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1、ached)andon-timecontrolproblems;severitygreaterrisk,accordingtotherequiredtroubleshooting,registrationform,andsignedbythoseresponsibleforthesecurityoftheunitforthefirstafterescalation.Thirdarticleopenminemanageroncoalmineproductionjobdistrictwithinofsecurityhiddentroubleshooting,andgovernanceandrepo
2、rtfullisresponsiblefor;securityDeputyManagertieManagerwork,theparagraphconstructionteamheadandthebusinessdepartmentheadMember,andrunmaintenancepersonnel,areshouldaccordingtotheirofdutiesrange,onproductionequipment,andfacilities,andsiteenvironment,aspectsofsecurityhiddenforcheckandreport,andbyhiddenr
3、ectificationprogrammeforhiddengovernance.Fourthopen-pitminesafetysectionisresponsibleforthesupervisionandinspectionintheproductionareatroubleshooting,managementandreportingofcomprehensivework.Articlescopeandfocusoftheinspectionpersonnelatvariouslevels:1,operatingpersonnelbeforetakingoverandshiftbefo
4、rethejurisdictionareatoconductacomprehensiveinspectionofequipment,runningthesquadlea3.2.4 函数模型的应用实例（二）（一）教学目标1知识与技能掌握应用指数型，拟合型函数模型解答实际应用问题的题型特征，提升学生解决简单的实际应用问题的能力.2过程与方法经历实际应用问题的求解过程，体验指数函数模型、拟合函数模型的题型特征，学会运用函数知识解决实际问题.3情感、态度与价值观了解数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣.（二）教学重点与难点重点：指数函数模型、拟合函数模型
5、的应用难点：依据题设情境，建立函数模型.（三）教学方法师生合作探究解题方法，总结解题规律.老师启发诱导，学生动手尝试相结合.从而形式应用指数函数模型，似合函数模型解决实际问题的技能.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元6789日均销售量/桶480440400360销售单价/元101112日均销售量/桶320280240请据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？师生合作回顾一元一次函数，一元二次函数.分段函数建模实际问题的求解思路“审
6、、建、解、检”生：尝试解答例1解：根据表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为48040(x1)=52040x(桶) 由于x0且52040x0，即0x13，于是可得y=(52040x)x200 = 40x2+520x200，0x13易知，当x=6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.师：帮助课本剖析解答过程，回顾反思上节课的学习成果以旧引新激发兴趣，再现应用技能.应用举例4指数型函数模型的应用例1 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制
7、人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,17661834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.下表是19501959年我国的人口数据资料：年份19501951195219531954人数/万人5519656300574825879660266年份19551956195719581959人数/万人6145662828645636599467207（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期
8、的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？例2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.909.9012.1515.0217.50身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式.（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍
9、为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？例2 解答：（1）以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图.根据点的分布特征，可考虑以y=abx作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型.如果取其中的两组数据(70，7.90)，(160，47.25)，代入y=abx得：，用计算器算得a2，b1.02.这样，我们就得到一个函数模型：y=21.02x.将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系.（2）将x=175代入y=21.02x得y=21.
10、02175，由计算器算得y63.98.由于7863.981.221.2，所以，这个男生偏胖.归纳总结：通过建立函数模型，解决实际实际问题的基本过程：师：形如y=bacx函数为指数型函数，生产生活中以此函数构建模型的实例很多（如例1）生：在老师的引导下审题、建模、求解、检验、尝试完成此例师生合作总结解答思路及题型特征师生：共同完成例1 解答：（1）设19511959年的人口增长率分别为r1，r2，r9.由55196(1 + r1) = 56300，可得1951年的人口增长率r10.0200.同理可得，r20.0210，r30.0229，r40.0250，r50.0197，r60.0223，r70
11、.0276，r80.0222，r90.0184.于是，19511959年期间，我国人口的年均增长率为r(r1+r2+r9)90.0221.令y0=55196，则我国在19501959年期间的人口增长模型为y=55196e0.0221t，tN.根据表中的数据作出散点图并作出函数y=55196e0.0221t (tN)的图象由图可以看出，所得模型与19501959年的实际人口数据基本吻合.（2）将y=代入y=55196e0.0221t，由计算器可得t38.76.所以，如果按表的增长趋势，那么大约在1950年后的第39年（即1989年）我国的人口就已达到13亿.由此可以看到，如果不实行计划生育，而是
12、让人口自然增长，今天我国将面临难以承受的人口压力.通过实例求解，提炼方法整合思路提升能力.巩固练习练习1已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%.（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？解答：（1）已知人口模型为y = y0en，其中y0表示t = 0时的人口数，r表示人口的年增长率.若按1650年世界人口5亿，年增长率为0.3%估
13、计，有y = 5e0.003t.当y = 10时，解得t231.所以，1881年世界人口约为1650年的2倍.同理可知，2003年世界人口数约为1970年的2倍.（2）由此看出，此模型不太适宜估计跨度时间非常大的人口增长情况.固化能力强化技巧应用举例4拟合函数模型例3 某皮鞋厂从今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双.由于产品质量好，款式新颖，前几个月的销售情况良好.为了推销员在推销产品时，接受定单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量.厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和工人.假如你是厂长，就
14、月份x，产量y 给出四种函数模型：y=ax+b，y=ax2+bx+c，,y=abx+c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？归纳总结：所以y= 0.80.54+1.4=1.35本题是对数据进行函数模拟，选择最符合的模拟函数.一般思路要画出散点图，然后作出模拟函数的图象，选择适合的几种函数类型后，再加以验证.函数模型的建立是最大的难点，另外运算量较大，必须借助计算机进行数据处理，函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验，又必须与具体实际结合起来.生：动手实践解题此例学生四个代表分别板书四种函数模型.师：点评学生解答，总结，回答问题解析：本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数的变化情况
15、，最终找出与实际最接近的函数模型.由题知A(1，1)，B(2，1.2)，C(3，1.3)，D(4，1.37).（1）设模拟函数为y=ax+b，将B、C两点的坐标代入函数式，有所以得y = 0.1x + 1.（2）设y=ax2+bx+c，将A，B，C三点代入，有所以y= 0.05x2+0.35x+0.7.（3）设，将A，B两点的坐标代入，有所以（4）设y=abx+c，将A，B，C三点的坐标代入，得 用已学函数模型综合求解问题，提升综合应用模型的能力.巩固练习练习2 某地区今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，61，68.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型y=ax2+bx+c，乙选择了模型y=pqx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a,b,c,p,q,r都是常数.结果4月，5月，6月份的
