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1、2016-2017学年北京市西城区高一上学期期末考试数学卷 2017.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A卷 必修 模块4 本卷满分：100分题号一二三本卷总分171819分数一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 如果是第三象限的角，那么（ ） （A）（B）（C）（D）以上都不对2. 若向量，满足，则实数等于（ ） （A）（B）（C）（D）3. 若角的终边经过点，则（ ） （A）（B）（C）（D）4. 函数是（ ） （A）奇函数，且在区间上单调递增（B）奇函数，且在区间上单调递减 （C）偶函数，且在区间上单调递增（D）
2、偶函数，且在区间上单调递减5. 函数的图象（ ） （A）关于直线对称（B）关于直线对称 （C）关于直线对称（D）关于直线对称ABCD6. 如图，在中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则（ ） （A）（B） （C）2（D）7. 定义在上，且最小正周期为的函数是 ( ) （A）（B）（C）（D）8. 设向量的模分别为2和3，且夹角为，则等于 ( ) （A）（B）（C）（D）9. 函数（其中）的图象的一部分如图所示，则（ ） （A）yO 2 6 x（B）（C）（D）A O BCMNP10. 如图，半径为1的切直线AB于O点，射线OC从OA出发，绕着点O，顺时针方向旋转到OB，在旋转的过程中，O
3、C交于点P，记，弓形（阴影部分）的面积，那么的图象是（ ）（D） Oxy （C） Oxy （B） Oxy （A） Oxy 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11. 若向量与向量平行，则实数=_.12. 若为第四象限的角，且，则_；_.13. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为_.14. 若均为单位向量，且与的夹角为，则与的夹角等于_.15. 已知，则_.16. 已知函数满足，给出以下四个结论: ； ，； 可能等于； 符合条件的有无数个，且均为整数. 其中所有正确的结论序号是_.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明
4、，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知，且.（）求的值；（）求的值18（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调增区间；（）若直线与函数的图象无公共点，求实数a的取值范围19（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，P为线段（含端点）上一个动点，设，则得到函数.A BD CP （）求的值；（）对于任意，求函数的最大值.B卷 学期综合 本卷满分：50分题号一二本卷总分678分数一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上.1设全集，集合，则_ 2已知函数 若，则实数 . 3定义在R上的函数f (x)是奇函数，且在是增函数，则不等式的解集为_4函数的值域为
5、_（其中x表示不大于x的最大整数，例如3.153，0.70.）xA30 m30 m5 在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200 m2的内接矩形花园（阴影部分）， 则其边长x（单位：m）的取值范围是_. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6（本小题满分10分）已知函数.（）若，求的值； （）判断函数的奇偶性，并证明你的结论7（本小题满分10分）已知函数，其中. （）若函数的图象关于直线对称，求的值；（）给出函数的零点个数，并说明理由.8（本小题满分10分）设函数的定义域为R，如果存在函数，使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数.
6、已知函数的图象经过点.（）若，写出函数的一个承托函数（结论不要求注明）；（）判断是否存在常数，使得为函数的一个承托函数，且为函数的一个承托函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由 北京市西城区2016 2017学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准 2017.1A卷 必修 模块4 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 12. , 13. (或) 14. 15. 16. 注：第16题少选得2分，多选、错选不得分.三、解
7、答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）解：（）由，得， 3分 解得. 5分 所以. 8分（）由，得. 将分式的分子分母同时除以,得. 12分18.（本小题满分12分）解:（） 2分 3分 4分 ， 6分 由，得， 所以的单调递增区间为. 8分（）因为, 所以函数的值域为. 10分 因为直线与函数的图象无公共点， 所以. 12分19.（本小题满分12分）解：（）如图，以点为原点，以AB，BC所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系， 则，.A B xD CP y 2分 由, 得. 所以， . 4分 所以， 即. 6分 所以. 7分 （注：若根据数量积定义，直接得到，则得3分）（
8、）由（），知函数为二次函数，其图象开口向上， 且对称轴为， 8分 因为对称轴， 10分 所以当时， 取得最大值. 12分B卷 学期综合 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1. 2. 或 3. 4. 5. 注：第2 题少解不得分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）解:（）由，得， 2分 解得. 4分（）由函数有意义，得. 5分 所以函数的定义域为，或. 6分因为，所以，即函数为奇函数. 10分7.（本小题满分10分）解: （）由函数， 得函数. 1分 因为函数的图象关于直线对称， 所以，即， 解得. 3分（）方法一：由题意，得.由，得， 5
9、分当时， 由，得， 所以方程无解， 即函数没有零点； 6分当时， 因为在上为增函数，值域为，且， 所以有且仅有一个使得，且对于任意的，都有， 所以函数有且仅有一个零点； 8分当时， 因为在上为增函数，值域为，且， 所以有且仅有一个使得，有且仅有一个使得， 所以函数有两个零点.综上，当时，函数没有零点； 当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点. 10分 方法二：由题意，得.由，得， 5分 即，或， 整理，得，或. 考察方程的解， 由函数在上为增函数，且值域为， 得当，即时，方程有且仅有一解；当，即时，方程有无解； 7分 考察方程的解， 由函数在上为增函数，且值域为， 得当，即时，方程有且仅有一解；当，即时，方程有无解.
