《四川省成都市新都一中数学选修2-2同步测试：第一章 第10课时 生活中的优化问题举例 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中数学选修2-2同步测试：第一章 第10课时 生活中的优化问题举例 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 10 课时 生活中的优化问题举例 基础达标(水平一) 1.有一长为 16 m 的篱笆,要围成一个矩形场地,则此矩形场地的最大面积为( ). A.4 m2B.8 m2C.12 m2D.16 m2 【解析】设矩形一边长为x(00), 2 75 y=-x2,令y=0,得x=25, 250 2 25 当x(0,25)时,y0;当x(25,+)时,y0;当 300时,y0.所以当x=时周长最小. 【答案】 6.某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品,若该商品定价为P元,则销售量Q(单位:件)与定价P(单位: 元)有如下关系:Q=8300-170P-P2.则该商品定价为 元时,毛利润L最大. 【
2、解析】由题意得L=PQ-20Q=-P3-150P2+11700P-166000(P0),L=-3P2-300P+11700. 令L=0,得P=30 或P=-130(舍去). 当P(0,30)时,L0; 当P(30,+)时,L0,h(x)是单调递增函数. 所以当x=60 时,h(x)min=8.7. 26 3 故当快艇以 60 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少,最少约为 8.7 升. 拓展提升(水平二) 8.海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为 30 千米/小时,当速度 为 10 千米/小时时,它的燃料费是每小时 25 元,其余费用(无论速度
3、如何)是每小时 400 元.如果甲、乙两地 相距 800 千米,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为( ). A.30 千米/小时 B.25 千米/小时 C.20 千米/小时 D.10 千米/小时 【解析】设航速为v(0v30),每小时燃料费为m,则m=kv3, v=10 时,m=25,代入上式得k=, 1 40 总费用y=m+400=20v2+, 800 800 320000 y=40v-.令y=0,得v=20.经判断知v=20 时,y最小,故选 C. 320000 2 【答案】C 9.以长为 10 的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为( ). A.10 B.15 C.25 D.50 【解析】设矩形垂直于AB的一边长为x,则另一边长为 2,于是矩形面积S(x) 25 2 =2x(0 0, 0, ? 设水箱的容积为V cm3,则有V=- x3+60x2 , 1 2 V=- x2+120x. 3 2 令V=0,解得x=80(x=0 舍去). 当x(0,80)时,V0;当x(80,120)时,V0. 因此x=80 是函数V=- x3+60x2 的极大值点,也是最大值点,此时V=128000 cm3. 1 2
