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1、 xi - xL xL - xi -1 pL = Dx p ( i - 1, j ) + Dx p ( i, j ) xi - xL x -x u ( i - 1, j ) + L i -1 u ( i, j ) uL = Dx Dx xi - xL xL - xi -1 TL = Dx T ( i - 1, j ) + Dx T ( i, j ) 3.2.3 显式差分方程组的建立 将全微分方程组改写为如下形式： (22 dp + B1 dt - - 其中： z du = C1 dt y z (23 dp + B2 dt dp + B3 dt du = C2 dt du = C3 dt y (
2、24 C C (25 B1 = as r C1 = as2 T Z l ru 3 1 lru 3 as 1 + - c pT Z T p 2 d 2 d （26） （27） B2 = as r C2 = - as2 c pT T Z l ru 3 1 lru 3 as 1 + + 2 2 Z T d d p （28） （29） T Z B3 = r c p 1 + Z T p C3 = - as2 pc p T Z l ru 3 p Z 1 + 1 - 2 Z T d p Z T p （30） （31） 将全微分方程组（32）（34）离散成差分方程组： p ( i, j + 1) - pL u
3、 ( i, j + 1) - u L + B1 z = C1 Dt Dt - p ( i, j + 1) - pR + B2 Dt y z (32 u ( i, j + 1) - u R = C2 Dt y (33 6 - p ( i, j + 1) - pC + B3 Dt C T ( i, j + 1) - TC = C3 Dt C (34 式（32）（34）共有 3 个未知量： p ( i, j + 1) 、 u ( i, j + 1) 、 T ( i, j + 1) ，解方程组可以得出 3 个未知量 的值。 3.2.4 边界条件的处理 对计算模型的左右边界进行处理，可得模型的左边界条件
4、，随着放空的不断进行，干线压力随时间 不断下降，i+1 时刻的压力值为 i 时刻压力值减去由于 Dt 时段的放空而产生的压降。而对于干线的温度 值，则认为在整个放空过程中与环境温度相同。天然气从较大管径的干线流入较小管径的放空管，可视 为等熵绝热膨胀，放空管入口的压力、温度可由下式计算： p1 = p0 1 (1 + 0.5 (g - 1) Ma ) g -1 g g （35） 2 g -1 1 T1 p1 = T0 p0 （36） 式中， p1 、 T1 为放空管入口处的压力、温度值， p0 、 T0 为干线的压力、温度值， g 为气体的绝热指 数，Ma 为放空管入口处气体的马赫数。将右边界
5、条件简化计算可得放空火炬出口处的压力为大气压。而 对于出口处温度，也做定值处理，等于环境温度。 3.3 实例计算 选取西气东输二线干线某段输气管道的实际放空数据，对所建计算模型进行对比验证。该段干线管 径 1 21918.4 mm，管长 10.02 km，放空前管内压力 4.5 MPa，放空结束时管内压力 0.05 MPa（均为表 压）。放空管管径 40612.5 mm，放空管长 450 m。将特征线法计算的放空参数和实际数据进行对比。 使用显示特征差分方法计算所得放空管入口压力随放空时间的变化曲线以及气体平均流速随时间变化 的曲线与实际管道放空曲线基本吻合（图 4，图 5）。实际放空时间为
6、16.5 h，计算所得放空时间约为 15 h，计算误差为 9.6%，在可接受范围内，说明该计算模型可以较为准确地预测管道的放空时间。 在放空前期，管道压力高，气体流速较大，可达 270 m/s，接近声速，放空速率大，管道内压降速率 也很大。随着放空的进行，气体流速随着压力的快速下降大幅减小，管道内的压降速率随之减小（图 4， 图 5）。在放空后期，管道内压力接近大气压时，气体速率缓慢，仅 15 m/s 左右。此次放空由 4.5 MPa 放 空至 2.0 MPa 仅用约 3.5 h，而从 0.5 MPa 放空至 0.05 MPa 则用时 6.5 h（图 4）。低压力下放空时间过 长，给生产调度和
7、设备抢修带来极大不便。因此，需要准确预测放空时间，并采取相应措施（如采用多 点放空的方法），尽量缩短管道放空所需时间。 7 图 4 特征线法计算压力随时间变化曲线与实际数据的比较 图 5 特征线法计算速度随时间变化曲线与实际数据的比较 4 几种放空时间计算模型的比较 将前文阐述的 2 种计算方法应用于上述算例，与显式特征差分方法进行比较。由 3 种方法计算结果 与实际数据的对比（表 1、图 6）可知，方法 1 和 2 的计算误差均较大，不适合工程计算。此外，相对于 方法 2，特征线法的计算结果能够更好地反映实际放空降压过程和计算放空时间。 表 1 不同计算方法所得放空时间与实际数据的对比 计算
8、方法 特征线法 方法 1 方法 2 总放空时间/h 14.9 2.5 0.5 8 图 6 特征线法与方法 2 计算所得压力随时间变化曲线 5 结论 以放空管路为研究对象，建立非稳态的偏微分计算方程组，通过引入特征线方程的方法，求解方程 的显式数值解，计算了天然气管道放空所需时间，并得到如下结论： （1）显示特征差分法所得管道放空时间与实际放空时间的相对误差在 10%左右，放空管道入口压力 随时间的变化曲线与实际放空过程的曲线吻合良好。该方法可以较好地预测天然气管道放空所需时间， 并能较真实地反映道放空的整个过程。 （2）天然气管道放空过程中，放空管的气体流速随着管道压力的降低不断下降，当管道内
9、压力接近 大气压力时，放空速率缓慢，所需放空时间较长。为保证生产调度的顺利进行和设备、管道抢修作业的 及时开展，需采取相应措施，缩短管道放空所需时间。 （收稿日期：2013-12-10；修回日期：2014-05-20；编辑：王凯濛） 参考文献： 1 孙吉民.对管线内天然气放空时间及放空量的探讨J.石油化工应用.2005（4）：18-20. 2 赵淑珍，胡道华.西气东输放空系统的设计与研究J.天然气与石油.2006，.24（5）：41-43. 3 李树清，魏忠革，葛宇明.天然气站场放空气量估算方法的探讨与研究J.华北石油设计，2005（3）：1-4. 4 叶学礼.天然气放空管路水力计算，天然气工业J.1999，19（3）：77-81. 5 李方园.川气东送管道工程优化运行技术研究D.山东：中国石油大学储运系，2009. 6 李玉星，姚光镇.输气管道设计与管理 M.2 版.北京：中国石油大学出版社，2009. 7 张国忠.管道瞬变流动分析M. 北京：中国石油大学出版社，1994. 作者简介：刘英男，工程师，1962 年生，1996 年毕业于中央党校经济管理专业，现主要从事天然气管道 的运行管理及天然气的销售工作。 电话：13926054141；Email: 9
