《2013北师大版选修2-1-第二章 空间向量与立体几何练习题解课时作业7》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013北师大版选修2-1-第二章 空间向量与立体几何练习题解课时作业7（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1已知i，j，k是空间的标准正交基，并且ijk，则的坐标为()A(1,1，1)B(i，j，k)C(1，1，1) D不确定【解析】根据空间向量坐标的定义知，(1,1，1)，故选A.【答案】A新-课 -标-第- 一-网2若向量a，b，c是空间的一个基底，向量mab，nab，那么可以与m，n构成空间另一个基底的向量是()Aa BbCc D2a【解析】a(mn)，b(mn)，a，b,2a与m，n均不可能构成一组基向量，故选C.【答案】C3在空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且OM2MA，若N为BC的中点，则等于()A.abc BabcC.abc Dabc【解析】如图()abc.
2、【答案】B4棱长为2的正四面体ABCD中，以BCD的中心O为坐标原点，OA为z轴，OC为y轴建立坐标系，如图2311，M为AB中点，则的坐标为()图2311A(，)B(1，)C(，)D(1，)【解析】BCD的中线长为2，则OC.OA .点A的坐标为(0,0, )又点B的坐标为(1，0)则AB中点M的坐标为(，)(，)【答案】A5在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若xyz，且0xyz1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是()A1 BC. Dw W w . x K b 1.c o M【解析】根据向量加法的几何意义和空间向量基本定理，满足0xy1的
3、点P在三棱柱ACDA1C1D1内，满足0yz1的点P在三棱柱AA1D1BB1C1内，故同时满足0xy1和0yz1的点P在这两个三棱柱的公共部分(如图)，即三棱锥AA1C1D1内，其体积是111.【答案】D二、填空题6设i，j，k分别是x，y，z轴正方向上的单位向量，a3ijk，则向量a的坐标为_【解析】根据空间向量坐标的含义，a(3,2，1)【答案】(3,2，1) w W w .X k b 1.c O m7已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，x，则x_.【解析】由于M平面ABC，所以x1，解得x.【答案】8已知i，j，k为标准正交基底，ai2j3k，则a在i上的投影为_【解析】a在i上
4、的投影为1.【答案】1三、解答题9如图2312所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设AA1a，b，c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3).新 课 标 第 一 网图2312【解】(1)P是C1D1的中点，AA1aacacB(2)N是BC的中点，abababc.(3)M是AA1的中点，a(acb)abc，又ca，(abc)(ac)abc.10如图2313，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1和DD1上的点，并且BEBB1，DFDD1.(1)证明：A，E，C1，F四点共面；新 课 标 第 一 网(2)若xyz，求xyz的值图2313【解】(1)证明：，故A，E，C1，F四点共面(2)，x1，y1，z.xyz.11已知A，B，C三点不共线，平面ABC外的一点M满足.(1)判断，三个向量是否共面；(2)判断点M是否在平面ABC内【解】(1)3，()().向量，共面(2)由(1)知，向量，共面，三个向量的基线又有公共点M，M，A，B，C共面，即点M在平面ABC内.
