《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第六章 数列 考点规范练29 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第六章 数列 考点规范练29 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 29 等比数列及其前等比数列及其前 n 项和项和 考点规范练第考点规范练第 37 页页 基础巩固组基础巩固组 1.(2018 北京高考)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为 这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从 第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为 f, 12 2. 则第八个单音的频率为( ) AfBfCfDf .32 .322.1225.1227 答案 D 解析设第 n 个单音的频率为 an,由题意,(n2),所以an为等比数列,因为
2、 a1=f,所以 a8=a1( - 1 = 12 2 )7=f,故选 D. 12 2 12 27 2.已知an是等比数列,则“a2b2B.a3b5D.a6b6 答案 A 解析a1=4,a4=1,d=-1.b1=4,b4=1, 又 0a5=0,b6=a6=-1. 2 - 2 3 2 4 3 2 2 3 2 - 2 3 2 - 4 3 5.数列an满足 an+1=an-1(nN*,R,且 0),若数列an-1是等比数列,则 的值等于( ) A.1B.-1CD.2 .1 2 答案 D 解析由 an+1=an-1,得 an+1-1=an-2=( - 2 ). 由an-1是等比数列,所以 =1,得 =2
3、. 2 6.等比数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,a1,S2,5 成等差数列,则数列an的公比 q= . 答案 2 解析由题意得 2S2=a1+5,即 2(1+q)=1+5,q=2. 7.在各项均为正数的等比数列an中,a3=-1,a5=+1,则+2a2a6+a3a7= . 22 2 3 答案 8 解析由等比数列性质,得 a3a7=,a2a6=a3a5, 2 5 所以+2a2a6+a3a7=+2a3a5+=(a3+a5)2=(-1+1)2=(2)2=8. 2 3 2 3 2 5 222 8.已知各项都为正数的数列an满足 a1=1,-(2an+1-1)an-2an+1=0,则 a
4、3= ,an= . 2 答案 1 4 1 2 - 1 解析由题意得 a2= ,a3= 1 2 1 4. (等比数列的定义、通项公式)由-(2an+1-1)an-2an+1=0 得 2an+1(an+1)=an(an+1).因为an的各项 2 都为正数,所以故an是首项为 1,公比为 的等比数列,因此 an= + 1 = 1 2. 1 2 1 2 - 1. 能力提升组能力提升组 9.已知数列an是等比数列,a2=2,a5= ,则 a1a2+a2a3+anan+1=( ) 1 4 A.16(1-4-n)B.16(1-2-n) C(1-4-n)D(1-2-n) .32 3 .32 3 答案 C 解析
5、由 a5= =a2q3=2q3,解得 q= ,可知数列anan+1仍是等比数列:其首项是 a1a2=8,公比为 1 4 1 2 1 4. 所以 a1a2+a2a3+anan+1=(1-4-n). 8 1 - ( 1 4) 1 - 1 4 = 32 3 10.已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,a1+a3=30,S4=120,设 bn=1+log3an,则数列bn的前 15 项和为( ) A.152B.135C.80D.16 答案 B 解析由题设可得 a2+a4=S4-(a1+a3)=90,即 q(a1+a3)=90q=3,所以 a1=3,则 an=33n-1=3n.所以 30 1 + 9
6、bn=1+log3(3n)=1+n,则数列bn是首项为 b1=2,公差为 d=1 的等差数列.所以 S15=215+=135, 15 14 2 应选 B. 11.已知数列an满足 a1=1,an+1an=2n,则 S2 015=( ) A.22 015-1B.21 009-3 C.321 007-3D.21 008-3 答案 B 解析a1=1,an+1an=2n,an0,a2=2, 当 n2 时,anan-1=2n-1. =2(n2). + 1 - 1 = 2 2 - 1 数列an中奇数项,偶数项分别成等比数列. S2 015=21 009-3.故选 B. 1 - 21 008 1 - 2 +
7、 2(1 - 21 007) 1 - 2 12.(2018 浙江高考)已知 a1,a2,a3,a4成等比数列,且 a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若 a11,则( ) A.a1a3,a2a4D.a1a3,a2a4 答案 B 解析设等比数列的公比为 q,则 a1+a2+a3+a4=,a1+a2+a3= 1(1 - 4) 1 - 1(1 - 3) 1 - . a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3), a1+a2+a3=, 1+ 2+ 3+ 4 即 a1(1+q+q2)= 1(1 + + 2+ 3). 又 a11,q1,即 q+q20,解得 q0 舍去). 由 a11,可
8、知 a1(1+q+q2)1, a1(1+q+q2+q3)0,即 1+q+q2+q30, 即(1+q)+q2(1+q)0, 即(1+q)(1+q2)0,这与 qa3,a20) 均相交,所成弦的中点为 Mi(xi,yi),则下列说法错误的是( ) A.数列xi可能是等比数列 B.数列yi是常数列 C.数列xi可能是等差数列 D.数列xi+yi可能是等比数列 答案 C 解析由直线 ax+by+ci=0,当 a=0,b0 时,直线 by+ci=0 与抛物线 y2=2px(p0)仅有一个交点,不合题意. 当 a0,b=0 时,直线 ax+ci=0,化为 x=- ,则 xi=- ,yi=0,xi+yi=-
9、 . 由ci(iN*)是公比不为 1 的等比数列,可得xi是等比数列,xi+yi是等比数列,不是等差数列. 当 a0,b0 时,直线 ax+by+ci=0 化为 x=- y- ,代入抛物线 y2=2px(p0),可得 y2+y+=0. 2 a 2 根据根与系数的关系可得 Mi:yi是常数列,是等比数列,也是等差数列. ( 2 2 - , - ). 综上可得:A,B,D 都有可能,只有 C 不可能. 故选 C. 14. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC=2,过点 A 作 BC 的垂线,垂足为 A1;过点 A1作 AC 的垂线,垂 2 足为 A2;过点 A2作 A1C 的垂线,垂足为
10、 A3;,依此类推,设 BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,A5A6=a7,则 a7= . 答案 1 4 解析由题意知数列an是以首项 a1=2,公比 q=的等比数列,a7=a1q6=2 2 2 ( 2 2) 6 = 1 4. 15.已知数列an的前 m(m4)项是公差为 2 的等差数列,从第 m-1 项起,am-1,am,am+1,成公比为 2 的 等比数列.若 a1=-2,则 m= ,an的前 6 项和 S6= . 答案 4 28 解析因为 am-1=a1+(m-2)d=2m-6,am=2m-4,而=2,解得 m=4,所以数列an的前 6 项依次为- 2 - 4 2 - 6 2,0,
11、2,4,8,16.所以 S6=28. 16.(2018 浙江温岭模拟)已知数列an,a1=1,an+1=2an-n2+3n(nN*),若新数列an+n2+n是等比数列,则 = ,= . 答案-1 1 解析an+1=2an-n2+3n 可化为 an+1+(n+1)2+(n+1)=2(an+n2+n),即 an+1=2an+n2+(-2)n-, 解得 = - 1, - 2 = 3, - - = 0, ? = - 1, = 1. ? an+1=2an-n2+3n 可化为 an+1-(n+1)2+(n+1)=2(an-n2+n).又 a1-12+10, 故 =-1,=1 时可使得数列an+n2+n是等
12、比数列. 17.已知正项数列an的奇数项 a1,a3,a5,构成首项 a1=1 的等差数列,偶数项构成公比 2 - 1 q=2 的等比数列,且 a1,a2,a3成等比数列,a4,a5,a7成等差数列. (1)求数列an的通项公式; (2)设 bn=,Tn=b1b2bn,求正整数 k,使得对任意 nN*,均有 TkTn. 2 + 1 2 解(1)由题意得设 a1,a3,a5,a2k-1,的公差为 d,则 a3=1+d,a5=1+2d,a7=1+3d,a4=2a2, 2 2= 13, 25= 4+ 7, ? 代入又 a20,解得 2 2= 1(1 + ), 1 + = 22, ? 2 = 2, =
13、 3. ? 故数列an的通项公式为 an= 3 - 1 2 ,为奇数, 2 2,为偶数, ? (2)bn=,显然 bn0,b2b31b4b5. 当 k=3 时,对任意 nN*,均有 T3Tn. 18.(2014 浙江高考)已知数列an和bn满足 a1a2a3an=(nN*).若an为等比数列,且 2) a1=2,b3=6+b2. (1)求 an与 bn; (2)设 cn=(nN*).记数列cn的前 n 项和为 Sn. 1 1 求 Sn; 求正整数 k,使得对任意 nN*均有 SkSn. 解(1)由题意 a1a2a3an=(,b3-b2=6, 2) 知 a3=(=8, 2) 3 - 2 又由 a
14、1=2,得公比 q=2(q=-2,舍去), 所以数列an的通项为 an=2n(nN*). 所以,a1a2a3an=()n(n+1). 2 ( + 1) 2 2 故数列bn的通项为 bn=n(n+1)(nN*). (2)由(1)知 cn=(nN*),所以 Sn=(nN*). 1 1 = 1 2 (1 - 1 + 1) 1 + 1 1 2 因为 c1=0,c20,c30,c40, 当 n5 时,cn=, 1 ( + 1) ( + 1) 2 - 1 而0, ( + 1) 2 (n + 1)( + 2) 2 + 1 = ( + 1)( - 2) 2 + 1 得1.所以,当 n5 时,cn0. ( + 1) 2 5(5 + 1) 25 综上,对任意 nN*恒有 S4Sn,故 k=4.
