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1、第一节 静力学1. 作用于刚体上力的三要素可表述为：力的大小、作用线和指向。因而，力矢是滑动矢量。2. 作用于物体上同一点的两个力，可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。3. 一刚体受不平行的三力作用而处于平衡时，此三力的作用线必共面且汇交于一点。4. 约束反力的方向恒与约束所能阻止的物体的运动或运动趋势的方向相反。5. 受力图是分析研究对象全部受力情况的简图。其步骤：首先取脱离体，其次画上全部主动力和约束反力。对于方向不能确定的约束反力如铰链约束，有时可利用平衡条件来判断。6. 力矩： mo(F)=Fd ，点O称为矩心，d为力臂
2、。通常规定力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩取正号；反之取负号。在平面中力对点之矩是个代数，在空间中力对点之矩是个定位矢。7. 当力F与矩轴Z共面(包括平行或相交)时，力对该轴之矩等于零。8. 汇交力系：各个力都会交于同一点。9. 力偶：两个等值、反向、不共线的平行力组成的力系称为力偶，记为(F、F)。力偶只能引起物体的转动 而不能使物体移动，力偶中两个力对任一根轴的投影之和恒等于零。由此可知，力偶没有合力。既不能与一个力等效，也不能与一个力相平衡。力偶只能与力偶等效或相平衡。10. 力偶距： M=Fd（逆时针方向为正，F为力的大小，d为两力之间的垂直距离），力偶距在平面问题中是个代数量，在
3、空间问题中是个自由矢量。11. 两个力偶等效条件是该两力偶矩矢相等。由此等效条件可以得出下列两个推论。12. 推论1：只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，或从刚体的一个平面移到另一个平行平面内，而不改变其对刚体的转动效应。13. 推论2：在保持力偶矩大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶的力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的转动效应。14. 力线平移定理：作用于刚体上的力F，可以平移到刚体上的任意点O，但必须在此力线与O所决定的平面内附加一力偶，此力偶矩矢的大小与方向等于力F对O点的矩矢，FFF左图中的中间图中添加的F和F”为添加的力偶，F=F”,力偶距为F”d，而F为A
4、点上的力F移动到O点后的力F=FM为F和F”的力偶距矢。d=m/F反过来推断也可以。 15. 力系合成的一般结果：力矢 R称为原力系的主矢，它的大小和方向与简化中心位置无关；力偶矩矢M0(或力偶矩M0)称为原力系对简化中心O点的主矩，一般地说与简化中心位置有关。16. 17. 任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢与力系对任一点的主矩都等于零，即18. 沿物体中心线分布的平行力，称为平行分布线荷载，简称线荷载。同向线荷载合成结果为一合力R，该合力的大小和作用线位置可通过求积分的方法和合力矩定理求得。19. 平面桁架由若干直杆在两端用铰链彼此连接而成的几何形状不变的结构称为桁架。杆件与杆件的
5、连接点称为节点。1）对于桁架的分析计算作如下假设：(1)各杆件都用光滑铰链连接。(2)各杆件都是直杆。(3)杆件所受的外荷载都作用在节点上。对于平面桁架各力作用线都在桁架平面内。(4)各杆件的自重或略去不计，或平均分配到杆件两端的节点上。根据以上假设，桁架中各杆件都是二力杆，只受到轴向力作用，受拉或者受压。杆件受力沿着杆件的方向，不会出现垂直杆件的力产生。20. 摩擦力：1摩擦力的大小由平衡条件确定，同时应与最大摩擦力Fm比较。若FFm，则物体平衡；否则，物体不平衡。2，在临界状态下，摩擦力为最大值Fm，且应该满足Fm=fN的关系式。3由于摩擦力的大小在一定范围内变化，即oFFm，因此物体的平
6、衡位置或物体所受的力也有一个范围，称为平衡范围。为避免解不等式，往往假设物体处于临界状态。4摩擦力的方向总是与物体的相对滑动或相对滑动的趋势方向相反。当物体尚未达到临界状态时，摩擦力是未知的，如其指向无法预先判断，则可以假定；当物体到达临界状态时，其指向与相对滑动趋势的方向相反，不能任意假定。5. 最大摩擦角为a,则摩擦系数为tana 21. 求重心x1,x2,x3分别为该图形各规则部分重心的坐标，A1，A2，A3分别为各规则部分的面积或者重量或者体积。22. an法线加速度，代表方向变化的快慢。ab为副法线加速度，p为曲率半径，如果是圆则为半径。动点的速度 向是沿着动点轨迹的切线方向。23.
7、 24. 刚体的平动：在刚体运动过程中，其上任一直线始终与它原来的位置保持平行，称这种运动为刚体的平动，如果体内各点的轨迹是直线，则称为直线平动；如果体内各点的轨迹是曲线，则称为曲线平动。刚体作平动时，体内各点的轨迹形状相同，在每一瞬时，各点具有相同的速度和加速度。因此，整个刚体的运动，完全可由体内任一点的运动来确定。25. 转动刚体上各点的速度和加速度在每一瞬时，转动刚体内任一点的速度和加速度的大小都与转动半径R成正比，且各点的加速度与转动半径成相同的夹角。 V=Wr（切向速度）（切向加速度） an=W2R（法向加速度）26. 点的合成运动固结于某一参考体上的坐标系Oxyz称为静坐标系，简称
8、静系。通常如不加说明，则以固结于地球表面上的坐标系作为静系。固结于相对静系运动的参考体上的坐标系Oxyz称为动坐标系，简称动系。动点相对于静系的运动称为绝对运动。在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为动点的相对轨迹、相对速度和相对加速度，并以va和aa分别表示此速度和加速度。动系相对静系的运动称为牵连运动。在某一瞬时，动系上与动点相重合的一点称为动点在此瞬时的牵连点。牵连点的速度和加速度称为动点在该瞬时的牵连速度和牵连加速度，并分别以vr和ar表示之。举例：地面为动系，动车为动系，则动车上走的人，相对于地面的速度为绝对速度（相对于静系的速度），相对于动车的速度为相对速度（相对于动系的速度），动车
9、相对于地面的速度为牵连速度（两个坐标系之间的速度）。 动点往往不是动系上的点，牵连点为动系上的点，不同时刻动点是相同的，但牵连点是不同的。27. va=ve+vr即动点的绝对速度等于它的牵连速度和相对速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。牵连运动为平动：aa=ae+ar牵连运动为转动：aa=ae+ar+ak ak称为科氏加速度，ak=2vr28. 其一，动系相对静系有运动，动点相对动系也有运动；其二，除题意特别指明动系或动点外，尽可能使选取的动点对动系有明显而简单的相对运动轨迹。在一般机构中，通常可选取传递运动的接触点为动点，与其邻接的刚体为动系。29. 例题 例4-24 曲柄OA长为r，以匀
10、角速度绕轴O逆时针向转动，从而通过曲柄的A端推动滑杆BC沿铅直方向上升，如图4210所示。求当=60时，滑杆BC的速度和加速度。解 取OA上的A点为动点，滑杆BC为动系。动点A的绝对运动是圆周运动；相对运动是水平直线运动；牵连运动是滑杆BC的平动。动点A的速度和加速度矢量图如图4210所示。由图4210所示的速度和加速度平行四边形，得滑杆BC的速度v和加速度a的大小为（方向向下）因为a的加速度为动点A法线的加速的即方向为AO，将AO沿水平和竖直方向分解，可得牵连加速度为向下。往往选择被动物体为动系，主动运动的物体与动系连接点为动点。30. 向心力=mv2/r（v为线速度，r为轨距半径）31. 求质心的坐标：P为物体B的重量，XB为物体B的坐标，Q为物体A的重量，XA为物体A的坐标，Xc为物体A和B组成一个系统C的质心坐标。32. 动量矩是某瞬时，质点或质点系绕某点或某轴转动时机械运动强弱的一种度量。式中 r为质点对定点O的矢径。动量矩矢量是定位矢量，应画在O点。其单位是kgs或Nms。定轴转动的刚体对转轴c的动量矩： J为转动惯量。33. 转动惯量转动惯量的平行轴定理：式中，z轴通过质心C且与z轴平行，M是刚体的质量，d为z与z轴之间的距离。
