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1、微波技术基础,詹铭周 副教授 科研楼C305：61831021,内容,以具体传输线为例 分析微波频段常用的谐振器的谐振频率、Q值、谐振模式等 （同轴、微带线、带状线谐振器） 金属波导谐振器 矩形波导谐振器 圆波导谐振器,半波长谐振器 四分之波长谐振器,短路，串联谐振,开路，并联谐振,短路，并联谐振,开路，串联谐振,根据双曲函数的近似关系推导出谐振频率附近的输入阻抗表达式与串联和并联谐振电路的表达式对比来确定传输线型谐振器的特性。,同轴谐振器 短路和 的一端开路一端短路,半波长的终端短路同轴谐振器的谐振波长等效于四分之一波长的一端开路一端短路的同轴谐振器。,当p=1时，四分之波长谐振器比两端短
2、路的谐振器尺寸减少一半,由于结构上的特点，和谐振激励等原因，同轴谐振器往往采用短路型 对于微带和带状线等平面传输线型谐振器，常常采用两端开路型，在对体积有要求时采用一端开路一端短路型可以减小尺寸。,谐振器中的场求解： 可以从传输线的场解析表达式出发，将正向波和反向波叠加起来。谐振时，驻波分布，根据边界条件求出谐振器内的场表达式。 这种方法对已知场解并且两端短路的传输线型谐振器非常适用。 以矩形波导和圆波导谐振器为例讨论,6.1 金属波导谐振器,当频率高于1GHz时，采用封闭的金属腔体谐振器可以获得更高的Q值（比平面的微带谐振器Q值几百和同轴谐振器Q值几千） 空腔谐振器可以看成波导被导电面包起来
3、，并能在其中激励器电磁场的容器。与导波系统相同，电磁能量集中在金属所包围（约束）的空间中。 如何产生激励到谐振腔 如何利用耦合到外电路 考虑耦合与激励影响之前，先分析场解,6.4.1 矩形波导谐振器 一段长为的矩形波导，两端用金属板封闭起来就构成了 矩形波导谐振器，简称为矩形腔,如图所示：,a,l,第6章 微波谐振器,谐振波长 无耗矩形波导谐振器中的电磁场和同轴腔的场一样，是 沿波导正、反两方向传输的行波相叠加形成纯驻波。 串联谐振发生在 可求得矩形腔的谐振波长为,第6章 微波谐振器,过程：用波数,上式表明矩形腔的谐振波长除决定于腔的尺寸a，b，l外，还决定于m，n，p，即矩形波导的模式和沿l
4、分布的 半驻波数。 每一组m，n，p值代表一种场分布，称为一种振荡模式， 用 和 表示。注意 不存在。原因：z=0和L处的横向电场为零，TE模的纵向电场也为零，此时p为零的话，则场沿L无变化，即电场全为零，显然就不存在场。 思考 与 存在性？ 1、m，n不能为零，TM存在的条件，否则Ez为零，场不存在 2、TM模的磁场在xy面，而z=0和l处的横向磁场不为零，所以p=0，不会导致场为零。,第6章 微波谐振器,谐振波长相等的振荡模称为简并模，谐振波长最长（谐振频率最低）的振荡模称为最低振荡模。,TEmnp和TMmnp简并 TE20p和TE01np简并，（a=2b）,场分量与场结构 矩形腔场分量的
5、由矩形波导中入射波与反射波叠加并满 足处的边界条件求得。对TE模，入射波场与反射波场叠 加为：,第6章 微波谐振器,E(x,y),入射波与反射波的叠加,利用边界条件为 可得： 于是腔内 模的场分量为,第6章 微波谐振器,第6章 微波谐振器,对于TM模也可得类似的表达式。TM模（Hz0，Ez0）,m，n0，1，2，3，p1，2，3.,B.C：,得,第6章 微波谐振器,第6章 微波谐振器,第6章 微波谐振器,场结构可根据场分量作出，以TE101模为例，其场分量为：,最低振荡模,其中 与作导波场的场结构一样，由上述场分量作出场结构 模场结构 模壁电流,第6章 微波谐振器,可以认为是TE10场结构的一
6、个单元,无载品质因数 这里只讨论Qc并以TE101模为例进行计算。 矩形腔谐振时，电能、磁能时均值为: 腔壁损耗功率为,第6章 微波谐振器,由Q值的一般定义可得 对于a=b=l的立方腔，上式可简化为,第6章 微波谐振器,例子： 以铜立方腔为例：a=b=l=3cm时 首先求得其谐振频率为f=7070MHz，因此表面电阻Rm=0.022欧姆 Q值等于12700，阻尼系数 振荡一个周期，衰减 当振幅减少到e-1（0.368）之前，能发生4000次自由振荡,6.4.2 圆柱波导谐振器 与矩形波导谐振器的构成方法一样，用金属板把一段长为的圆波导两端封闭起来就构成了圆柱波导谐振器，简称圆柱腔。,第6章 微
7、波谐振器,特点,Q值高，且能在宽频带内工作，因而实用中常用来作为测量频率的波长计需要高Q值。 当空腔谐振器与信号源的未知频率调谐时，空腔谐振器从输入线中吸收的功率最多，因此可以用检波器等探测到此时的状态谐振。根据可调谐振器的谐振频率与调谐刻度的读数就能确定待测信号源的波长（频率）。 Q值越高测量越准确。,容易通过改变结构尺寸，实现较大带宽内都谐振,谐振波长 圆柱腔的谐振波长和矩形腔一样,第6章 微波谐振器,谐振频率为 当上式中 时，为 模； 时为 模,第6章 微波谐振器,上式可改写为 当圆柱腔中填充空气时，则有 作出不同模式的 与 的关系曲线,如下图所示：,第6章 微波谐振器,圆柱腔的最低振荡
8、模式是 模和 模。 当腔尺寸 时，最低振荡模 是 模。 当腔尺寸 时，最低振荡模 是 模。,第6章 微波谐振器,TE211,TE311,选择依据,1、谐振时，希望是单模区画出方框 2、首先根据纵坐标和谐振频率选择合适的a 3、在横坐标上确定l的范围 4、激励耦合时，还要考虑什么？ 尤其注意激励或耦合的方式（位置），奇偶禁戒准则,场分量与场结构 采用对矩形腔用过的方法，由对应波导的解同样可求出圆柱腔中的驻波场。 模分量为：,第6章 微波谐振器,与矩形腔得TE相似,模的场分量为,第6章 微波谐振器,与矩形腔得TM相似,以下给常用三个模式的谐振波长与谐振时的场结构 1. 模,第6章 微波谐振器,极化
9、简并，Q值中等,2. 模,第6章 微波谐振器,侧壁无J的轴向分量，端板可移动,3. 模,第6章 微波谐振器,改变腔体长度能否调谐频率？,无载品质因数 和矩形腔一样仅计算Qc。 由场分量算出储能时均值: 腔壁损耗功率: 代入Q的一般定义式:,第6章 微波谐振器,三种常用模式的Qc值,第6章 微波谐振器,绘出上述模式 与 之间的关系曲线,第6章 微波谐振器,模的Qc值比其余两种模式的Qc值高太多，其最大 值发生在 处; 模则没有极大值; 它们的值范围大约是10,000至40,000或更高,第6章 微波谐振器,思考：选择TE011模需注意什么？,圆柱腔中三种常用模式的主要特点 TE111 在 0.9
10、8，即 2.04a的条件下为圆柱腔的最低振荡模。该模式存在极化简并，Qc值中等大小。 TE011 1.属于圆柱腔的高次模。工作在此模，腔体较大，且易出现其他干扰模; 2.无轴向壁电流，腔端的活塞可做成与侧壁不接触调节式，这样抑制干扰，防止跳模; 3.Q0值很高，稳频腔、频率计。,必须记忆，非常重要！,TM010 1.在l2.04a条件下为圆柱腔的最低振荡模。 2.该模场分量只有 、 。 集中在轴线附近。 3.模谐振波长等于圆波导中模的截止波长，与L无关，因此无法用改变腔长来改变谐振波长。 能不能调？可以，在腔底插入可调金属柱 4.Q0值中等大小。,第6章 微波谐振器,第6章 微波谐振器,1.如果腔内填充介质情况将如何？,介质的光速改变,2.两端短路的半波长同轴谐振器场解如何推导？ 场解正向波+反向波 BC边界条件,3.微带和带状线结构没有分析场解，那么用等效为传输线方法时，谐振波长、Q值如何求出？ 谐振驻波，利用,4.为94GHz稳频腔设计一个圆波导谐振器结构,
