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1、模块综合检测(B)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1用“p或q”“p且q”“p”填空,命题“a211”是_形式,命题“奇数的平方不是偶数”是_形式2已知p:4xa0,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是_3若双曲线1 (b0)的渐近线方程为yx,则b_.4设F1、F2为曲线C1:1的焦点,P是曲线C2:y21与C1的一个交点,则PF1F2的面积为_5若点P到直线y1的距离比它到点(0,3)的距离小2,则点P的轨迹方程为_6已知M(1,3),N(2,1),点P在x轴上,且使PMPN取得最小值,则最小值为_7已知m、n是不重合的直线,、是不
2、重合的平面,有下列命题:若n,mn,则m,m;若m,m,则;若m,mn,则n;若m,n,则mn.其中所有真命题的序号是_8已知向量a(2,3,2),b(1,5,1),则mab与2a3b相互垂直的充要条件为_9椭圆1 (ab0)的右焦点为F1,右准线为l1,若过点F1且垂直于x轴的弦的弦长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是_10设F为抛物线x28y的焦点,点A,B,C在此抛物线上,若0,则|_.11已知非零向量e1,e2不共线,如果e1e2,2e1e2,6e12e2,当A,C,D三点共线时,_.12.在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1MANa
3、,则MN与平面BB1C1C的位置关系是_13已知(1,1,0),(4,1,0),(4,5,1),则向量和的夹角的余弦值为_14.如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,ACAA1,ABC60,则二面角AA1CB的余弦值是_二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(14分)已知命题p:命题q:1mx1m,m0,若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围16.(14分)椭圆1的左、右焦点分别为F1,F2,一条直线l经过点F1与椭圆交于A,B两点(1)求ABF2的周长;(2)若l的倾斜角为,求ABF2的面积17.(14分)如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,面ABCD与面D1C
4、1CD垂直,且D1DC,DCDD12,DA,ADC,求异面直线A1C与AD所成角余弦值18.(16分)已知命题p:方程ax2ax20在1,1上只有一个解;命题q:只有一个实数x满足x22ax2a0.若命题“pq”为假命题,求实数a的取值范围19(16分)在如图所示的几何体中,EA平面ABC,DB平面ABC,ACBC,ACBCBD2AE,M是AB的中点建立适当的空间直角坐标系,解决下列问题:(1)求证:CMEM;(2)求CM与平面CDE所成角的大小20.(16分)已知直线(14k)x(23k)y(312k)0 (kR)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C的长轴长为10.(1)求椭圆C的
5、标准方程;(2)已知圆O:x2y21,直线l:mxny1,当点P(m,n)在椭圆C上运动时,求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围模块综合检测(B)1p或q綈p解析a211,即a211或a211是p或q形式,奇数的平方不是偶数为綈p形式21a6解析由已知qp,(2,3)(a4,a4),1a6.314.解析设P点在第一象限,由,得P点坐标为.SPF1F2F1F2yp4.5x212y解析点P到直线y3的距离和它到点(0,3)的距离相等65解析设M关于x轴的对称点为M,则M(1,3),所求最小值为MN5.78m解析由(mab)(2a3b)0,可得(2m1,3m5,2m1)(7,21,7)0.14m76
6、3m10514m70.91m119,m.9.解析由已知得c,a2c,椭圆的离心率e.1012112解析设k,即有3e1(1)e26ke12ke2,所以k,2.12平行解析()()().所以MN平面BCC1B1.13.解析(3,0,0),(3,4,1),cos,.14.15解p:x2,10,q:x1m,1m,m0,綈p是綈q的必要不充分条件,pq且qp.2,10 1m,1mm9.16解(1)由椭圆的定义,得AF1AF22a,BF1BF22a,又AF1BF1AB,所以,ABF2的周长ABAF2BF24a.又因为a24,所以a2,故ABF2点周长为8.(2)由条件,得F1(1,0),因为AB的倾斜角
7、为,所以AB斜率为1,故直线AB的方程为yx1.由消去x,得7y26y90,设A(x1,y1),B(x2,y2),解得y1,y2,所以,SABF2F1F2|y1y2|2.17解建立如图所示的空间直角坐标系,则A(,0,0),D1(0,1,),C(0,2,0),D(0,0,0),由得A1(,1,)(,1,)(,1,)cos,.异面直线A1C与AD1所成角的余弦值为.18解p:方程ax2ax20在1,1上只有一个解,令f(x)ax2ax2,则f(1)f(1)0或f(1)0或0a1或a8;q:x22ax2a0,只有一个x满足,则4a28a0a0或a2.若pq为假命题,则p假,且q假p为假,则a1,且a8,而q为假,则a0且a2.综合得ab0),则,所以椭圆C的方程为1.(2)因为点P(m,n)在椭圆C上运动,所以1m2n2,从而圆心O到直线l:mxny1的距离d1r.所以直线l与圆O恒相交又直线l被圆O截得的弦长为L222由于0m225,所以16m21625,则L,即直线l被圆O截得的弦长的取值范围是L.