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1、,第七章 回归分析,二、 回归分析的主要内容,回归参数估计最小二乘法 方程拟合效果评价进行检验 回归参数的推断预测,上一页,下一页,返回本节首页,最小平方原理 求满足 为最小值的方程式,二、多元回归模型,方差分析图,SST = SSE + SSR MSR=SSR/k MSE=SSE/(n-k-1),总离差平方和的分解 总离差平方和=残差平方和+回归平方和,1.F检验:检验自变量整体对因变量的 影响是否显著,三、 统计检验,2.判定系数:拟合优度检验，检验回归方程 对样本观测值的拟合程度,3. t检验:回归系数的显著性检验,上一页,下一页,返回本节首页,四、 案例研究： 我国财政收入的多元回归模
2、型,（文件：6-1财政收入.txt） y 财政收入 X1 GDP X2 税收 X3 其他收入 X4 社会劳动者人数,马克威的回归分析工具计算简便,但内容丰富， 计算结果主要有： 回归统计表 方差分析表 回归参数,回归分析输出解释,上一页,下一页,返回本节首页,回归统计表 复相关系数 样本决定系数 修正的样本决定系数 估计的标准误 D.W. 0.996597 0.9932 0.9911 138.8624 2.3131,上一页,下一页,返回本节首页,回归统计表包括以下几部分内容： 复相关系数R：又称为相关系数，它用来衡量变量x和y之间相关程度的大小。 决定系数R2：用来说明用自变量解释因变量变差的
3、程度，以测量同因变量y的拟合效果。,上一页,下一页,返回本节首页,修正决定系数：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R2也要增大，修正的R2仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。 估计标准误差：它用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归有关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。,上一页,下一页,返回本节首页,2. 方差分析表 方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果。 方差分析表 平方和 自由度 均方 F值 显著性 回归 36647942.2971 4 9161985.5743 4
4、75.1386 0.0000 残差 250675.9118 13 19282.7624 总和 36898618.2089 17,上一页,下一页,返回本节首页,3. 回归参数表 回归参数如下： 回归系数分析 回归系数 标准误 标准化的 beta T 显著性 常数项 767.7752 241.3683 3.1809 0.0072 x1 0.0543 0.0132 0.5698 4.1086 0.0012 x2 0.3680 0.1354 0.4138 2.7184 0.0176 x3 1.1013 0.6275 0.0581 1.7550 0.1028 x4 -0.0037 0.0068 -0.0
5、248 -0.5340 0.6023,上一页,下一页,返回本节首页,回归方程中，x3、x4为不显著，可以用手工选择变量或逐步回归的方法，逐步回归法见书上P276。 最后，建立的模型为： Y=0.0608*x1+0.3233*x2+803.6185 一般地，回归模型用下列形式表示：,上一页,下一页,返回本节首页,上一页,下一页,返回本节首页,非线性回归模型 线性 对数 y=b0+b1ln(t) 反函数 y=b0+b1/t 二次函数y=b0+b1t+b2t2 三次函数y=b0+b1t+b2t2+b3t3 幂函数y=b0(t)b1 lny=lnb0+b1lnt 复合函数y=b0(b1)t lny=l
6、nb0+lnb1t S曲线y=e(b0+b1/t) logistic函数y=1/(1/u+b0(b1t) 增长函数y=e (b0+b1t ) 指数函数y=b0(eb1t), 非线性回归,例6-2：储蓄与收入的非线性模型（文件：6-2非线性.xls）,经拟合，二次曲线效果最好。 模型分析 自变量：X, 因变量：Y 模 型： 二次曲线 指标名 数值 复相关系数 0.9961 样本决定系数 0.9923 修正的决定系数 0.9906 标准误 928.2521,模型为： y= -1845.5042+ 3.7429x+ 0.0008x2,案例:粮食生产函数（文件：6-3粮食.xls） 多元非线性回归 生产函数模型,记lny =ln（y） lnL =ln（L） lnK =ln（K） 取lny、 lnL、 lnK 作回归模型,被解释变量：粮食产量Y 解释变量：农用化肥施用量X1、 粮食种植面积X2、成灾面积X3、 农业机械总动力X4、农业劳力X5 模型形式： lnY=0+ 1 ln(x2-x3)+ 2 ln(x1/(x2-x3) + 3 ln(x4/(x2-x3)+ 4lnx5,回归方程 lny=0.3061*lnx123+0.7363*lnx23+3.3628 (15.6125) (7.7796) R2=0.9817 F=132.8558 D.W=1.8048,
