《2019年高考数学（文）二轮复习对点练：专题二 函数与导数 专题对点练9 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（文）二轮复习对点练：专题二 函数与导数 专题对点练9 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题对点练 9 2.12.4 组合练 (限时 90 分钟,满分 100 分) 一、选择题(共 9 小题,满分 45 分) 1.设函数 f(x)=则 f(f(e)=( ) 2 + 1, 1, , 1, ? A.0B.1C.2D.ln(e2+1) 2.设 a=60.4,b=log0.40.5,c=log80.4,则 a,b,c 的大小关系是( ) A.a0,a1)的图象如图所示,则下列结论成立的是 ( ) A.a1,c1 B.a1,01 D.0 ? A.1,+)B.(-,-1 C.(0,1D.(-1,0) 7.已知函数 f(x)=,则( ) 1 2 A.x0R,使得 f (x)f(x2) 8.已知
2、函数 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)为增函数,则“f”的( ) (1 2 2 3) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.已知 f(x)=若不等式 f(x-1)f(x)对一切 xR 恒成立,则实数 a 的最大值为( ) 2 + , 0, - , 0, ? A.B.-1C.-D.1 9 16 二、填空题(共 3 小题,满分 15 分) 10.已知 x0,y0,且 x+y=1,则 x2+y2的取值范围是 . 11.已知二次函数 f(x)=ax2-2x+c 的值域为0,+),则的最小值为 . 9 + 1 12.(2018 天津,文 14)已知
3、aR,函数 f(x)=若对任意 x-3,+),f(x)|x|恒成 2+ 2 + - 2, 0, - 2 + 2 - 2, 0. ? 立,则 a 的取值范围是 . 三、解答题(共 3 个题,满分分别为 13 分,13 分,14 分) 13.(2018 全国,文 21)已知函数 f(x)=aex-ln x-1. (1)设 x=2 是 f(x)的极值点,求 a,并求 f(x)的单调区间; (2)证明:当 a时,f(x)0. 14.已知函数 f(x)=ex-ax2-2x(aR). (1)当 a=0 时,求 f(x)的最小值; (2)当 a -1 在(0,+)上恒成立. 15.(2018 浙江,22)已
4、知函数 f(x)=-ln x. (1)若 f(x)在 x=x1,x2(x1x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)8-8ln 2; (2)若 a3-4ln 2,证明:对于任意 k0,直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点. 专题对点练 9 答案 1.C 解析 f(e)=ln e=1,所以 f(f(e)=f(1)=12+1=2.故选 C. 2.B 解析 a=60.41,b=log0.40.5(0,1),c=log80.4bc. 3.D 解析 函数单调递减, 01,即 c0, 当 x=0 时,loga(x+c)=logac0,即 c0,排除 A,B;当 x=时,y=-+22.排
5、除 C.故选 D. ( 1 2) 4 +(1 2) 2 5.C 解析 函数 y=log0.5x 恒过定点(1,0),而 y=1+log0.5(x-1)的图象是由 y=log0.5x 的图象向右平移一 个单位,向上平移一个单位得到,定点(1,0)平移以后即为定点(2,1),故选 C. 6.A 解析 函数 f(x)=的值域为-1,1, , , 1 , ? 当 xa 时,f(x)=cos x-1,1,满足题意; 当 xa 时,f(x)=-1,1, 应满足 0f(x2),故 D 不成立. 故选 B. 8.D 解析 由 f(x)是偶函数且当 x0 时,f(x)为增函数,则 x0 时,f(x)是减函数,
6、故由 flog2(2x-2)f,得|log2(2x-2)|0 时,f(x)=ax2+x 的两个零点为 x=0 和 x=-, 要使不等式 f(x-1)f(x)对一切 xR 恒成立, 则只需要-1,得 a-1,即 a 的最大值为-1. 10. 解析 x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1,x0,1,所以当 x=0 或 1 时,x2+y2取最大值 1;当 x=时, 1 2 ,1 x2+y2取最小值.因此 x2+y2的取值范围为. 1 2 ,1 11.6 解析 二次函数 f(x)=ax2-2x+c 的值域为0,+), 可得判别式 =4-4ac=0,即有 ac=1,且 a0,c0, 可得2=2
7、3=6,当且仅当,即有 c=,a=3 时,取得最小值 6. 9 + 1 9 9 = 1 12. 解析 当 x0 时,f(x)|x|可化为-x2+2x-2ax,即+2a-0,所以 a; 1 8 ,2 ( - 1 2) 2 当-3x0 时,f(x)|x|可化为 x2+2x+a-2-x,即 x2+3x+a-20.对于函数 y=x2+3x+a-2,其图象的对称 轴方程为 x=-.因为当-3x0 时,y0,所以当 x=0 时,y0,即 a-20,所以 a2. 综上所述,a 的取值范围为. 1 8 ,2 13.解 (1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=aex-. 由题设知,f(2)=0,所以 a=
8、. 1 22 从而 f(x)=ex-ln x-1,f(x)=ex-. 1 22 1 22 当 02 时,f(x)0. 所以 f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+)单调递增. (2)当 a时,f(x)-ln x-1. 设 g(x)=-ln x-1, 则 g(x)=. 1 当 01 时,g(x)0.所以 x=1 是 g(x)的最小值点. 故当 x0 时,g(x)g(1)=0. 因此,当 a时,f(x)0. 14.(1)解 a=0 时,f(x)=ex-2x,f(x)=ex-2, 令 f(x)0,解得 xln 2, 令 f(x)e-2-2=0,f(0)=-1ex+2-e0, 故 h(x)在(0,+
9、)递增且 h(x0)=0,故 x=x0是 h(x)的唯一零点, 且在 x=x0处 f(x)取最小值 f(x0)=-x0(ax0+2), 0 又 h(x0)=0,即-2ax0-2=0, 0 得 ax0+1=, 0 2 故 f(x0)=-x0,构造函数 g(t)=et-t, 0( 1 - 0 2)( 1 - 2) 则 g(t)=et-1,g(t)=et, ( 1 2 - 2) ( - 2) 故 t(0,1)时,g(t)e1-1=-1,原结论成立. ( 1 - 1 2) 15.证明 (1)函数 f(x)的导函数 f(x)=, 1 2 1 由 f(x1)=f(x2),得, 1 21 1 1 = 1 2
10、2 1 2 因为 x1x2,所以. 1 1 + 1 2 = 1 2 由基本不等式,得2, 1 2 12=1+2 412 因为 x1x2,所以 x1x2256. 由题意得 f(x1)+f(x2)=-ln x1+-ln x2=-ln(x1x2). 12 1 2 12 设 g(x)=-ln x, 1 2 则 g(x)=-4), 1 4( 所以 x(0,16)16(16,+) g(x)-0+ g(x)2-4ln 2 所以 g(x)在256, +)上单调递增,故 g(x1x2)g(256)=8-8ln 2, 即 f(x1)+f(x2)8-8ln 2. (2)令 m=e-(|a|+k),n=+1,则 f(m)-km-a|a|+k-k-a0, ( | + 1 ) 2 f(n)-kn-a0,直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点.
