且与时间有关。,即：,二、一维流动、二维流动和三维流动,流动参量是几个坐标变量的函数，
11、即为几维流动。,一维流动,二维流动,三维流动,1. 定义,2 .实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。,一）、迹线,流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法研究的内容。,1. 定义,迹线：某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的空间点所连成的线称为迹线，即液体质点运动时所走过的轨迹线。,三、流线和迹线,迹线微分方程，是自变量。,(3-6),二）、流线,在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法。,1. 定义,2. 流线微分方程,(3-7),3. 流线的性质,（1）流线彼此不能相交。,（2）流线是一条光滑的曲线，
12、不可能出现折点。,（3）恒定流动时流线形状不变， 非恒定流动时流线形状发生变化。,【例3-3】 有一流场，其流速分布规律为：u= -ky，v= kx，w=0，试求其流线方程。 【解】 由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为 将两个分速度代入流线微分方程得到： xdx+ydy=0 即 积分上式得到 x2+y2=c 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。,一）、流管 流束,1. 流管 流束,流管：在流场内任意作一封闭曲线（不是流线），通过封闭曲线 上所有各点作流线，所形成的一个封闭的管状曲面称为流管。,流束：流管内部的流体称为流束。封闭曲线无限小时所形成的流管,四、流管 流束 流量,2
13、. 微元流管,微元流管：封闭曲线无限小时所形成的流管,微元流管的极限为流线,任何一个实际水流都具有一定规模的边界，这种有一定大小尺寸的实际水流称为总流。总流可以看作是由无限多个微小流束所组成。,3、总流,4、过水断面 与微小流束或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。该面积dA或A称为过水面积，单位m2。,注意：过水断面可为平面也可为曲面。,5、流量 单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量。流量常用的单位为 米秒（m3/s），符号表示。 微小流束流量dQ总流流量 6、断面平均流速 总流过水断面上的平均流速，是一个想象的流速，如果过水断面上各点的流速都相等并等于，此时所通过的流量与实际上流
14、速为不均匀分布时所通过的流量相等，则流速就称为断面平均流速。,由此可见，通过总流过水断面的流量等于断面平均流速与过水断面面积的乘积，也即过水断面上各点水流均以同一平均流速运动。引入断面平均流速的概念，可以使水流运动的分析得到简化。,五、均匀流与非均匀流 一）、 均匀流：当水流的流线为相互平行的直线时，该水流称为均匀流。 均匀 流具有以下特性： 1均匀流的过水断面为平面，且过水断面的形状和尺寸沿程不变。 2均匀流中，同一流线上不同点的流速应相等，从而各过水断面上的流 速分布相同，断面平均流速相等。 3均匀流过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过水断面上各点测压管水头为一常
15、数。,二）、非均匀流 若水流的流线不是相互平行的直线该水流称为非均匀流 按照流线不平行和弯曲的程度，分为渐变流、急变流两种类型： 1渐变流 当水流的流线虽然不是相互平行直线，但几乎近于平行直线时称为渐变流（缓变流）。渐变流的极限情况就是均匀流。 2急变流 若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径很小，这种水流称为急变流。 注意：渐变流动水压强服从静水压强分布；而急变流动水压强分布特性复杂。,渐变流和急变流,通常边界近于平行直线时水流往往是渐变流。管道转弯、断面突扩或收缩水工建筑物引起水面突变水流为急变流。,六、湿周 水力半径,1.湿周,在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长,2.水力半径
16、,有效截面积与湿周之比称为水力半径,连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。我们认为流体是连续介质，它在流动时连续地充满整个流场。在这个前提下，当研究流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，可以断定：若在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不相等时，则这封闭曲面内一定会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。,3.3 连续性方程,一、直角坐标系下连续性微分方程式 设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，如图所示。 假设微元平行六面体形心的坐标为x、y、z，在某一瞬时t经过形心的流体质点沿各坐标轴的速度分量为u、v、w，流体的密度为。现讨论流体经六面体各面的流动情况。
