人教版数学九年级上册第二十三章旋转导学案

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1、第二十三章 旋转 231 图形的旋转(1) 1了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念 2. 了解旋转对应点的概念及应用它们解决一些实际问题 重点：旋转及对应点的有关概念及其应用 难点：从生活中抽象出数学概念 (2 分钟) 请同学们完成下面各题 (1)将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形 ,第(1)小题图) ,第(2)小题图) (2)如图，已知ABC 和直线 l，请你画出ABC 关于 l 的对称图形ABC. (3)圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的吗？ 答：(1)是；(2)是；(3)等腰梯形、长方形、正多边形等 点拨精讲：(1)平移的有关概念

2、及性质；(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形 并口述它有哪些性质；(3)什么叫轴对称图形 一、自学指导(10 分钟) 观察：让学生看转动的钟表和风车等 (1)上面情景中的转动现象，有什么共同的特征？(指针、风车叶片分别绕中间点旋转) (2)钟表的指针、秋千在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化呢？(形状、大小不变， 位置发生变化) 问题： (1)从 3 时到 5 时，时针转动了多少度？(60) (2)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时，风车旋转了多少度？(60) (3)以上现象有什么共同特点？(物体绕固定点旋转) 思考：在数学中如何定义旋转？ 归纳： 把一个图形绕着

3、某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角 叫做旋转角 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(8 分钟) 1下列物体的运动不是旋转的是( C ) A坐在摩天轮里的小朋友 B正在走动的时针 C骑自行车的人 D正在转动的风车叶片 2下列现象中属于旋转的有_4_个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头的转动；钟摆的运动； 荡秋千运动 3如图，如果把钟表的指针看成四边形 AOBC， 它绕着 O 点旋转到四边形 DOEF 位置，在这个旋转过程中：旋转中心是点_O_，

4、旋转角是 _AOD(或BOE)，经过旋转，点 A 转到_D_点，点 C 转到_F_点，点 B 转到_E_点，线段 OA，OB，BC，AC 分别转到 OD，OE，EF，DF，A，B，C 分别与D，E，F_是对应角 点拨精讲：旋转角指对应点与旋转中心的连线的夹角 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8 分钟) 1如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形 (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ (2)请画出旋转中心和旋转角； (3)经过旋转，点 A，B，C，D 分别移到什么位置？ 解：(1)可以看做是由基本图案正方形 AB

5、CD 通过旋转而得到的；(2)画图略；(3)点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H. 点拨精讲：旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的 2如图，ABC 与ADE 都是等腰直角三角形，C 和AED 都是直角， 点 E 在 AB 上，如果ABC 经旋转后能与ADE 重合，那么旋转中心是点_A_；旋转的度 数是_45_ 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(5 分钟) 两个边长为 1 的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合， 不难知道重合部分的面积为 ， 1 4 现把其中一个正方形固

6、定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重 叠部分面积是否发生变化？说明理由 点拨精讲：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要 说明 SOEESODD，即说明OEEODD. 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟) 1旋转及其旋转中心、旋转角的概念 2旋转的对应点及其它们的应用 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟) 231 图形的旋转(2) 1通过观察具体实例认识旋转，探索它的基本性质 2了解图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制出旋转后的几何图形 重点：图形的旋转的基本性质及其应用 难点：利用旋转的性质解决相关问题 一、自学指导(

7、10 分钟) 动手操作：在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放 在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(ABC)，然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在 黑板上再描出这个挖掉的三角形(ABC)，移去硬纸板 (分组讨论)根据图回答下面问题：(一组推荐一人上台说明) 1线段 OA 与 OA，OB 与 OB，OC 与 OC有什么关系？ 2AOA，BOB，COC有什么关系？ 3ABC 与ABC的形状和大小有什么关系？ 点拨精讲： (1)OAOA，OBOB，OCOC，也就是对应点到旋转中心距离相等 (2)AOABOBCOC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中

8、心所连线段的夹角 称为旋转角 (3)ABC 和ABC形状相同且大小相等，即全等 归纳：(1)对应点到旋转中心的距离相等； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前、后的图形全等 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6 分钟) 如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE ，ABF 是ADE 的旋转图形 1 4 (1)旋转中心是哪一点？ (2)旋转了多少度？ (3)AF 的长度是多少？ (4)如果连接 EF，那么AEF 是怎样的三角形？ 分析：由ABF 是ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF 的长度，根据 旋转前后的对应

9、线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到ABF 与ADE 是完全 重合的，所以AEF 是等腰直角三角形 解：(1)旋转中心是 A 点； (2)ABF 是由ADE 旋转而成的， B 是 D 的对应点， DAB90就是旋转角； (3)AD1，DE ， 1 4 AE. 12（1 4）2 17 4 对应点到旋转中心的距离相等且 F 是 E 的对应点， AF； 17 4 (4)EAF90(与旋转角相等)且 AFAE， EAF 是等腰直角三角形 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(8 分钟) 1如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为

10、中心，把ADE 顺时针旋转 90， 画出旋转后的图形 点拨精讲：关键是确定ADE 三个顶点的对应点的位置 2已知线段 AB 和点 O，画出 AB 绕点 O 逆时针旋转 100后的图形 作法：1.连接 OA； 2在逆时针方向作AOC100，在 OC 上截取 OAOA； 3连接 OB； 4在逆时针方向作BOD100，在 OD 上截取 OBOB； 5连接 AB. 线段 AB就是线段 AB 绕点 O 按逆时针方向旋转 100后的对应线段 点拨精讲：作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9 分钟) 1如图，ADDCBC，ADCD

11、CB90，BPBQ，PBQ90. (1)此图能否旋转某一部分得到一个正方形？ (2)若能，指出由哪一部分旋转而得到的？并说明理由 (3)它的旋转角多大？并指出它们的对应点 解：(1)能； (2)由BCQ 绕 B 点旋转得到理由：连接 AB，易证四边形 ABCD 为正方形再证 ABPCBQ.可知QCB 可绕 B 点旋转与ABP 重合，从而得到正方形 ABCD. (3)90.点 C 对应点 A，点 Q 对应点 P. 2如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋 转后的三角形 解：(1)连接 CD； (2)以 CB 为一边作BCE，使得BCEAC

12、D； (3)在射线 CE 上截取 CBCB，则 B即为所求的 B 的对应点； (4)连接 DB，则DBC 就是ABC 绕 C 点旋转后的图形 点拨精讲：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中 心所连线段的夹角等于旋转角，即BCBACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CBCB，就可确定 B的位置 3如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L，M 在 AK 的同旁， 连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系 解：四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形， ABAD，AKAM，且B

13、ADKAM 为旋转角且为 90， ADM 是以 A 为旋转中心，以BAD 为旋转角，由ABK 旋转而成的 BKDM. 点拨精讲：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明 学生总结本堂课的收获与困惑(2 分钟) 1问题：对比平移、轴对称两种变换，旋转变换与另两种变换有哪些共性与区别？ 2本节课要掌握： (1)旋转的基本性质 (2)旋转变换与平移、轴对称两种变换有哪些共性与区别 学习至此，请使用本课时对应训练部分(10 分钟) 231 图形的旋转(3) 1理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果 2. 掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案 重点：用旋转的有

14、关知识画图 难点：根据需要设计美丽图案 一、自学指导(15 分钟) 1学生独立完成作图题如图，ABC 绕 B 点旋转后，O 点是 A 点的对应点，作出ABC 旋 转后的三角形 点拨精讲：要作出ABC 旋转后的三角形，应找出三方面的关系：旋转中心 B；旋转角 ABO；C 点旋转后的对应点 C. 探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、 旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转 角来进行研究 把一个图案以 O 点为中心进行旋转，选择不同的旋转中心，不同的旋转角，会出现不同的效果 图形 1旋转中心不变，改变旋转角

15、 2旋转角不变，改变旋转中心 我们可以设计成如下图美丽的图案 归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变旋转中心会产生不同的效果，所以可 以经过旋转设计出美丽的图案 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(2 分钟) 如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是由一个菱形经过_3_次旋转，每次旋转 _120_得到的 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(6 分钟) 1如图所示，图沿逆时针方向旋转 90可得到图_图按顺时针方向至少旋转 _180_度可得图. 2如图所示，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 P 是ABC 内的一点，且 AP3，将 ABP 绕点 A 旋转后与ACP重合，求 PP的长 解：依题意，AP 绕点 A 旋转 90时得 APAP3，则APP是等腰直角三角形 所以 PP3. PA2PA232322 解题的关键是确定 AP 与 AP垂直且相等 二、跟踪练习：学生独立