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1、2017 年第 15 届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第 1 试试题解析 以下每题 6 分, 共 120 分. 1. 计算: 1.256.21 165.8_.+= 【考点】四则运算, 乘法凑整 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 1 题 【解析】原式=(1.25 8)6.21 25.8+ 106.21 25.8 124.25.8 130 =+ =+ = 【答案】130 2. 观察下面表中的规律, 可知_.x = 【考点】三角形数表 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 2 题 【解析】每一行最后一个数为完全平方数, 当完全平方数为 2 a时, 前面的数分别为,3 ,5 , 7
2、aaaa, 而 2 819=, 所以5 945x = =. 或者观察第 3 斜列可得45x =. 【答案】45 3. 图 1 是一个由 26 个相同的小正方体堆成的几何体, 它的底层由 54 个小正方体构成, 如果把它 的外表面（包括底面）全部涂成红色, 那么当这个几何体被拆开后, 有 3 个面是红色的小正方体 有_块. 【考点】立体图形染色（堆积体染色） 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 3 题 【解析】上层 4 个角各一个, 下层外面一圈除去 4 个角（4 面红色）, 共42(32)14+=(块). 【答案】14 4. 非零数字abc、 、能组成 6 个没有重复数字的三位数, 且这
3、 6 个数的和是 5994, 则这 6 个数中的 任意一个数都_被 9 整除.（填“能”或“不能”） 【考点】位值原理, 乘法原理 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 4 题 【解析】由乘法原理可知, abc、 、在个位、十位、百位都出现两次, 所以和应该为 1219977553311 8163x279 4935217 25155 93 1 ()2 1()2 10()2 1005994abcabcabc+ + + =, 所以27abc+=, 所以这 6 个数中的任意一个数都能被 9 整除. 【答案】能 【注解】每个数字在每个位置上出现的次数都是2 12 =(次). 5. 将 4 个边长为
4、 2 的正方形如图放置在桌面上, 则它们在桌面上所能覆盖的面积是_. 【考点】图形分割 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 5 题 【解析】方法一: 333413+=. 方法二: 将边长为 2 的正方形分割成 4 个完全相同的小正方形, 每个小正方形的面积为 1, 由图可知, 共重叠 3 个小正方形, 则它们在桌面上所能覆盖的面积为: 44313=. 【答案】13 6. 6 个大于零的连续奇数的乘积是 135135, 则这 6 个数中最大的是_. 【考点】分解质因数 【关键词】2017年希望杯五年级一试第6题 【解析】1351353 3 3 57 11 133 579 11 13= =
5、, 所以最大的是13. 【答案】13 7. AB、两桶水同样重, 若从A桶中倒 2.5 千克水到B桶中, 则B桶中水的重量是A桶中水的重量 的 6 倍, 那么B桶原来有水_千克. 【考点】差倍问题 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 7 题 【解析】A桶倒 2.5 千克水到B桶中, 则B桶比A桶多 5 千克, 又是A桶的 6 倍, 所以B桶现在重 5(61)66=(千克), 原来重62.53.5=(千克). 【答案】3.5 8. 图 3 是一个正方体的平面展开图, 若该正方体相对的两个面上的数值相等, 则abc的值是 _. 【考点】正方体展开图 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第
6、8 题 【解析】由题意可知 3217 7410 3211 a b abc += = += , 解之得 5 2 0 a b c = = = , 所以5abc=. 【答案】5 9. 同学们去春游, 带水壶的有 80 人, 带水果的有 70 人, 两样都没带的有 6 人, 若既带水壶又带水 果的人数是所有参加春游人数的一半, 则参加春游的同学共有_人. 【考点】容斥原理 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 9 题 【解析】设两样都带的有x人, 则总人数为2x人. 依题意得807062xx+=, 解得52x =, 所以参 加春游的同学共有522104=(人). 【答案】104 10. 如图 4,
7、 小正方形的面积是 1, 则图中阴影部分的面积是_. 【考点】格点图形面积 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 10 题 【解析】分类计算: 完整的正方形有 24 个, 小三角形有 19 个, 大三角形有 4 个, 面积为 24419237.5+=. 【答案】37.5 11. 6 个互不相同的非零自然数的平均数是 12, 若将其中一个两位数ab换成ba（, a b是非零数字）, 那么, 这 6 个数的平均数变为 15, 所以满足条件的ab共有_个. 【考点】位值原理, 平均数 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 11 题 【解析】平均数增加15123=, 则总数增加3 618=,
8、即18baab=, 10(10)9()18baabba+=, 所以2ba=, 由于a和b都不等于0, 所以a取17, b对 应取 39, 共 7 个. 【答案】7 12. 如图 5, 在ABC中, DE、分别是ABAC、的中点, 且图中两个阴影部分 （甲和乙） 的面积差是 5.04, 则 ABC S= _. 【考点】蝴蝶模型 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 12 题 【解析】方法一: 因为DE、是中点, 所以2BCDE=. 根据梯形蝴蝶模型, 设乙的面积为 1 份, 则甲 的面积为 4 份, 两翅膀的面积都是 2 份, 且 1 份的面积为5.04(41)1.68=, 所以 1.68(
9、12243)20.16 ABC S=+= . 方法二: 因为D是中点, 所以 ACDBCD SS= . 因为E是中点, 所以 ADECDE SS= , 所以 2 BCDCDE SS= , 又因为5.04 BCDCDE SSSS= 甲乙 , 所以 225.04220.16 ABCBCD SS= . 【答案】20.16 13. 松鼠ABC、 、共有松果若干, 松鼠A原有松果 26 颗, 从中拿出 10 颗平分给BC、, 然后松鼠B 拿出自己的 18 颗松果平分给AC、, 最后松鼠C把自己现有松果的一半平分给AB、, 此时 3 只 松鼠的松果数量相同, 则松鼠C原有松果_颗. 【关键词】2017 年
10、希望杯五年级一试第 13 题 【解析】1025=(颗), 1829=(颗), 当B分完后, A有2610925+=(颗). 由于C拿出一半, 平分 给A 和B, 且三只松鼠最后的数量相等个, 那么, B分完后C是A的 4 倍, 即254100= (颗), 则原来C有1005986=(颗). 【答案】86 14. 已知是锐角, 是钝角, 4 位同学在计算0.25()+时, 得到的结果依次是 15.2, 45.3, 78.6, 112, 其中有可能正确的是_. 【考点】角度的认识 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 14 题 【解析】依题意得90+270 , 则22.50.25()67.5+
11、, 所以只可能为 45.3. 【答案】45.3 15. 诗歌讲座持续了2小时m分钟, 结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调, 若用 x表示小数x的整数部分, 则 _m =. 【考点】时钟问题 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 15 题 【解析】共持续了 2 小时m分钟, 且时针与分针互换位置, 则时针与分针在此过程中合转了 3 圈, 经 过的时间为 22 3603(60.5)166()246 1313 +=分时分, 所以 46m =. 【答案】46 16. 如图 6, 长方形ABCD的面积是 60, 若2EBAE=, AFFD=, 则_. AEOF S= 四边形 【考点】
12、燕尾模型 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 16 题 【解析】 连接BD和AO. 根据燕尾模型, 设1 AOF S= 份, 则1 DOF S= 份, 4 BOD S= 份, 4 AOB S= 份, 4 3 AOB S= 份, 所以1 14410 ABD S= + += (份), 47 1 33 AEOF S= += 四边形 (份). 因为长方形 ABCD的面积为 60, 所以 7 602107 3 AEOF S= 四边形 . 【答案】7 17. 2007 27的余数是_.（注: n x表示n个x相乘） 【考点】余数性质, 周期问题 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 17 题 【
13、解析】27的余数是 2, 2 27的余数是 4, 3 27的余数是 1, 4 27的余数是 2, 5 27的余数是 4, 由此可知, 周期为 3. 20173余 1, 所以 2007 27的余数是 2. 【答案】2 18. ABCDE、 、 、 、五人一同参加飞镖大赛, 其中只有一人射中飞镖盘中心, 但不知是何人所射. A说: “不是我射中的, 就是C射中的.” B说: “不是E射中的.” C说: “如果不是D射中的, 那么一定是B射中的.” D说: “既不是我射中的, 也不是B射中的.” E说: “既不是C射中的, 也不是A射中的.” 其中五人中只有两人说的对, 由此可判断射中飞镖盘中心的人
14、是_. 【考点】逻辑推理 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 18 题 【解析】A和E说的矛盾, C和D说的矛盾, 必有两对两错, 故B说的是错的, 则是E射中的. 【答案】E 19. 有一张纸条, 上面有三种刻度线, 分别沿长的方向把纸条分成 6 等份, 10 等份和 12 等份, 现在用 剪刀一下沿着所有刻度线剪断, 纸条被分成_部分. 【考点】容斥原理, 最小公倍数 【关键词】2017 年希望杯五年级一式第 19 题 【解析】6,10,1260=, 设纸条长 60 厘米. 则 6 等分时, 每段长: 60610(cm)=, 且有 5 条刻度线; 10 等分时, 每段长: 60106
15、(cm)=, 且有 9 条刻度线; 12 等分时, 每段长: 60125(cm)=, 且有 11 条刻度线; 10, 630=, 10,510=, 6,530=, 10, 6,530=, 每段 30cm 长时, 有60302=(段), 有 1 条刻度线; 每段 10cm 长时, 有60106=(段), 有 5 条刻度线. 不同的刻度线共有: 5911 151 119+ + =(条), 所以纸条被分成19120+ =部分. 【答案】20 【注解】一种不易出错的方法就是把各个刻度线的位置枚举出来. 20. 若十位数2016 2017ab能被 33 整除, 那么, 这样的十位数有_个. 【考点】整除特征 【关键词】2017 年希望杯五年级一试第 20 题 【解析】 依题意得, 216201733abn+ +=, 其中n为自然数, 整理得10033abn+=, 枚举得, 这样 的三位数有 32, 65, 98 共 3 个. 【答案】3
