《2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第三章概率 检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第三章概率 检测 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.下列对古典概型的说法中正确的是( ) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; 每个事件出现的可能性相等; 每个基本事件出现的可能性相等; 基本事件总数为 n,若随机事件 A 包含 k 个基本事件,则 P(A) = . A.B. C.D. 答案:B 2.下列事件:物体在重力作用下会自由下落;方程 x2-2x+3=0 有两个不相等的实数根;下周日会 下雨;某寻呼台每天某一时段内收到传呼的次数少于 10 次.其中随机事件的个数为( )
2、A.1B.2C.3D.4 答案:B 3.已知定义在(-,0)(0,+)的四个函数 y1=x-1,y2=x2,y3=3x,y4=3x,从四个函数中任取两个函数相乘,所 得函数为奇函数的概率是( ) A. 1 2. 1 3. 3 5. 3 4 解析:从四个函数中任取两个相乘得到下列情况:y1y2,y1y3,y1y4,y2y3,y2y4,y3y4,其中是奇函数的有 y1y2,y2y4,故所求概率为 2 6 = 1 3. 答案:B 4.掷一枚均匀的硬币两次,事件 M=一次正面向上,一次反面向上;事件 N=至少一次正面向上.下 列结果正确的是( ) A.P(M) = 1 3,() = 1 2 B.P(M
3、) = 1 2,() = 3 4 C.P(M) = 1 3,() = 3 4 D.P(M) = 1 2,() = 1 2 解析:掷一枚均匀的硬币两次,所有基本事件为:正,正、正、反、反,正、反,反,所以 P(M) = 2 4 = 1 2,() = 3 4. 答案:B 5.设集合 P=b,1,Q=c,1,2,PQ,若 b,c2,3,4,5,6,7,8,9,则 b=c 的概率是( ) A. 1 8. 1 4. 1 2. 3 4 解析:因为 P=b,1,Q=c,1,2,PQ, 所以 b=c2 或 b=2,c2. 又 b,c2,3,4,5,6,7,8,9, 当 b=c2 时,b,c 的取法共有 7 种
4、, 当 b=2,c2 时,c 的取法共有 7 种. 所以集合 P,Q 的构成共有 14 种,其中 b=c 的情况有 7 种,b=c 的概率为 7 14 = 1 2. 答案:C 6. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0.42,摸出白球 的概率是 0.28,则摸出黑球的概率是( ) A.0.42B.0.28C.0.3D.0.7 答案:C 7.欧阳修在卖油翁中写道:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不 湿.可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.已知铜钱是直径为 3 cm 的圆,中间有边长为 1 cm 的正方形孔.
5、若你随机向铜钱上滴一滴油,则这滴油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率是( ) A. 9 4 . 9 4. 4 9 . 4 9 解析:用 A 表示事件“这滴油正好落入孔中”,则由几何概型的概率公式可得 P(A) = 正方形的面积 圆的面积 = 12 ( 3 2) 2 = 4 9. 答案:D 8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为 a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数 字记为 b,其中 a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,他们“心 有灵犀”的概率为( ) A. 1 9. 2 9. 7 18. 4 9 解析:首先要弄清
6、楚“心有灵犀”的实质是|a-b|1,由于 a,b1,2,3,4,5,6,则满足要求的事件可能的结 果有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共 16 种,而依 题意得基本事件的总数为 36.因此他们“心有灵犀”的概率D. 为16 36 = 4 9,故选 答案:D 9.在正方形 ABCD 内任取一点 P,使APB 1, ? 若-1x1,令 5 4 x1,令 5 4 2 + 1 3 2 ,即 1 4 2 1 2, 1 2. 问题转化为长度的几何概
7、型,总长度为 4-(-3)=7,所求事件表示的长度为 2-1=1,则所求的概率 A. 为1 7.故选 答案:A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球 45 个,从口袋中摸出一个球,摸出白球的 概率为 0.23,则摸出黑球的概率为 . 解析:摸出红球的概率,因此摸出黑球的概率为 为 45 100 = 0.45,因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件 1-0.45-0.23=0.32. 答案:0.32 14.三张卡片上分别写有字母 E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英语单词 BEE 的概率是 . 答案: 1 3 1
8、5.在区间-2,4上随机地取一个数 x,若 x 满足|x|m 的概率为 5 6,则m = . 解析:由题意-2,4的区间长度为 6,满足条件的 x 取值范围的区间长度为 5,故 m 取 3,x-2,3. 答案:3 16. 如图,四边形 ABCD 为矩形,AB =3, = 1,以为圆心,1为半径画圆,交线段于点,在圆弧上任取一点,则直线与线段有公共点的概率为 _. 解析:如图,连接 ACF,则点 PAP 与线段 BC 有公共点. 交 于点 在 上时直线 因为 ABBAC =3, = 1,所以 = 6. 故直线 AP 与线段 BC 有公共点的概率 为 6 2 = 1 3. 答案: 1 3 三、解答
9、题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)对一批 U 盘进行抽检,结果如下表: 抽取件数 a50100200250400500 次品件数 b345589 次品率 (1)计算表中各次品率; (2)从这批 U 盘中任取一个是次品的概率是多少? 解:(1)表中次品率分别为 0.06,0.04,0.025,0.02,0.02,0.018. (2)当抽取件数 a 越来越大时,出现次品的频率在 0.02 附近摆动,所以从这批 U 盘中任抽一个是 次品的概率约是 0.02. 18.(本小题满分 12 分)随机地排列数字 1,5,6 得到一个三位数,计算下列事件的概率: (1
10、)所得的三位数大于 400; (2)所得的三位数是偶数. 解:随机排列数字 1,5,6 可得三位数:156,165,516,561,615,651 共 6 个.设“所得的三位数大于 400”为事 件 A,“所得的三位数是偶数”为事件 B.由古典概型的概率公式可得: (1)P(A) = 4 6 = 2 3. (2)P(B) = 2 6 = 1 3. 19.(本小题满分 12 分)如图,在长为 52,宽为 42 的大矩形内有一个边长为 18 的小正方形,现向大矩形 内随机投掷一个半径为 1 的小圆片,求: (1)小圆片完全落在大矩形上及其内部时,其圆心形成的图形面积; (2)小圆片与小正方形及其内
11、部有公共点的概率. 解:(1)当小圆片完全落在大矩形上及其内部时,其圆心形成的图形为一个长为 50,宽为 40 的矩形,故其 面积为 5040=2 000. (2)当小圆片与小正方形及其内部有公共点时,其圆心形成的图形面积为(18+2)(18+2)- 411+4 1 4 12 = 396 + ,故小圆片与小正方形及其内部有公共点的概率为 396 + 2 000 . 20.(本小题满分 12 分)如图,在单位圆 O 的某一直径上随机地取一点 Q,求过点 Q 且与该直径垂直的 弦的长度不超过 1 的概率. 解:弦长不超过 1,即|OQ|Q 在线段 AB 上是随机的,设事件 A=弦长超过 1.由几何
12、概型的概 3 2 ,而点 率公式得 P(A)1 的概率为 1-P(A)=1 = 3 2 2 2 = 3 2 ,所以弦长不超过 3 2 . 21.(本小题满分 12 分)如图是两个可以自由转动的转盘,甲转盘被等分成 3 个扇形,乙转盘被等分成 4 个扇形,每一个扇形上都标有相应的数字. 小明和小红利用它们做游戏,游戏规则是: 同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域内的数字之和小于 9,小明获胜;指针所指区域内的数 字之和等于 9,为平局;指针所指区域内的数字之和大于 9,小红获胜(如果指针恰好指在分割线上,那么 再转一次,直到指针指向一个数字为止). (1)请你通过画树状图或列表法求小明获
13、胜的概率. (2)你认为该游戏规则是否公平?若游戏规则公平,请说明理由;若游戏规则不公平,请你设计一种公平 的游戏规则. 解:(1)列表法: 乙 甲 5678 16789 278910 3891011 或树状图: 根据列表或树状图可知,小明获胜的概率为 P1 = 6 12 = 1 2. (2)这个游戏不公平,因为小明获胜的概率为 P1 = 1 2, 小红获胜的概率为 P2 = 3 12 = 1 4, 1 2 1 4, 所以,这个游戏对小红不公平. 设计游戏规则:当指针所指区域数字之和小于 9,小明获胜;当指针所指区域数字之和不小于 9,小 红获胜. 22.(本小题满分 12 分)某算法框图如图
14、所示,其中输入的变量 x 在 1,2,3,24 这 24 个整数中等可能 随机产生. (1)分别求出按算法框图正确编写算法运行时输出 y 的值为 i 的概率 Pi(i=1,2,3). (2)甲、乙两同学依据自己对算法框图的理解,各自编写算法重复运行 n 次后,统计记录了输出 y 的值 为 i(i=1,2,3)的频数,以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 甲的频数统计表(部分) 运行次数 n输出 y 的值为 1 的频数输出 y 的值为 2 的频数输出 y 的值为 3 的频数 3014610 2 1001 027376697 乙的频数统计表(部分) 运行次数 n输出 y 的值为 1 的频数输出
15、y 的值为 2 的频数输出 y 的值为 3 的频数 3012117 2 1001 051696353 当 n=2 100 时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编写算法各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频率(用分 数表示),并判断两位同学中哪一位所编写的算法符合算法要求的可能性较大. 解:(1)变量 x 是在 1,2,3,24 这 24 个整数中随机产生的一个数,共有 24 种可能. 当 x 从 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23 这 12 个数中产生时,输出 y 的值为 1,故 P1 = 1 2; 当 x 从 2,4,8,10,14,16,20,22 这 8 个数中产生时,输出 y 的值为 2,故 P2 = 1 3; 当 x 从 6,12,18,24 这 4 个数中产生时,输出 y 的值为 3,故 P3 = 1 6. 所以,输出 y 的值为 1 的概率y 的值为 2 的概率y 的值为 3 的概率 为1 2 ,输出 为1 3 ,输出 为1 6. (2)当 n=2 100 时,甲、乙所编写算法各自输出 y 的值为 i(i=1,2,3)的频率如下: 输出 y 的值为 1 的频率输出 y 的值为 2 的频率输出 y 的值为 3
