《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系学业质量标准检测2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学同步新课标导学人教A版必修二通用版练习：第二章 点、直线、平面之间的位置关系学业质量标准检测2 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线l1l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为(D)A5 B4 C9 D1解析由经过两条平行直线有且只有一个平面可知分别在两平行直线上的5个点只能确定一个平面2教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线(B)A平行 B垂直 C相交 D异面解析当直尺垂直于地面时，A不对；当直尺平行于地面时，C不对；当直尺位于地
2、面上时，D不对3已知m、n是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题正确的是(D)A若、垂直于同一平面，则与平行B若m、n平行于同一平面，则m与n平行C若、不平行，则在内不存在与平行的直线D若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析A项，、可能相交，故错误；B项，直线m、n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m、n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确4(20162017枣庄高一检测)ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是(B)A相交 B平行C异面 D不确定解析lm5
3、已知、是两个平面，直线l，l，若以l；l；中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有(A)A；B；C；D；解析因为，所以在内找到一条直线m，使m又因为l，所以lm.又因为l，所以l，即；因为l，所以过l可作一平面n，所以ln又因为l，所以n又因为n，所以，即6设直线l平面，过平面外一点A与l，都成30角的直线有(B)A1条 B2条 C3条 D4条解析如图，和成30角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当ABCACB30且BCl时，直线AC，AB都满足条件，故选B7(20162017浙江文)已知互相垂直的平面、交于直线l.若直线m、n满足m，n，则(C)Aml Bmn C
4、nl Dmn解析选项A，只有当m或m时，ml；选项B，只有当m时，mn；选项C，由于l，nl；选项D，只有当m或m时，mn，故选C8(2016南安一中高一检测)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为(C)A30 B45 C60 D90解析如图，连接A1C1、BC1、A1BM、N分别为棱BC和棱CC1的中点MNBC1又A1C1ACA1C1B为异面直线AC与MN所成的角A1BC1为正三角形A1C1B60.故选C9(2018全国卷文，9)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(
5、C)A BC D解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，CDAB，所以异面直线AE与CD所成角为EAB，设正方体边长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CEa，所以BEa则tanEAB.故选C10(2018临朐一中高一检测)已知A，B，C，D是空间不共面的四个点，且ABCD，ADBC，则直线BD与AC(A)A垂直 B平行C相交 D位置关系不确定解析过点A作AO平面BCD，垂足为O，连结BOABCD，由三垂线定理可得BOCD同理DOBC，O为ABC的垂心所以COBD，BDAO，COAOO，BD平面ADC，所以BDAC故选A11(2018邹城一中高一检测)设a，b是异面直线，则以下四个结论：存在分
6、别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；存在分别经过直线a和b的两个平行平面；经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数有(C)A1 B2 C3 D4解析对于，可对在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确；对于，可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确；对于，当这两条直线不垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断错误；对于，假设过直线a有两个平面，与直线b平行，则面，相交于直线a，过直线b做一平面与面，相交于两条直线m，n都与直线b平行，可得a与b平行，所以假设不成立，所以正确，故选C12
7、(2018全国卷理，12) 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为(A)A BC D解析根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1与线AA1，A1B1，A1D1所成的角是相等的所以平面AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的同理平面C1BD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面AB1D1与C1BD中间且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为S6()2，故选A第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5
8、分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13空间四边形ABCD中，平面ABD平面BCD，且DA平面ABC，则ABC的形状是_直角三角形_.解析如图，过点A作AEBD，E为垂足平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBDAE平面BCD，AEBC又DA平面ABC，DABC又AEDAA，BC平面ABDBCABABC为直角三角形14如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_90_.解析因为C1B1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，所以C1B1MN又因为MNMB1，MB1，C1B1平面C1MB1，MB1C1B1B1，所以MN
9、平面C1MB1所以MNC1M，所以C1MN9015如图所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_DMPC(或BMPC)_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可).解析连接AC，则BDAC，由PA底面ABCD，可知BDPA，BD平面PAC，BDPC故当DMPC(或BMPC)时，平面MBD平面PCD16(2017全国卷文，16)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_36_.解析如图，连接OA，OB由SAAC，SB
10、BC，SC为球O的直径，知OASC，OBSC由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC，知OA平面SCB设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r三棱锥SABC的体积V(SCOB)OA即9，r3，S球表4r236三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2017山东文，18)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD(1)证明：A1O平面B1CD1；(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD
11、1解析(1)证明：取B1D1的中点O1，连接CO1，A1O1由于ABCDA1B1C1D1是四棱柱所以A1O1OC，A1O1OC因此四边形A1OCO1为平行四边形，所以A1OO1C又O1C平面B1CD1，A1O平面B1CD1所以A1O平面B1CD1(2)证明：因为ACBD，E，M分别为AD和OD的中点所以EMBD又A1E平面ABCD，BD平面ABCD所以A1EBD因为B1D1BD所以EMB1D1，A1EB1D1又A1E，EM平面A1EM，A1EEME所以B1D1平面A1EM又B1D1平面B1CD1所以平面A1EM平面B1CD118(本小题满分12分)(2018全国卷文，19)如图，矩形ABCD所
12、在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点.(1)证明：平面AMD平面BMC；(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由解析(1)由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM又BCCMC，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC(2)当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOPMC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD19(本小题满分1
13、2分)(2017北京文，18)如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.(1)求证：PABD；(2)求证：平面BDE平面PAC；(3)当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积解析(1)证明：因为PAAB，PABC，所以PA平面ABC又因为BD平面ABC所以PABD(2)证明：因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC由(1)知，PABD所以BD平面PAC所以平面BDE平面PAC(3)解：因为PA平面BDE，平面PAC平面BDEDE所以PADE因为D为AC的中点所以DEPA1，BDDC由(1)知，PA平面ABC所以DE平面ABC所以三棱锥EBCD的体积VBDDCDE20(本小题满分12分)(2018天津文，17)如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB2，
