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1、 具有动态特性约束的高速灵活的机械手优化设计摘要：本文提出了一种强调时间独立和位移约束的机器手优化设计理论，该理论用数学编程的方法给予了实现。将各元件用灵活的连杆连接起来。设计变量即为零件横截面尺寸。另用最关键的约束等量替换时间约束。结果表明，此方法产生的设计结果比运用Kresselmeier-Steinhauser函数，且利用等量约束所产生的设计方案更好。建立了序列二次方程基础上的优化设计方案，且设计灵敏度通过总体有限偏差来评定。动态非线性方程组包含了有效运动和实际运动的自由度。为了举例说明程序，设计了一款平面机器人，其中利用某一特定的方案并且运用了不同的等量约束进行了设计。 版权属于 19
2、97年埃尔塞维尔科技有限公司1 导论目前对高速机器人的设计要求越来越高，元件质量的最小化是必不可少的要求。传统机器手的设计取决于静态体系中运动方式的多样化，但这并不适合于高速系统即应力和绕度均受动力效应控制的系统。为了防止失败，在设计的时候必须考虑到有效轨迹和实际运动轨迹之间的相互影响。在暂态负载下对结构系统进行设计已经开始展开研究，该研究是基于下面几个不同的等量约束条件下进行的，分别为对临界点的选择上1 ， 反约束的时间限制2 ，和Kreisselmeier - Steinhauser函数3,4的基础上进行研究。在选择临界点时，假定临界点的位置的时间是固定的，然而这种假设不适合高速系统。第二
3、个办法的缺点是等量约束在可行域内几乎为0，因此现在还没有迹象表明这些约束是否重要。使用Kreisselmeier - Steinhauser函数在可行域中产生了非零的等量约束，但它定义了一个保守的约束，从而产生了一个过于安全的设计方法。 在设计机器手的时候，常规方法是考虑多静态姿态5-7，而不是考虑时间上的约束。这种方法并不适合高速系统，原因是一些姿态不能代表整个系统的运动，此外，位移和应力的计算也是不准确的，这是因为在计算的时候省略了刚性和弹性运动之间的联系。事实上，这种联系是灵活多体分析中最基本的8-10 。 在这项研究中，开发了一种设计高速机械手的方法，这种方法考虑了系统刚性弹性运动之间
4、的联系及时间独立等约束。把最关键的约束作为等量约束。 最关键的约束的时间点可能随着设计变量值的变化而变化。反应灵敏度由整体偏移所决定，设计的最优化取决于序列二次方程式。为了说明程序， 对双杆平面机器手的强度和刚度进行了优化。设计结果与那些采用了Kreisselmeier - Steinhauser函数的机器手进行对比。2、设计理念在这一节中，机器手的优化设计方法使用用于计算强度和刚性的非线性数学编程方法。机器手由N个活动连杆组成，每一个连杆由Ek个有限零件柱组成。其目的是尽可能的减小机械手的质量。与强度关联的约束主要是应力元素和刚性约束。这些约束将使得有效运动的位移产生偏移。设计变量就是连杆和
5、零件的截面特性。从数学上来说，目标函数应满足这样的约束: （1）其中和分别是第k个机构的第i个零件的密度和体积，x是设计变量的矢量，是时间约束总数。在验证位移和应力的时候，参考文献10中的递推公式可用来计算机器手有效轨迹与实际轨迹。将连杆的变形与连杆参照系联系起来，其中在一定边界约束条件下做完整运动。这样通过缩小模型就可以减少每个连杆的实际自由度数了。 系统的广义坐标系是由连杆变量和模块变量组成的。微粒P的运动速度可表式为 (2)其中和是相互制约的系数。凯恩（Kane）等人的方程式12曾被用来测定一些运动方程式如 (3)其中是整体速度向量，F是合成外力向量，M、Q还有分别为总质量、柯氏力、地心
6、引力和弹力，计算公式如下： （4） （5） (6)其中上标r和f分别代表有效自由度和实际自由度。K为对角矩阵，其对角线上的子矩阵是减少了的有效矩阵以连杆变量的形式出现的。为了验证子矩阵在方程（4，5）中是否正确，和可表示如下： p, r=1,2,3; q=1,; s=1, ,12 (7a) p, r=1,2,3; q=1,m; s=1,12 (7b) 其中是元件形状函数，是连杆变量数，m是模块变量数。方程式中的标注即多次出现的下标指数是以概括的形式出现的，这些下标只不过是公式的一部分，并不表示某一含义除非特定指明。这些子矩阵可表示成： 其中和；z,u=1,2,3； s,v=1,12是时间变量，
7、是第k个机构的第i个元件的质量。在定义和时，柯氏力和地心引力可由下列算式计算出来： 这个运动方程式综合了变量步长和变量预测校正的算法，以获取坐标系和中的时间记录。于是，有关物体参考系的节点位移可由模块转换公式获得。由应力与位移关系式计算出零件受到的压应力。整个参考系中各点的位移可用和机架的各节点位移算出。点的偏移可由那个点在实际运动和有效运动的位移差精确的求出。应当指出的是，在运动方程式中，设计变量函数的形式有矩阵，零件的质量和初始矢量中的、阵列。因此在对灵敏度进行分析的时候，这些都应与设计变量区分开来。然而，分析并且验证灵敏度在这次研究中是个非常困难的项目。不全面的分析或是允许极小误差的方式
8、来研究这一问题也未尝不是个好方法。3.减少约束对机器手进行动态分析的方法就是计算个独立点在同一时间内的运动。因此，约束数目最好满足 ，而且这么多的约束在优化设计时也是不切实际的。不过有一个很有效的办法可以使约束数控制在范围内又可以使约束数满足t的所有值，这就是用Kreisselmeier - Steinhauser函数 3 等量替换单个时间约束，此函数表示如下： 其中和C是正数并由和之间的关系决定即min().这可以说明Kreisselmeier-Steinhauser函数限定了一个保守的值域4比如总是比min()更重要，而且c的值越大和min()之间的差就越小。这就是所谓用最关键的约束等量替
9、换了诸如 （11）之类的约束。在这一方法中，用等量约束限定了分段函数并使其由向间断的过渡。在这一值域里尽管左右突出的构件在过渡点有差异，但他们具有相同的标识和梯度，因此可在过渡点自然结合。随着时间逐步的趋近零点，等量约束也变得逐渐光滑。上述所提到的非线性约束优化问题可以由NLPQL11来解决，即运用序列二次方程的方法。这种优化需要初始信息和，m=1, 这两个可由目前研究出的有限差来计算。4.举例双杆平面机器人如图1所示。运动原理是被动块E沿直线从初始位置（1=120，2=-150）运动到终点位置（1=60，2=-30）。E的运动轨迹表示如下：整个运动过程的时间T=0.5s。 每一个连杆的长度为
10、0.6米并由两个等长的零件连接着。其零件的外径，其为本设计的变量，k=1,2；i=1,2。零件的厚度为0.1。物体的压强和密度分别是E=72GPa,=2700Kg/m-3。模块变量缩小了形状尺寸。最先结合的两个模块和最先有着固定自由的约束条件的轴也都被考虑到了。位于连接点B处的杆2质量为2kg，被动物块和有效载荷的总质量为1kg。设计的约束条件如下：-75MPai75MPa i=1, 0,001m其中应力约束由节点顶部或底部的个点来验证。是E的实际运动轨迹与有效运动轨迹的偏离量（即x和y方向的最大偏移值）。初始设计变量均为50mm. 图1 平面机器手操作器在这个例子里，等量约束是由最关键的约束
11、组成的并且其结果与Kreisselmeier-Steunhauser函数的结果进行了比较。后者函数中适用了c的不同值，可以发现c的值越小其产生的设计就越死板。c=50时的设计是最理想的。应当指出的是编译器的限制可能会超过c的最大值，这完全取决于指数函数也就是只要设计变量的低限足够的小。另一方面，最关键的约束会产生极小质量的设计并且精确的迎合偏移位移量。最小的质量，恰当的直径和反复运动的次数在表1中列出。设计轨迹见表2。表KS-c表明了由Kreisselmeier-Steinhauser函数产生的结果，然而MCC表示关键约束。可见应力远远小于允许值，因此应力约束受到了限制。连杆2中间的应力最大（
12、见）图3。被动物块的偏移量的最佳解决方案见图4图2 设计参数表1 平面机器人控制器最佳方法图3 顶部连接两个的平均压力的最佳设计图4 最终效应器偏差的最佳设计5.总结在研究中，高速遥控操纵器的最佳设计方案取决于动态特性。操纵器的固定轨迹与实际轨迹运动也必须考虑到。把最关键的约束用作等量约束。 最关键的约束的时间点可能随着设计变量的改变而变化。这表明分段的等量约束并不会使设计过程产生缺陷。序列二次方程用于解决设计问题，其是运用整体偏差进行灵敏度计算。 高速平面遥控操纵器已被优化设计成在应力和偏差限制下的最小质量。基于Kreisselmeier - Steinhauser函数产生的保守设计下使用等量约束，最好的设计理念就是用最关键的约束。
