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1、邢台学院物理系自动控制理论课程设计报告书 设计题目: 二阶系统的性能指标分析 专 业: 自动化 班 级: 学生姓名: 学 号: 指导教师: 2013年 3 月24 日邢台学院物理系课程设计任务书专业： 自动化 班级： 学生姓名学号课程名称自动控制理论设计题目二阶系统的性能指标分析设计目的、主要内容（参数、方法）及要求目的：通过对二阶系统的性能指标分析得知，系统三方面性能对系统结构和参数的要求往往是相互制约的，工程中通过在系统加一些附加装置来改善二阶系统的性能。通过本次课题来了解改善方法。1二阶系统性能指标概述2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统和典型三阶系统3.1 二阶系统传递函数标准形式及分
2、类3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算3.4 改善二阶系统动态性能的措施4二阶系统性能的MATLAB 仿真工作量2周进度安排3周至4周3月11至3月13日收集资料，3月14至3月22编写，3月23至3月24日制图主要参考资料1 谢红卫. 现代控制系统. 高等教育出版社，20072 胡寿松. 自动控制原理. 科学出版社，20073 黄忠霖. 自动控制原理的MATLAB实现. 国防工业出版社，,20074自动控制原理及其应用（黄坚第二版）高等教育出版社指导教师签字系主任签字2013年 3 月24 日摘 要二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他
3、励直流电动机RLC电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。稳态过程性能稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值本次课程设计以二阶系统为例，研究控制系统的性能指标。关键词：二阶系统 性能指标 稳态性能指标 动态性能指标 稳态误差 调节时间目录1.二阶系统性能指标概述12. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。13.二阶系统的时间响应及动态性能43.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类43.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算53.3.3 欠阻尼二阶系统
4、动态性能指标计算73.3.4 改善二阶系统动态性能的措施144. 二阶系统性能的MATLAB 仿真185 总结及体会19参 考 文 献191.二阶系统性能指标概述二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机RLC电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。稳态过程性能稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。图21 二阶系统1 2l是典型二阶系统原理方块图，其中T01秒；T10.1秒；K1分别为1
5、0；5；2.5；1。 开环传递函数为： （21）其中，开环增益。闭环传递函数： （22）其中， （23） （24）（1）当。即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图22中曲线所示。 （25）式中： 峰值时间可由式（25）对时间求导数，并令它等于零得到： （26）超调量Mp： 由 求得 （27）调节时间，采用2允许误差范围时，近似的等于系统时间常数的四倍，即 （28）（2）当，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图22中曲线所示。输出响应C(t)为 (t0) （29）调节时间可由下式求得 （210）（3）当，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线： （t0） （
6、211）式中 ； ；当远大于1时，可忽略-S1的影响，则 （t0） （212） 这时调节时间近似为： （213）图22 二阶系统阶跃输入下的动态响应图23 二阶系统模拟电路图图23是图21的模拟电路及阶跃信号电路图开环传递函数为其中； 3.二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类常见二阶系统结构图如图3-所示其中，为环节参数。系统闭环传递函数为 化成标准形式 （首1型） （3-5） （尾1型） （3-6）式中，。 、分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，是二阶系统重要的特征参数。二阶系统的首1标准型传递函数常用于时域分析中，频域分析时则常用尾1标准型。二阶系统闭环
7、特征方程为 其特征特征根为 若系统阻尼比取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将二阶系统分类，见表3-3。表3-3 二阶系统（按阻尼比）分类表分类特征根特征根分布模态过阻尼临界阻尼欠阻尼零阻尼数学上，线性微分方程的解由特解和齐次微分方程的通解组成。通解由微分方程的特征根决定，代表自由响应运动。如果微分方程的特征根是，且无重根，则把函数，称为该微分方程所描述运动的模态，也叫振型。如果特征根中有多重根，则模态是具有，形式的函数。如果特征根中有共轭复根，则其共轭复模态与可写成实函数模态与。 每一种模态可以看成是线性系统自由响应最基本的运动形态，线性系统自由响应则是其相应模态的线性组合
8、。3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算设过阻尼二阶系统的极点为 系统单位阶跃响应的拉氏变换 进行拉氏反变换，得出系统单位阶跃响应 （3-7）过阻尼二阶系统单位阶跃响应是无振荡的单调上升曲线。根据式（3-7），令取不同值，可分别求解出相应的无量纲调节时间，如图3-7所示。图中为参变量，由 图 3-7 过阻尼二阶系统的调节时间特性可解出 当（或）很大时，特征根比远离虚轴，模态很快衰减为零，系统调节时间主要由对应的模态决定。此时可将过阻尼二阶系统近似看作由确定的一阶系统，估算其动态性能指标。图3-7曲线体现了这一规律性。 图3-8 给出系统单位阶跃响应曲线。例3-4 角速度随动系统结构图如图3
9、-9所示。图中，为开环增益，s为伺服电动机时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间s，问应取多大？解 根据题意，考虑使系统的调节时间尽量短，应取阻尼比。由图3-9，令闭环特征方程 比较系数得 查图3-7，可得系统调节时间s，满足系统要求。3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算1欠阻尼二阶系统极点的两种表示方法欠阻尼二阶系统的极点可以用如图3-10所示的两种形式表示。（1）直角坐标表示 （3-8）（2）“极”坐标表示 （3-9）2欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应由式（3-5），可得系统单位阶跃响应的拉氏变换为 系统单位阶跃响应为 （3-10） 系统单位脉冲响应为 （3-11）典型欠阻
10、尼二阶系统的单位阶跃响应如图3-11所示。响应曲线位于两条包络线之间，如图3-12所示。包络线收敛速率取决于（特征根实部之模），响应的阻尼振荡频率取决于（特征根虚部）。响应的初始值，初始斜率，终值。3欠阻尼二阶系统动态性能指标计算（1）峰值时间：令，利用式（3-11）可得 即有 由图3-1，并根据峰值时间定义，可得 （3-12）（2）超调量：将式（3-12）代入式（3-10）整理后可得 （3-13）可见，典型欠阻尼二阶系统的超调量只与阻尼比有关，两者的关系如图3-13所示。图3-13 欠阻尼二阶系统与的 关系曲线 （3）调节时间：用定义求解系统的调节时间比较麻烦，为简便计，通常按阶跃响应的包络
11、线进入5误差带的时间计算调节时间。令可解得 （ ） （3-14）式（3-12）（3-14）给出典型欠阻尼二阶系统动态性能指标的计算公式。可见，典型欠阻尼二阶系统超调量只取决于阻尼比，而调节时间则与阻尼比和自然频率均有关。按式（3-14）计算得出的调节时间偏于保守。一定时，调节时间实际上随阻尼比还有所变化。图3-14给出当时，调节时间与阻尼比之间的关系曲线。可看出，当（）时，实际调节时间最短，5，超调量又不大，所以一般称为“最佳阻尼比”。4典型欠阻尼二阶系统动态性能、系统参数及极点分布之间的关系根据式（3-13）、式（3-14）及式（3-8）、式（3-9），可以进一步讨论系统动态性能、系统参数及闭环极点分布间的规律性。当固定，增加（减小）时，系统极点在平面按图3-15中圆弧轨迹（I）移动，对应系统超调量减小；同时由于极点远离虚轴，增加，调节时间减小。图3-16(a)给出=1，改变时的系统单位阶跃响应过程。当固定，增加时，系统极点在平面按图3-15中
