《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第二章数列 检测A 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第二章数列 检测A （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章检测(A) (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( ). A.1, 1 2, 1 3, 1 4, B.-1,2,-3,4, C.-1, 1 2, 1 4, 1 8, D.1, 2, 3, 解析:A 项中数列是递减的无穷数列,B 项中数列是摆动数列,D 项中数列是递增的有穷数列. 答案:C 2 若数列an的前 n 项和 Sn=2n2-3n(nN*),则 a4等于( ). A.11B.15C.17D.20 解析:a4=S4
2、-S3=20-9=11. 答案:A 3600 是数列 12,23,34,45,的( ). A.第 20 项B.第 24 项C.第 25 项 D.第 30 项 解析:a1=12=1(1+1),a2=23=2(2+1),a3=34=3(3+1),a4=45=4(4+1),an=n(n+1),令 n(n+1) =600,解得 a=24 或 a=-25(舍去),即 600 是数列an的第 24 项. 答案:B 4 在等比数列an中,若 a2a3a6a9a10=32,则 2 9 12的值为( ). A.4B.2C.-2D.-4 解析:设公比为 q,由 a2a3a6a9a10=32,a6=2,所 得 5
3、6= 32,所以 以 2 9 12 = 6 12 12 = 6 = 2. 答案:B 5 若an为等差数列,Sn是其前 n 项和,且 S11 = 22 3 ,则 6的值为( ). A. 3. 3. 3. 3 3 解析:S11 = 11(1+ 11) 2 = 11(6+ 6) 2 = 116 = 22 3 , 则 a6a6= = 2 3 , 3. 答案:B 6 若数列an是等差数列,其前 n 项和为 Sn,若 a6=2,且 S5=30,则 S8等于( ). A.31B.32C.33D.34 解析:设等差数列an的公差为 d, 则 有 1+ 5 = 2, 51+ 5 (5 - 1) 2 = 30,
4、? 解 得 1= 26 3 , = - 4 3, ? 所以 S8=8a1 + 8 (8 - 1) 2 =8 26 3 + 28 (- 4 3) = 32. 答案:B 7 若等比数列an各项均为正,a3,a5,-a4成等差数列,Sn为an的前 n 项和,则 6 3等于( ). A.2B. 7 8. 9 8. 5 4 解析:设等比数列an的公比为 q,则有 q0. a3,a5,-a4成等差数列,a3-a4=2a5, a1q2-a1q3=2a1q4,即 1-q=2q2, 解得 q=-1(舍去)或 q = 1 2, = 1 2, 6 3 = 1(1 - 6) 1 - 1(1 - 3) 1 - = 1
5、- 6 1 - 3 = 1 + 3 = 1 +(1 2) 3 = 9 8. 答案:C 8 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn, 若 = 1 + 2 016,且,三点共线(该直线不过点),则2 016等于( ). A.1 006B.1 008C.2 006D.2 008 解析:A,B,C 三点共线,a1+a2016=1. S2016008. = 2016(1+ 2016) 2 = 1 答案:B 9 已知在数列an中,a1=1,an=an-12),则数列an的前 9 项和等于( ). + 1 2( A.20B.27C.36D.45 答案:B 10 设数列an满足 a1=1,且 an+1-an=
6、n+1(nN*),则数列 1 前10项的和为( ). A. 1 11. 20 11. 10 11. 11 9 答案:B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上) 11 在等差数列an中,若 a3+a4+a5+a6+a7=25,则 a2+a8= . 答案:10 12 若等比数列an满足 a2+a4=20,a3+a5=40,则公比 q= ,前 n 项和 Sn= . 解析:由题意知 q = 3+ 5 2+ 4 = 40 20 = 2. a2+a4=a2(1+q2)=a1q(1+q2)=20, a1=2. Sn = 2(1 - 2) 1 - 2 = 2 +
7、 1 2. 答案:2 2n+1-2 13 若数列an的前 20 项由如图所示的程序框图依次输出的 a 值构成,则数列an的一个通项公 式 an= . 解析:由题中程序框图知 a1=0+1=1, a2=a1+2=1+2, a3=a2+3=1+2+3, an=an-1+n, 即 an=1+2+3+(n-1)+n = ( + 1) 2 . 答案: ( + 1) 2 14 已知数列an的前 n 项和 Sn=n2+2n-1,则 a1+a3+a5+a25= . 解析:当 n=1 时,a1=S1=12+21-1=2; 当 n2 时,Sn-1=(n-1)2+2(n-1)-1=n2-2, 所以 an=Sn-Sn
8、-1=(n2+2n-1)-(n2-2)=2n+1. 此时若 n=1,则 an=2n+1=3a1, 所以 an = 2, = 1, 2 + 1, 2. ? 故 a1+a3+a5+a25=2+(7+11+15+51) =2 + 12 (7 + 51) 2 = 350. 答案:350 15 中位数为 1 010 的一组数构成等差数列,其末项为 2 015,则该数列的首项为 . 解析:由题意知,1010 为数列首项 a1与 2015 的等差中项,010,解得 a1=5. 故 1+ 2015 2 = 1 答案:5 三、解答题(本大题共 5 小题,共 45 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
9、16(8 分)在等差数列an中,a1+a3=8,且 a4为 a2和 a9的等比中项,求数列an的首项、公差及前 n 项和. 解设该数列公差为 d,前 n 项和为 Sn. 由已知,可得 2a1+2d=8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d), 所以,a1+d=4,d(d-3a1)=0,解得 a1=4,d=0 或 a1=1,d=3,即数列an的首项为 4,公差为 0,或首项为 1,公 差为 3. 所以,数列an的前 n 项和 Sn=4n 或 Sn = 32 - 2 . 17(8 分)已知数列an是等差数列,a2=6,a5=18;数列bn的前 n 项和是 Tn,且 Tn + 1 2 = 1.
10、 (1)求数列an的通项公式; (2)求数列bn的前 n 项和 Tn. 解(1)设数列an的公差为 d, 由题意, 得 1+ = 6, 1+ 4 = 18, ? 解得 a1=2,d=4. 故 an=2+4(n-1)=4n-2. (2)当 n=1 时,b1=T1, 由 T1b1 + 1 21 = 1,得 = 2 3. 当 n2 时,Tn + 1 2 = 1, Tn=1 1 2, 1 = 1 1 2 1, Tn-Tn-1 = 1 2( 1 ). bn = 1 2( 1 ), = 1 3 1. 数列bn是. 以2 3为首项, 1 3为公比的等比数列 Tn = 2 3( 1 - 1 3) 1 - 1
11、3 = 1 1 3. 18(9 分)已知首项N*),且 S3+a3,S5+a5,S4+a4 为3 2的等比数列不是递减数列,其前项和为( 成等差数列. (1)求数列an的通项公式; (2)设 Tn=SnN*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值. 1 ( 解(1)设等比数列an的公比为 q. 因为 S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列, 所以 S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5, 即 4a5=a3,于是 q2 = 5 3 = 1 4. 又数列an不是递减数列且 a1q= = 3 2 ,所以 1 2. 故等比数列an的通项公式为 an = 3 2 (- 1 2) - 1 =
12、( 1) 1 3 2. (2)由(1)得 Sn=1 (- 1 2) = 1 + 1 2,为奇数, 1 - 1 2,为偶数. ? 当 n 为奇数时,Sn随 n 的增大而减小,所以 1SnS2 1 1 2 = 3 4 4 3 = 7 12. 综上,对于 nN*,总Sn 有 7 12 1 5 6. 所以数列Tn最大项的值为 5 6,最小项的值为 7 12. 19(10 分)已知an是首项为 19,公差为-2 的等差数列,Sn为an的前 n 项和. (1)求通项公式 an及 Sn; (2)设bn-an是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列bn的通项公式及其前 n 项和 Tn. 解(1)因为an是
13、首项为 19,公差为-2 的等差数列, 所以 an=19-2(n-1)=-2n+21, 即 an=-2n+21, Sn=19n + ( - 1) 2 ( 2) = 2 + 20, 即 Sn=-n2+20n. (2)因为bn-an是首项为 1,公比为 3 的等比数列, 所以 bn-an=3n-1,即 bn=3n-1+an=3n-1-2n+21, 所以 Tn=b1+b2+bn =(30+a1)+(3+a2)+(3n-1+an) =(30+3+3n-1)+(a1+a2+an) = 1 (1 - 3) 1 - 3 2 + 20 = 3 - 1 2 2 + 20. 20(10 分)已知an是等比数列,前
14、 n 项和为 Sn(nN*),且 1 1 1 2 = 2 3,6 = 63. (1)求an的通项公式; (2)若对任意的 nN*,bn是 log2an和 log2an+1的等差中项,求数列(-1) 2 的前2项和. 解(1)设数列an的公比为 q.由已知,q=2,或 q=-1. 有 1 1 1 1 = 2 12 ,解得 又由 S6=a1q-1, 1 - 6 1 - = 63,知 所以 a1a1=1.所以 an=2n-1. 1 - 26 1 - 2 = 63,得 (2)由题意,得 bn = 1 2(2 + 2 + 1) = 1 2(22 1 + 22) = 1 2, 即bn是首项1 的等差数列. 为1 2,公差为 设数列(-1)n 项和为 Tn, 2 的前 则 T2n=(+( 2 1+ 2 2) + ( 2 3+ 2 4) + 2 2 - 1+ 2 2) =b1+b2+b3+b4
