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1、 固定收益证券（论文）题 目 基于 NSS 模型的国债利率的期限结构 学 院 金融学院 班 级 14 金工 2 班 学 号 20123994 姓 名 郑耀祖 基于 NSS 模型的国债利率的期限结构一、引言从 1981 年我国开始恢复了国债发行，在二十多年里国债市场有了长足的发展，不仅国债发行规模逐渐扩大，国债品种越来越多样化，而且国债发行和流通机制也逐步优化。同时国债的发行方式日益市场化，经历了从传统的行政动员和行政分配，到 1991 年的承购包销，进而到现在的“基数认购、区间投标、差额招标、余额分销”，以及“自由投标、变动价位、二次加权、全额招标”的招标方式的演变。我国债券市场经历了实物券柜
2、台市场、上海证券交易所为代表的场内债券市场和银行间债券市场为代表的场外债券市场三个主要阶段的发展过程。1997 年 6 月以后商业银行退出交易所债券市场，将其所持有的国债、融资券和政策性金融债统一托管于中央国债登记结算公司，并可进行债券回购和现券买卖，银行间债券市场就此启动。截至 2004 年底，银行间债券市场开户的投资者总数达 5354 家，涵盖商业银行、非银行金融机构、信用社、证券公司、保险公司及其它非金融机构类投资者，其组织成员已经基本覆盖了我国金融体系，一个开放的、具有较大规模的合格机构投资者市场已经形成。2004 年财政部通过银行间债券市场发行了 14 期共 4413.9 亿元记账式
3、国债，其中跨市场国债有 8 期共 3398.7 亿元，占整个发行量的 76.69%。 我国的金融市场，可以通过观察二级市场上国债的交易价格及变动来和基准利率的期限结构来预测国债收益。因此，本文以国债为例，构造有效的我国国债利率期限结曲线。利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。由于债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。因此，利率的期限结构，即债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。甚至还可能出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全
4、部收益率曲线的组合。二、理论基础1、Nelson-Siegel（NS 模型）模型Nelson-Siegel 模型是 Charles Nelson 和 Andrew Siegel 在 1987 年提出的一个参数拟合模型，这个模型可以克服样条拟合方法的曲线尾部震荡的缺点。改模型通过建立元气瞬时利率的函数，从而退出即期利率的函数形式。该模型最大的优点是参数少，而且这些参数都有重要的经济学含义，使得模型本身容易理解。模型如下：不变时，可以通过调整和来形成不同的组合，从而产生远期利率的各种形状。2、Nelson-Siegel- Svennson（NSS 模型）模型为了克服 NS 模型拟合灵活性不足的问题
5、，Svennson 对上式进行了扩展，得到 NSS 模型，模型如下从瞬间远期利率的公式中，可以看出远期利率是由短期、中期和长期利率三部分组成的。代表元气利率曲线的渐近线，随着期限增加，远期利率曲线趋向于的值。代表瞬间远期利率曲线向渐近线的趋近速度的因素。3、多项式样条法多项式样条法假设利率期限结构以到期期限 t 为连续函数 D(t)为贴现因子，并且 D(t)是一个多项式分布函数。而阶数的多少决定了利率曲线的平滑和拟合程度，同时也影响到待估参数，一般情况下选择三阶，即三阶多项式样条函数。形式如下：验证得出如下结论：（1）样条值越大，参数越多，模型拟合程度越好，但曲线平滑度越差。（2）样条值越小，
6、则曲线越平滑，估计的参数则较少。如果发生一些微小的干扰，就会引起显著的误差，即拟合程度不高。4、指数样条法指数样条函数是 Vasicek 和 Fong 在 1982 年提出的，其原理和多项式样条类似，但是在函数形式上有所不同，模型如下：指数样条模型也容易导致元气利率曲线的不稳定，并且其参数估计须采用非线性最优化。三、实证分析1、实验数据数据来源于和讯债券的每日收益，查询的是 2016 年 10 月 25 日的国债数据。剔除固定单利、修正日期缺失、收益率为负的债券数据，剩余 28 个样本数据，如下表：表一：国债数据全价付息频率票面利率剩余期限修正久期 全价付息频率票面利率剩余期限修正久期 102
7、.72 1 3.23 9.17 3.03 101.37 2 5.21 0.12 0.21106.13 1 2.86 3.21 3.04 101.67 2 2.49 0.34 0.4399.9 1 3.09 4.28 4.06 101.82 2 2.05 0.34 0.43115.15 1 1.81 5.53 4.97 102.34 2 2.28 0.44 0.5396.88 1 3.32 5.77 5.35 102.89 2 1.05 0.44 0.5496.92 1 3.31 5.77 5.35 100.88 2 2.78 0.7 0.77102.64 1 3.23 8.15 7.07 10
8、0.32 2 2.83 0.95 0.98101.34 1 3.28 8.28 7.22 101.31 2 3.11 1.21 1.24100.51 1 3.62 8.93 7.48 103.85 2 1.1 1.71 1.76109.03 1 3.35 9.63 7.88 100.74 2 3.01 1.76 1.77100.02 1 3.46 11.35 9.34 101.04 2 2.83 1.76 1.77100.16 1 3.44 11.35 9.35 107.23 2 3.56 9.63 7.86106.49 1 3.53 13.42 10.15 99.16 2 3.4 9.93
9、8.35100.24 1 4.03 48.47 20.85 102.11 2 2.5 9.97 7.902、实证结果使用 matlab2012 分别对表一数据进行 NS 和 NSS 模型分析，最后对结果进行分析。图一：NS 模型利率期限结构图二：NSS 模型利率期限结构图三：多项式样条函数利率期限结构图四：指数样条函数利率期限结构图一、图二给出了两个横截面数据下的远期利率曲线对比情况。可以看出图一和图二呈现的形状相似，是一条较为平滑的曲线，但是图二更为陡峭。NS、NSS 模型利率期限结构曲线平滑，规范性好。 国债交易反映的利率期限结构，其形状一般是非常规范的。但在我国这样金融市场不是很成熟、债
10、券市场容量还相当狭小的环境下，债券市场反映的利率期限结构常常与规范的期限结构有相当的偏差，而且这种偏差由于市场摩擦往往需要较长一段时间才会逐渐消逝。在这种下，Nelson-Siegel 模型和 Nelson-Siegel-Svensson 模型的应用就受到一定程度的限制，其结果也要经过仔细的分析校核。这两种模型在拟合远端数据时显得更为平稳一些，是因为模型本身对到期期限较长的数据不十分敏感，加上其目标函数使得该模型不会出现对远端数据过度拟合的情况，所以其结果显得比较符合期限结构理论而具有规范性，但这种规范形状实际是以牺牲价格拟合精度的代价换来的。作为期限结构的构造模型，这两种参数模型并没有如指数
11、样条法一样充分有效地挖掘出样本债券价格所包含的市场信息。 四、 结论与建议 NS 模型和 NSS 模型虽然规范性较好，但价格拟合精度牺牲较多，因此模型构造的利率期限结构与债券市场隐含的期限结构有一定差异；结果同时还表明，利用 NS 和 NSS 两种模型参数方法来估计中国国债利率期限结构也是可行的，估计方法并不复杂，而且便于同国际接轨。文中拟合的远期利率曲线几乎重合，主要是因为中国国债收益率变化不大，没有太复杂的形式，因而二者区别很小。同时也和我们的样本有关，如果增加样本容量应该会看到利率的波动更为清晰。在远端 NSS 模型相对要陡一些，在近端则是 NS 模型曲度更大。但是在期限结构十分复杂时，
12、NS 模型的拟合能力存在不足，而此时 NSS 模型可以提高拟合效果。我国国债期限结构存在的问题 ：1.国债期限结构较为单一 由于我国短期和长期国债的发行规模较小，15 年期以上的国债品种较少，5 年15 年期国债在可流通国债中占绝对比重。从资金供求情况来看，市场上的长期资金供大于求 2.投资行为短期化 证券投资行为短期化。我国的资本市场是一个新兴市场，也是一个转轨的市场。 由于比较复杂的原因，使得证券市场的投资行为的主体是投机而不是投资，这在中外股市换手率的巨大差异上表现得很明显。20 世纪 90 年代美国纽约交易所年平均换手率在 20%年50%之间，而 2000 年我国深沪股市流通股的平均换
13、手率分别是 499.1%和 503.85%，即上市流通的每一张股票平均每年要换手 5 次左右。我国股票换手率持续居高不下，一方面反映了我国的证券市场缺乏长期投资价值，也反映了我国的投资者长期以来都缺乏长期的投资观念。 其次实体投资行为短期化。我国企业投资短期化倾向非常明显。由于银行信贷资金有着明确的还本付息期限，受此制约，一方面企业难以用短期信贷资金进行长期项目投资，而自有资金数额又极为有限，因此，难以有效地展开技改、更新及其他类型的投资；另一方面，为了能够按时偿还到期债务本息，相当多企业只得选择一些短期见效的投资项目，由此，企业投资的短期化演化为经济运行的短期化。 实体经济行为的短期化意味着
14、在经济行为主体的观念当中，是没有期限或者没有长期的概念的。实体经济行为的短期化反映在金融领域就是金融行为的短期化，在国债市场上就表现为对于期限的无差异化。在国债市场上，由于缺乏实体经济的长期行为的参照，因此长期国债的定价就缺乏相应的基准。在这种情况下，就只有依据短期的收益率水平，来确定长期债券的收益率。所以“长债短炒”现象在金融行为短期化的影响下就是必然的。 3. 物价变化走低趋势 由于技术进步日益提高，且技术的重要性进一步增强，因此，物价的下跌成为一种常态。在经过 20 年改革之后，1998 年我国出现了通货紧缩的趋势。短缺经济得到了基本消除，大量的工业品出现了一定程度的过剩。总需求的不足，
15、影响到物价的走低。而物价的走低趋势又制约了利率走高的可能性。因此，至少从中期来看，我国的利率是难以上升的。这反映在国债利率上，就是长期利率趋于平缓甚至下降的趋势。 二、健全我国国债市场利率期限结构的建议 针对我国国债市场利率期限结构存在的上述问题，对健全我国国债市场利率期限结构提出如下建议。3.完善国债品种 增加不同期限的国债品种，满足不同投资者的需求：除充分考虑偿债周期和偿债能力外，更需要对应债主体的投资行为模式进行分析，以确定长、中、短期相互搭配、相互弥补的期限结构。发行原则是在条件具备的情况下发行短期国债，适度发展中期国债，增加发行长期国债， 建立债券种类多样化、期限分布均衡化的国债期限
16、结构。不仅有国债，还要有企业债券；不仅有短期债券，还要有中长期债券，具有足够的规模与流动性。现在财政部国债发行是按年度发行额管理的，这是制约短期国债发行的一个非常重要的因素。国债发行如果实行额度管理，在长期内统一规划国债的品种与数量将有利于国债期限结构的改善，改变目前偏重于中期国债，长期和短期国债不足甚至空缺的状况。今后应增加短期国债，控制中期国债，发展长期国债。 2.实现国债利率的市场化 在西方国家，短期利率是由中央银行制定与调整的，而中长期利率则是由市场决定的。中央银行在实现利率市场化的进程中，应该采取先放开货币市场利率的办法，降低超额存款准备金利率，从而带动货币市场利率下限降低。与我国目前活期存款利率相比，货币市场的收益有很大的吸引力，这将带动大量的资金进入货币市场，使得货币市场利率大幅下降，
