比奥特（biot）固结理论

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1、四、比奥特（Biot）固结理论,建立三维固结理论要考虑土体三个方向的排水和变形。太沙基固结理论只在一维情况下是准确的，对二三维都不够准确。 太沙基固结理论的重大局限在于假定固结过程中土体的总应力分布不变。荷载不可能瞬时施加，实际情况是往往具有一定的加荷历史，固结过程中土体的应力分布在不断变化。因而它常被称为准三维（拟三维）固结理论。,比奥（Biot）1840年从连续介质的基本方程出发，推到能准确反映空隙压力消散与土体骨架变形相互关系的三维固结方程，建立了比奥固结理论，一般称为真三维固结理论。 比奥理论，直接从弹性理论出发，满足土体的平衡条件、弹性应力应变关系和变形协调条件，此外还考虑了水流连续

2、条件。他在理论上较准三维理论严格，但求解复杂。只有几种情况能获得精确解，故它多用于有限元的计算中。,一、平衡方程 假设一均质，各向同性的饱和土单元体dxdydz，若体力只考虑重力，z坐标向上为正，以土体为隔离体（土骨架+孔隙水）则三维平衡微分方程为,二、有效应力原理 以土骨架为隔离体，以有效应力表示平衡方程。 根据有效应力原理，总应力等于有效应力与空隙压力pw之和,空隙压力等于静水压力与超静水压力u之和。,实际上是个作用在骨架上的渗透力的三个方向的分量，与一样为体积力,带入平衡方程得下式,三、本构方程 比奥理论最初假定土骨架是线弹性体，服从广义胡克定律，根据弹性力学本构方程，应力用应变来表示,

3、G、分别为剪切模量和泊松比 v为体应变，v=x+y+z,四、几何方程 利用几何方程将应变表示成位移，设x、y、z方向的位移为us、vs、ws在小变形的假定下，六个应变分量为,式中x、y、z 为x、y、z方向的正应变,五、固结微分方程,将本构方程、几何方程带入到平衡方程就得到以位移和空隙压力表示的平衡微分方程,五、连续性方程,上式的三个方程式中包含四个未知量us、vs、ws、u，为了求解还要补充一个方程，由于水是不可压缩的，对于饱和土，土单元体内水量的变化率在数值上等于土体积的变化率，故由达西定律得,展开用位移表示得,K 为渗流系数 w为水的容重,上式便是比奥固结方程，它是包含4个偏微分方程的微分方程组，也包含四个未知量，u、us、vs、ws，他们都是坐标x、y、z和时间的函数。在一定的初始条件和边界条件下，可解出这4个变量。,要解上述偏微分方程组，在数学上是困难的，对于对称和平面应变中某些简单情况，已有人推到出了解析解答，并用以分析固结过程中的一些现象。但对于一般的土层情况，边界条件稍微复杂一些，便无法求得解析解。因此，从1941年建立比奥方程以来，一直没有在工程中广泛的应用。随着计算技术的发展，特别是有限元方法的发展，真三维固结理论才重现出生命力，并开始应用于工程实践。,The End,