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1、第1章 电器的发热与电动力,电器都有载流系统，在工作过程中不可避免地伴随着热效应和电动力效应。,本章主要讨论发热过程以及载流体受到的电动力的计算方法，以及载流体在大电流情况下的热稳定性和电动稳定性的校核。,1.1 电器的允许温度和热稳定性,电器在运行中会产生各种损耗，大部分会转变为热能，其中一部分散发到周围介质，另一部分加热电器的零部件，使其温度升高。,金属载流体的温度超过某一极限值后，机械强度明显下降。如此，轻则发生形变，影响电器的正常工作，重则使电器损坏，进而影响电器所在系统的工作。材料的机械强度开始明显降低的温度称为软化点，它不仅与材料品种有关，而且与加热时间的长短有关。,图1-1所示为
2、导体材料机械强度与温度的关系，其中 曲线 1为冷拉铜线迅速加热10秒时的曲线， 曲线2是冷拉铜线缓慢加热两小时的变化规律。 由两曲线可知，缓慢加热时铜的软化点在100-200C，而迅速加热时可达300C。,这说明迅速加热、发热时间很短时电器零部件的发热温度极限比缓慢加热、发热持续时间很长时要高得多。,因此通常规定短路故障时电器零部件的发热温度极限比正常负载时要高得多。,温度升高会加剧电接触联接表面和周围大气中某些气体间的化学反应，生成氧化膜和其他膜层，会引起接触电阻增加，并进一步使接触面温度再升高，形成恶性循环。因此，对电接触的温度也必须加以限制。,绝缘材料温度过高、发热持续时间过长会迅速老化
3、，缩短使用寿命，甚至使介质损耗增加，发热更厉害导致其介电强度下降，严重时引起去穿而损坏。故绝缘材料的极限允许温度同样要受到限制。,尽管决定电器各类零部件工作性能的是它们的温度，但考核电器的质量时却是以温升作为指标。温升是指零部件温度与周围介质温度0之差。,校核电器载流体部件的热稳定性电器能够短时承受短路电流的热效应而不致损坏的能力，就是以不超过温度极限。,电器零部件工作时的温度应不超过其规定的温度极限，否则会降低工作可靠性，缩短使用寿命，甚至会烧损而导致严重故障。但各零部件的工作温度也不应过低，因为温度过低说明没有充分利用，导致电器体积大、耗材多、成本高。,1.2 电器的基本热源,电器的基本热
4、源:电阻损耗，磁滞和涡流损耗，介质损耗。 机械磨擦等产生的热源，与基本热源相比是较小的，常常不予考虑。,1.2.1导体通过电流时的能量损耗,根据楞茨焦耳定律，当导体通过电流I时，能量损耗为,此公式既适用于直流，也适用于交流（将I理解为交流的有效值）。对电流和电阻均不变时，则：,通常导体电阻随温度升高而增加，即：,式中 R0在0时的导体电阻() 、电阻温度系数,当导线通以交变电流时，其中的能量损耗将增大，这是电流在导线内分布不均匀所致。因为交流电流通过导体建立交流磁通，导体中心部分匝链的磁通较其表而部分多，交变滋通感应电势和电流用以阻止原电流流通，因而使导体中心部分电流密度减小，导体表面部分电流
5、密度增大，产生所谓集肤效应。,它使导体的有效截面减少，使等效电阻值增大。,集肤效应的强弱可用集肤效应系数来衡量。集肤效应系数可按下式计算：,式中 S 、P导线的截面积及其周长； f 交变电流的频率； 、 导线材料的电阻率和磁导率。,导体集肤效应越强，有效截面积越小，等效电阻越大，集肤效应系数也越大。集肤效应系数恒大于1。,当两导体平行且靠得较近时，导体中的交流电流建立的交流磁通彼此耦合，使导体截面中的电流分布不均，这种现象称为邻近效应。,(a)两导体电流方向相反 (b)两导体电流方向相同,交流附加损耗系数是集肤效应系数与邻近效应系数的乘积，即：,集肤效应和邻近效应使电流分布不均，导体有效截面积
6、减小，有效电阻增大。因此 ，附加损耗系数Kf总是大于1。,1.2.2 磁滞、涡流损耗,非载流铁磁质零部件在交变电磁场作用下产生的损耗称为铁损PFe，它包含磁滞损耗Pn，和涡流损耗Pe,两部分，即,式中 f 电源频率； Bm铁磁件中磁感应的幅值； 铁磁材料的密度； V铁磁质零部件的体积， Kn、Ke 磁质损耗系数和涡流损耗系数，其值与铁磁材料的品种规格有关，,准确计算铁损是非常复杂的，通常进行近似估算。,1.2.3电介质损耗,电介质在交变电场作用下的损耗功率Pd为：,式中 C 电介质的电容 U施加在电介质上的电压 电介质的介质损耗角,介质损耗角与绝缘材料的品种规格、温度、环境状况以及处理工艺等有
7、关。值一般在10-310-4 之间。,在低压电器中电压U很低，电介质中的电场强度不大，电介质损耗很小，通常不考虑。,在高压电器中，电压U很高，电介质中的电场强度很大，必须考虑电介质损耗及其产生的热量，以免引起过热而使绝缘老化加速，甚至引起热击穿而损坏。,1.3电器的散热及综合散热系数,电器中损耗的能量转换为热能后，有一部分散失到周围的介质中。,电器的散热方式有热传导、对流和辐射。,热计算的目的是充分利用材料而又不使电器及其零部件过热。既要减少损耗和发热，又要增强散热。,1.3.1 热 传 导,热传导是发热体的热量由较热部分向较冷部分传播；或由发热体向与它接触的物体传播。,热传导是固体传热的主要
8、方式，也可在气体和液体中进行，热量是借助于原子和分子的扩散以及弹性波的作用，在物体的质点间传播。温差的存在是热交换的充要条件。,两等温线的温差,与等温线间距,之比的极限称为温度梯度，即,根据傅立叶定律，dt时间沿等温面S的法向n经热传导传播的热量dQ与该面积S及温度梯度成正比，即：,传热系数或热导率,由于热量是向温度降低的方向扩散，而温度梯度则是指向温度升高的方向，故上式有一负号。,单位时间通过等温面S的热量称为热流，用表示，则,在单位时间内通过垂直于热流方向单位面积的热量称为热流密度，用0表示即,热导率表示物体的传热能力，其单位为,。它相当于沿热流方向单位长度上的温差为1时在单位时间内通过单
9、位面积的热量。一般来说，热导率会随温度而变化：,式中,发热体温度为0时的热导率；,发热体的温度；,热传导温度系数。,热导率与物体材料的性质、结构、容积、重量、温度、压力、湿度等许多因素有关，其值范围很广，银为425、铜为390、铝为210、黄铜为85、某些气体为0.006。金属的传热系数最大，非金属次之，液体和气体最小。,例：厚度为的无穷大单板的热传导,单位时间内通过单位等温面的热流密度0为：,在无穷大平面的简单情况下，温度沿厚度的变化是线性的。,通过S面的热流=0S，,RT为热阻，上式说明热计算可采用等值热路图来进行，它与电路图相似。假设无穷大平板由多块厚度不等的平板叠成，则等值热路图中的总
10、热阻为各板热阻的串联，则总热阻为：,1.3.2 对流,对流是藉流体（气体或液体）的运动而传递热量，热量的转移和流体本身转移结合在一起。,根据流体流动的原因，对流分为自然对流和强迫对流。,计算对流散热通常采用下列经验公式：, 对流散热系数,对流散热过程很复杂，影响它的因素又很多，故值一般以实验方式确定，亦可借经验公式计算。,1.3.3 辐 射,热辐射是发热体的热量以电磁波的形式转移的过程。,热辐射能穿越真空和气体而传递热量，但不能透过固体和液体物质。热辐射以红外线传递的热量为最大；可见光电磁波传递的热量为最小。,根据斯蒂芬一波尔茨蔓定律，当发热体辐射表面面积比吸收辐射热的受热体表面面积小得多时，
11、发热体单位表面面积的热辐射功率为：,式中 热辐射系数，或物体的黑度，其值在 01 之间； T 、 T0 辐射面和受热体的热力学温度。,由于热辐射能量是与辐射面热力学温度T的四次方成比例，电弧温度可达成千上万 K ，故其热辐射不容忽视。,1.3.4综合散热系数与牛顿公式,发热体虽然同时以热传导、对流和热辐射三种方式散热，但分开来计算却颇不便。因此，电器发热计算习惯上是以综合散热系数 KT 来综合考虑三种散热方式的作用。,它在数值上相当于单位面积的发热面与周围介质的温差为1 时，向周围介质散出的功率，故其单位为 W /(m2.)。,影响综合散热系数的因素很多，诸如介质的密度、热导率、粘滞系数、比热
12、容与发热体的几何参数和表面状态等，此外，它还是温升的函数。,当综合考虑热传导、对流、辐射散热的热计算时，可以采用牛顿热计算公式，即：,式中 KT综合散热系数(W /m2.), S表面散热面积（m2）， 温升（）。,14电器的发热计算,电器的发热计算是有内部热源时的发热计算。,在计算时假定：导体通过电流产生的损耗P恒定不变，导体各处温度相同，且比热容c和表面综合数热系数KT为常数，不随温度升高而变化。发热体的质量为m，散热面积为S。根据能量守恒定律载流导体在dt时间内的损耗为Pdt， 它所产生的热量一部分用来加热导体，使其温度升高d的热量为cmd ；另一部分热量KTSdt通过表面散发到周围介质中
13、，则得：,其通解为：,T发热时间常数(s)，,C1积分常数,由初始条件确定,当t=0时，=0，得,显然，当,时，温升将达到其稳态值,上式是计算稳态温升的牛顿公式，它是发热体产生的热量完全散失到周围介质中时的温升。,若电器接通电源时已有初始温升0，即当t=0时，=0，得,可绘制均匀体发热时其温升与时间的关系,发热过程 1：0=0 2：00,可求得发热时间常数,这就是说，在坐标原点作曲线 (t)的切线与水平线w相交，其交点的横坐标便等于发热时间常数T,其表示的物理意义是： 电器在绝热条件下温升达到稳态温升w所需的时间。不难证明，当经过T时间，发热体温升上升到稳态温升的63 . 2 %。当经过5T后
14、可以认为已达到稳态温升，其误差不大于1。,电器脱离电源后就开始冷却。当切断电源后，P=0，故式（1-24）将变为,上式移项后积分得：,（1-33） 由于t=0时，=w，故积分常数 C2=w。因此，冷却过程的方程为,（1-34）,1.5 电器的发热工作制,国标GB290082规定电器的额定工作制有：八小时工作制、不间断工作制、短时工作制、断续周期工作制和周期工作制。,从电器发热与冷却的观点可将发热工作制分为长期工作制（通电时间t5T）、短时工作制（通电时间t15T，断电时间t25T）和反复短时工作制（通电和断电时间都小于5T）。,1.5.1 长期工作制,八小时工作制、不间断工作制都属于长期工作制
15、。它们的通电时间大于5T，发热均能达到稳定温升。这时电器的发热和散热达到动态平衡，损耗所产生的热量全部散到周围介质中，可按牛顿公式计算其散热表面的稳态温升：,该稳态温升应小于电器正常工作的极限允许温升。,1.5.2 短时工作制,电器的短时工作制是指通电时间很短，温升达不到稳定值，而断电时间很长，冷却可达到周围介质温度。例如断路器的合闸操作电磁铁属于短时工作制，它仅在合闸时短时通电，合闸结束时就断电。,为了充分利用电器，在长期工作制下通以额定电流IN的稳定温升应达到极限允许温升p。此电器工作在短时工作制下时，在通电时间t1内通以短时制电流Id也应达到极限允许温升p，随后立即断电降温，并降低到周围
16、介质的温度,如图1-5所示。显然，短时工作制的电流Id 、功率Pd将比长期工作制的电流,、功率Pn大得多。电流Id与,之比称为电流过载倍数,功率Pd与Pn之比称为功率过载倍数,图1-5 短时工作制时的温升曲线,短时工作制的载流体通过的电流Id为,若长期通以此电流，稳态温升将是,但通电时间仅为,而此时的温升又应小于或等于允许极限温升,短时工作制时的功率过载系数,得电流过载系数,若,，将,按泰勒级数展开后，由于可忽略高次项，故有：,显然，电流过载倍数,，功率过载倍数,。,1.5.3 反复短时工作制,反复短时工作制是指通电和断电周期性地不断循环的工作制。,在保证不超过电器极限允许温升p的条件下，即,电器反复短时工作制的功率Pf、电流,较长期工作制的Pn
