《新课改2020高考数学一轮复习课时跟踪检测二十九平面向量基本定理及坐标表示》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课改2020高考数学一轮复习课时跟踪检测二十九平面向量基本定理及坐标表示（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测（二十九）课时跟踪检测（二十九） 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 A 级 基础题基稳才能楼高 1(2019内江模拟)下列各组向量中，可以作为基底的是( ) Ae1(0,0)，e2(1,2) Be1(1,2)，e2(5,7) Ce1(3,5)，e2(6,10) De1(2，3)，e2( 1 2， 3 4) 解析：选 B A 选项中，零向量与任意向量都共线，故其不可以作为基底；B 选项中，不存在 实数，使得e1e2，故两向量不共线，故其可以作为基底；C 选项中，e22e1，两向量共线， 故其不可以作为基底；D 选项中，e14e2，两向量共线，故其不可以作为基底故选
2、 B. 2(2019石家庄模拟)已知向量 a(1，m)，b(m,1)，则“m1”是“ab”成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A 向量 a(1，m)，b(m,1)，若 ab，则 m21，即 m1，故“m1”是 “ab”的充分不必要条件，选 A. 3(2019天津六校期中联考)已知向量 a(1,2)，ab(4,5)，c(x,3)，若(2ab) c，则x( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 C a(1,2)，ab(4,5)，ba(ab)(1,2)(4,5)(3，3)， 2ab2(1,2)(3，3)(1,1)又c(x,3)，(2ab)
3、c，13x0，x3.故选 C. 4(2019兰州模拟)已知向量 a(1sin ，1)，b，若 ab，则锐角 ( 1 2，1sin ) ( ) A. B. 6 4 C. D. 3 5 12 解析：选 B 因为 ab，所以(1sin )(1sin )1 0，得 sin2 ， 1 2 1 2 所以 sin ，故锐角. 2 2 4 5(2019福建莆田二十四中期中)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC 上的点若DC3DF，设a，b，则( ) AC BD AF A. a b B. a b 1 4 1 2 2 3 1 3 C. a b D. a b 1 2 1 4 1 3 2 3 解析
4、：选 B 如图所示，平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O， F是线段DC上的点，且DC3DF， () ()， DF 1 3 DC 1 3 OC OD 1 6 AC BD AD OD OA .则 () a b.故选 B. 1 2 BD 1 2 AC AF AD DF 1 6 AC BD 1 3 BD 2 3 AC 2 3 1 3 B 级 保分题准做快做达标 1(2019福州期末)已知 a(1,2)，b(1,1)，c2ab，则|c|( ) A. B3 262 C. D. 106 解析：选 B a(1,2)，b(1,1)，c2ab(3,3)，|c|3，故选 B. 992 2(2019长沙一模)已
5、知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C OA OB OC 三点共线，则 k 的值是( ) A B. 2 3 4 3 C. D. 1 2 1 3 解析：选 A (4k，7)， AB OB OA (2k，2)A，B，C三点共线，共线，2(4k) AC OC OA AB AC 7(2k)，解得 k . 2 3 3(2019丹东五校协作体联考)向量 a，b(cos ，1)，且 ab，则 cos ( 1 3，tan ) 2( ) A. B 1 3 1 3 C. D 7 9 7 9 解析：选 C ab，a，b(cos ，1)， tan cos 0，sin ( 1 3，tan ) 1 3
6、 ，cos 212sin212 2 .故选 C. 1 3 ( 1 3) 7 9 4.(2019深圳模拟)如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若 ，则( ) AC AM BD A. B. 4 3 5 3 C. D2 15 8 解析：选 B 以点A为坐标原点，分别以，的方向为x，y轴的正方向，建立平面直 AB AD 角坐标系设正方形的边长为 2，则A(0,0)，C(2,2)，M(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，所以 (2,2)，(2,1)，(2,2)，所以(22，2)，因 AC AM BD AM BD 为，所以Error!解得Error!所以 .故选 B. AC AM BD 5 3 5
7、(2019邹城期中)在ABC所在平面上有三点P，Q，R，满足， PA PB PC AB ，则PQR的面积与ABC的面积之比是( ) QA QB QC BC RA RB RC CA A12 B13 C14 D15 解析：选 B 由，得，即 PA PB PC AB PA PC PB AB PA PC ， AB BP AP 2，则P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q，R的位置 PC AP PQR的面积为ABC的面积减去三个小三角形面积设ABC的内角A，B，C所对的边分 别是 a，b，c，则SPQRSABCError! bsin A csin B asin 1 2 2c 3 1 3 1 2 1 3
8、2a 3 1 2 1 3 2b 3 CError!SABC 3SABCSABC，PQR与ABC的面积比为 13.故选 B. 2 9 1 3 6已知平面直角坐标系内的两个向量 a(m,3m4)，b(1,2)，且平面内的任意向量c都 可以唯一地表示成cab(，为实数)，则 m 的取值范围是( ) A(，4) B(4，) C(，4)(4，) D(，) 解析：选 C 平面内的任意向量c都可以唯一地表示成cab，由平面向量基本定理可 知，向量 a，b 可作为该平面所有向量的一组基底，即向量 a，b 是不共线向量又因为 a(m,3m4)，b(1,2)，则 m2(3m4)10，即 m4，所以 m 的取值范围
9、为(，4) (4，) 7(2019淮南一模)已知G是ABC的重心，过点G作直线MN与AB，AC分别交于点M，N， 且x，y (x，y0)，则 3xy的最小值是( ) AM AB AN AC A. B. 8 3 7 2 C. D. 5 2 4 3 2 3 3 解析：选 D 如图，又 AC 1 y AN AB 1 x AM AG 1 3 AB ，又M，G，N三点共线， 1 3 AC AG 1 3x AM 1 3y AN 1 3x 1 3y 1.x0，y0，3xy(3xy)1 .当且仅当yx时取等 ( 1 3x 1 3y) 1 3 y 3x x y 4 3 2 3 33 号故选 D. 8在平面直角坐
10、标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐标平面内第一象限内一点且 AOC，|2，若，则( ) 4 OC OC OA OB A2 B. 22 C2 D4 2 解析：选 A 因为|2，AOC，所以C(，)，又，所以 OC 422 OC OA OB (，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2. 2222 9.如图，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆 O外一点D，若mn，则 mn 的取值范围是( ) OC OA OB A(0,1) B(1，) C(，1) D(1,0) 解析：选 D 由点D是圆O外一点，可设 (1)，则 BD BA OD OB BA (1).又C
11、，O，D三点共线，令 (1)，则 OA OB OD OC OC OA (1，1)，所以 m，n，则 1 OB 1 mn(1,0) 1 1 10(2019福清校际联盟期中)已知向量 a(1,2)，b(3,4)，则 ab_. 解析：ab(1,2)(3,4)(4,6) 答案：(4,6) 11.如图，在ABC中，已知，点P在线段BN上，若 4 3 BN BA 1 3 BC AP AB 3 16 ，则实数的值为_ AC 解析：可化为，即，因为 4 3 BN BA 1 3 BC AN 1 3 NC AN 1 4 AC AP AB 3 16 ，所以.由B，P，N三点共线可得 . AC AP AB 3 4 A
12、N 1 4 答案： 1 4 12已知点A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若 (R)，且点P在直线 AP AB AC x2y0 上，则的值为_ 解析：设P(x，y)，则由，得(x2，y3)(2,2)(5,7) AP AB AC (25，27)，所以x54，y75.又点P在直线x2y0 上，故 542(75)0，解得 . 2 3 答案： 2 3 13.如图，O点在ABC的内部，E是BC边的中点，且有2 OA OB 30，则AEC的面积与AOC的面积的比为_ OC 解析：取AC的中点D，连接OE，OD.因为D，E分别是AC，BC边的中 点，所以2，2，因为230，所以 OA OC OD OB OC OE OA OB OC 240，所以O，D，E三点共线，且 .又因为AEC与AOC都以AC为底，所以 OD OE |DE| |OD| 3 2 AEC的面积与AOC的面积的比为 32. 答案：32 14.如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，CBA60， ABD45，xy，求xy的值 CD OA BC 解：不妨设圆O的半径为 1， 则A(1,0)，B(1,0)，D(0,1)，C， ( 1 2， 3 2) 所以， CD ( 1 2，1 3 2) . BC
