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1、( (一一) )三角函数与解三角形三角函数与解三角形 1(2018南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，锐角，的顶点为坐标原点O，始边为 x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q.已知点P的横坐标为，点Q的纵坐 2 7 7 标为. 3 3 14 (1)求 cos 2的值； (2)求 2的值 解 (1)因为点P的横坐标为，P在单位圆上，为锐角， 2 7 7 所以 cos ， 2 7 7 所以 cos 22cos21 . 1 7 (2)因为点Q的纵坐标为， 3 3 14 所以 sin . 3 3 14 又因为为锐角，所以 cos . 13 14 因为 cos ，且为锐角， 2 7 7 所以 s
2、in ， 21 7 因此 sin 22sin cos ， 4 3 7 所以 sin(2)sin 2cos cos 2sin . 4 3 7 13 14 1 7 3 3 14 3 2 因为为锐角，所以 00，所以 02， 2 又为锐角，所以2， 2 2 所以 2. 3 2已知函数f(x)sin2x2sin xcos xsinsin，xR R. 3 (x 4) (x 4) (1)求f(x)的最小正周期和值域； (2)若xx0为f(x)的一个零点，求 sin 2x0的值 (0 x0 2) 解 (1)易得f(x)sin2xsin 2x (sin2xcos2x) 3 1 2 sin 2x 1cos 2x
3、 23 cos 2x 2 sin 2xcos 2x 2sin ， 3 1 2 (2x 6) 1 2 所以f(x)的最小正周期为 ，值域为. 3 2， 5 2 (2)由f(x0)2sin 0，得 (2x0 6) 1 2 sin 0， (2x0 6) 1 4 又由 0x0，得2x0， 2 6 6 5 6 所以2x00，故 cos， 6 6 (2x0 6) 15 4 此时 sin 2x0sin(2x0 6) 6 sincos cossin (2x0 6) 6 (2x0 6) 6 . 1 4 3 2 15 4 1 2 15 3 8 3(2018江苏省泰州中学月考)已知f(x)sincos x. 3 (
4、x 3) (1)求f(x)在上的最小值； 0， (2)已知a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，b5，cos A ，且f(B)1， 3 3 5 求a的长 解 (1)f(x)cos x 3( 1 2sin x 3 2 cos x) sin x cos xsin. 3 2 1 2 (x 6) 0x，x， 6 6 7 6 当x 时，f(x)min . 1 2 (2)当x2k，kZ Z 时，f(x)有最大值 1， 6 2 又f(B)1，B是三角形的内角，B， 3 cos A ，A是三角形的内角，sin A . 3 5 4 5 由，得a8. a sin A b sin B 4已知在ABC中，内角
5、A，B，C的对边分别为a，b，c，且 sincos C . (C 6) 1 2 (1)求角C的大小； (2)若c2，求当ABC的周长最大时三角形的面积 3 解 (1)sincos Csin C cos Ccos C (C 6) 3 2 1 2 sin C cos Csin， 3 2 1 2 (C 6) 所以 sin ， (C 6) 1 2 因为C(0，)，所以C， 6 ( 6 ，5 6 ) 所以C，即C. 6 6 3 (2)因为C，c2，由余弦定理得， 33 (2)2a2b22abcos C，即 12(ab)23ab， 3 因为ab 2，所以(ab)248,0ab4 ， ( ab 2 ) 3 当且仅当ab2时，ABC的周长取得最大值， 3 此时三角形的面积为absin C 22sin3. 1 2 1 233 33
