《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案18》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案18（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题能力训练专题能力训练 18 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线 一、能力突破训练 1.已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C:=1(ab0)的左焦点,A,B 分别为 C 的左、右顶点.P 为 C 上 2 2 + 2 2 一点,且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若直线 BMw 经过 OE 的中 点,则 C 的离心率为( ) A.B.C.D. 1 3 1 2 2 3 3 4 2.已知双曲线=1(a0,b0)的离心率为,则抛物线 x2=4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是( ) 2 2 2 25 A.B.C.D. 5 10 5 5 2 5 5 4 5
2、5 3.如果与抛物线 y2=8x 相切倾斜角为 135的直线 l 与 x 轴和 y 轴的交点分别是 A 和 B,那么过 A,B 两点的最小圆截抛物线 y2=8x 的准线所得的弦长为( ) A.4B.2C.2D. 22 4.(2018 全国,理 11)已知双曲线 C: -y2=1,O 为坐标原点,F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条 2 3 渐近线的交点分别为 M,N.若OMN 为直角三角形,则|MN|=( ) A.B.3C.2D.4 3 23 5.平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 C1:=1(a0,b0)的渐近线与抛物线 C2:x2=2py(p0)交于点 2 2 2 2 O,A
3、,B.若OAB 的垂心为 C2的焦点,则 C1的离心率为 . 6.(2018 全国,理 19)设椭圆 C: +y2=1 的右焦点为 F,过 F 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,点 M 的坐标 2 2 为(2,0). (1)当 l 与 x 轴垂直时,求直线 AM 的方程; (2)设 O 为坐标原点,证明:OMA=OMB. 7. 如图,已知抛物线 x2=y,点 A,B,抛物线上的点 P(x,y).过点 B 作直线 AP 的垂线, (- 1 2, 1 4) ( 3 2, 9 4) (- 1 2 b0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),OAB 的面积为 1. 2 2 + 2
4、 2 3 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P 是椭圆 C 上一点,直线 PA 与 y 轴交于点 M,直线 PB 与 x 轴交于点 N,求证:|AN|BM|为定值. 9.(2018 全国,理 19)设抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A,B 两 点,|AB|=8. (1)求 l 的方程. (2)求过点 A,B 且与 C 的准线相切的圆的方程. 二、思维提升训练 10.(2018 全国,理 16)已知点 M(-1,1)和抛物线 C:y2=4x,过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点,若AMB=90,则 k=
5、. 11.定长为 3 的线段 AB 的两个端点 A,B 分别在 x 轴、y 轴上滑动,动点 P 满足=2. (1)求点 P 的轨迹曲线 C 的方程; (2)若过点(1,0)的直线与曲线 C 交于 M,N 两点,求的最大值. 12.设圆 x2+y2+2x-15=0 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点 E 的轨迹方程; (2)设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1于 M,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,
6、求 四边形 MPNQ 面积的取值范围. 13.(2018 全国,理 20)已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C:=1 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 2 4 + 2 3 M(1,m)(m0). (1)证明:k0,分别令 x=-c 与 x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka. 设 OE 的中点为 G, 由OBGFBM,得, 1 2| | = | | 即,整理,得, 2( - ) = + = 1 3 故椭圆的离心率 e= ,故选 A. 1 3 2.B 解析 抛物线 x2=4y 的焦点为(0,1),双曲线=1(a0,b0)的离心率为,所以 2 2 2 25 =2,双曲线的渐近线
7、为 y=x=2x,则抛物线 x2=4y 的焦点到双曲线的渐近线的 = 2 - 2 2 =2 - 1 距离是故选 B. 1 1 + 4 = 5 5 . 3.C 解析 设直线 l 的方程为 y=-x+b,联立直线与抛物线方程,消元得 y2+8y-8b=0.因为直线与抛物线 相切,所以 =82-4(-8b)=0,解得 b=-2,故直线 l 的方程为 x+y+2=0,从而 A(-2,0),B(0,-2).因此过 A,B 两 点的最小圆即为以 AB 为直径的圆,其方程为(x+1)2+(y+1)2=2,而抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=-2,此 时圆心(-1,-1)到准线的距离为 1,故所截弦长为
8、2=2. ( 2)2 - 1 2 4.B 解析 由条件知 F(2,0),渐近线方程为 y=x,所以NOF=MOF=30,MON=6090. 3 3 不妨设OMN=90,则|MN|=|OM|. 3 又|OF|=2,在 RtOMF 中,|OM|=2cos 30=,所以|MN|=3. 3 5 解析 双曲线的渐近线为 y=x.由得 A .3 2 = , 2= 2, ? ( 2 ,2 2 2 ). 由得 B = - , 2= 2, ? (- 2 ,2 2 2 ). F为OAB 的垂心,kAFkOB=-1. ( 0, 2) 即=-1,解得, 22 2 - 2 2 - 0 (- ) 2 2 = 5 4 ,即
9、可得 e= 2 2 = 9 4 3 2. 6.解 (1)由已知得 F(1,0),l 的方程为 x=1. 由已知可得,点 A 的坐标为( 1, 2 2)或( 1, - 2 2). 所以 AM 的方程为 y=-x+或 y=x- 2 22 2 22. (2)当 l 与 x 轴重合时,OMA=OMB=0, 当 l 与 x 轴垂直时,OM 为 AB 的垂直平分线,所以OMA=OMB. 当 l 与 x 轴不重合也不垂直时,设 l 的方程为 y=k(x-1)(k0),A(x1,y1),B(x2,y2), 则 x10). 设 A(x1,y1),B(x2,y2). 由得 k2x2-(2k2+4)x+k2=0.
10、= ( - 1), 2= 4 ? =16k2+160,故 x1+x2= 22+ 4 2 . 所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)= 42+ 4 2 . 由题设知=8,解得 k=-1(舍去),k=1. 42+ 4 2 因此 l 的方程为 y=x-1. (2)由(1)得 AB 的中点坐标为(3,2),所以 AB 的垂直平分线方程为 y-2=-(x-3),即 y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则 0= - 0 + 5, ( 0 + 1) 2 = ( 0 - 0 + 1) 2 2 + 16. ? 解得 0 = 3, 0= 2 ? 或 0= 11, 0= - 6
11、. ? 因此所求圆的方程为 (x-3)2+(y-2)2=16 或(x-11)2+(y+6)2=144. 二、思维提升训练 10.2 解析 设直线 AB:x=my+1, 联立y2-4my-4=0, = + 1, 2= 4 ? y1+y2=4m,y1y2=-4. 而=(x1+1,y1-1)=(my1+2,y1-1), =(x2+1,y2-1)=(my2+2,y2-1). AMB=90, =(my1+2)(my2+2)+(y1-1)(y2-1) =(m2+1)y1y2+(2m-1)(y1+y2)+5 =-4(m2+1)+(2m-1)4m+5 =4m2-4m+1=0. m=k= =2. 1 2. 1
12、11.解 (1)设 A(x0,0),B(0,y0),P(x,y), 由=2得(x,y-y0)=2(x0-x,-y), 即 = 2(0- ), - 0= - 2 ? 0 = 3 2 , 0= 3. ? 因为=9,所以+(3y)2=9,化简,得 +y2=1, 2 0+ 2 0 ( 3 2) 2 2 4 所以点 P 的轨迹方程为 +y2=1. 2 4 (2)当过点(1,0)的直线为 y=0 时,=(2,0)(-2,0)=-4, 当过点(1,0)的直线不为 y=0 时,可设为 x=ty+1,A(x1,y1),B(x2,y2). 联立并化简,得(t2+4)y2+2ty-3=0, 2 4 + 2 = 1,
13、 = + 1 ? 由根与系数的关系得 y1+y2=-,y1y2=-, 2 2+ 4 3 2+ 4 =x1x2+y1y2=(ty1+1)(ty2+1)+y1y2=(t2+1)y1y2+t(y1+y2)+1=(t2+1)+t+1= - 3 2+ 4 - 2 2+ 4 =-4+ - 4 2+ 1 2+ 4 = - 4( 2+ 4) + 17 2+ 4 17 2+ 4. 又由 =4t2+12(t2+4)=16t2+480 恒成立,所以 tR, 对于上式,当 t=0 时,()max= 1 4. 综上所述,的最大值为 1 4. 12.解 (1)因为|AD|=|AC|,EBAC, 故EBD=ACD=ADC.
14、 所以|EB|=|ED|,故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|. 又圆 A 的标准方程为(x+1)2+y2=16, 从而|AD|=4, 所以|EA|+|EB|=4. 由题设得 A(-1,0),B(1,0),|AB|=2, 由椭圆定义可得点 E 的轨迹方程为=1(y0). 2 4 + 2 3 (2)当 l 与 x 轴不垂直时,设 l 的方程为 y=k(x-1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2), 由 = ( - 1), 2 4 + 2 3 = 1 ? 得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0, 则 x1+x2=,x1x2=, 82 42+ 3 42 - 12 42+ 3 所以|MN|=|x1-x2|= 1 + 2 12(2 + 1) 42+ 3 . 过点 B(1,0)且与 l 垂直的直线 m:y=- (x-1),A 到 m 的距离为, 1 2 2+ 1 所以|PQ|=2=4 42-( 2 2+ 1) 242+ 3 2+ 1 . 故四边形 MPNQ 的面积 S= |MN|PQ|=12 1 2 1 + 1 42+ 3. 可得当 l 与 x 轴不垂直时,四边形 MPNQ 面积的取值范围为(12,8). 3 当 l 与 x 轴垂
