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1、课时跟踪检测（二十六）课时跟踪检测（二十六） 系统知识系统知识正弦定理、余弦定理及应正弦定理、余弦定理及应 用举例用举例 1(2019邵阳联考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若 a3，b，A，则B( ) 3 3 A. B. 6 5 6 C.或 D. 6 5 6 2 3 解析：选 A 由正弦定理得，sin B ，B或B，又 3 sin 3 3 sin B 1 2 6 5 6 b1. bsin C c 40 3 2 203 角B不存在，即满足条件的三角形不存在 5(2019广州调研)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 b，c4，cos B ，则ABC的面积为(
2、 ) 7 3 4 A3 B. 7 3 7 2 C9 D. 9 2 解析：选 B 由余弦定理b2c2a22accos B，得 716a26a，解得a3，cos B ，sin B，SABCcasin B 43.故选 B. 3 4 7 4 1 2 1 2 7 4 3 7 2 6在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2a，b4，cos B .则c的值 1 4 为( ) A4 B2 C5 D6 解析：选 A c2a，b4，cos B ，由余弦定理得b2a2c22accos B，即 1 4 16c2c2c2c2，解得c4. 1 4 1 4 7(2018兰州一模)ABC中，内角A，B，C对应
3、的边分别为a，b，c，c2a，bsin Basin Aasin C，则 sin B的值为( ) 1 2 A. B. 2 2 3 3 4 C. D. 7 4 1 3 解析：选 C 由正弦定理，得b2a2ac，又c2a，所以b22a2，所以 cos B 1 2 ，所以 sin B. a2c2b2 2ac 3 4 7 4 8已知A，B两地间的距离为 10 km，B，C两地间的距离为 20 km，现测得ABC120， 则A，C两地间的距离为( ) A10 km B10 km 3 C10 km D10 km 57 解析：选 D 如图所示，由余弦定理可得， AC210040021020cos 120700
4、， AC10(km) 7 9(2019豫南豫北联考)线段的黄金分割点的定义：若点C在线段AB上，且满足 AC2BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点在ABC中，ABAC，A36，若角B的平 分线交边AC于点D，则点D为边AC的黄金分割点，利用上述结论，可以求出 cos 36( ) A. B. 51 4 51 4 C. D. 51 2 51 2 解析：选 B 不妨设AB2，利用黄金分割点的定义得AD1，易知AABD36， 5 故ADBD1.在ABD中，cos 36，故选 B. 5 51222 512 2 2 51 51 4 10(2019莆田联考)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，
5、c，若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B( ) 1 2 A. B. 6 3 C. D. 2 3 5 6 解析：选 A asin Bcos Ccsin Bcos Ab，根据正弦定理可得 sin Asin Bcos 1 2 Csin Csin Bcos A sin B，即 sin B(sin Acos Csin Ccos A) sinBsin 1 2 1 2 B0，sin(AC) ，即 sin B .ab，AB，即B为锐角，B，故选 A. 1 2 1 2 6 11一艘海轮从A处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40的方向直线航行，30 分钟 后到达B处，在C处有一
6、座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东 70，在B处观察灯塔， 其方向是北偏东 65，那么B，C两点间的距离是( ) A10 海里 B10 海里 23 C20 海里 D20 海里 32 解析：选 A 画出示意图如图所示，易知，在ABC中，AB20 海里， CAB30，ACB45， 根据正弦定理得， BC sin 30 AB sin 45 解得BC10(海里) 2 12(2018湖南长郡中学模拟)若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 2bsin 2Aasin B，且c2b，则 ( ) a b A2 B3 C. D. 23 解析：选 A 由 2bsin 2Aasin B，得
7、4bsin Acos Aasin B，由正弦定理得 4sin Bsin Acos Asin Asin B，sin A0，且 sin B0，cos A ，由余弦定理得 1 4 a2b24b2b2，a24b2， 2.故选 A. a b 13(2019凌源模拟)已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 a，A75，cos B，则b_. 62 3 2 解析：在ABC中，由 cos B，可得 sin B ，由A75，可得 sin A，根据 3 2 1 2 6 2 4 正弦定理，得 ，解得b2. a sin A b sin B 6 2 6 2 4 b 1 2 答案：2 14(2018惠州二调
8、)在ABC中，设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且C60，c ，则_. 3 a2 3cos A sin B 解析：由正弦定理知2，所以a2sin A，则 a sin A c sin C a2 3cos A sin B 4. 2sin A2 3cos A sin B 4sinA60 sin B 4sinAC sin B 答案：4 15.如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东 15方向，与海轮相距 20 海里的B处，海轮按北偏西 60的方向航行了 30 分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东 75的方向，则海轮的速度 为_海里/分 解析：由已知得ACB45，B60，由正弦定理得
9、，所以AC AC sin B AB sinACB ABsin B sinACB 20 sin 60 sin 45 10，所以海轮航行的速度为(海里/分) 6 10 6 30 6 3 答案： 6 3 16(2019河南实验中学模拟)ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，如果ABC 的面积等于 8，a5，tan B ，那么_. 4 3 abc sin Asin Bsin C 解析：由 tan B ，得 sin B ，cos B . 4 3 4 5 3 5 由ABC的面积S8，得Sacsin B8，解得c4. 1 2 由余弦定理，得b2a2c22accos B251625465，则b. ( 3 5)65 由正弦定理，得， a sin A b sin B c sin C 则. abc sin Asin Bsin C b sin B 65 4 5 5 65 4 答案： 5 65 4
