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1、 数学压轴题如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，写出作法并证明。（5分）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F。直接写出FE和FD之间的数量关系；（3分）（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（8分）(第18题图)OPAMNEBCDFACEFBD图图图13.（11分）如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线
2、段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.（1）求AEB的大小；（2）如图12-2，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠），求AEB的大小.CDOABEG图12-2AODCBEG图12-1 31.如图，在中，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于（1）当时， , ；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）；（本小题3分）（2）当等于多少时，请说明理由；（本小题4分）D40ABC40E（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以,
3、请说明理由。（本小题3分）39、如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_40、（本题满分10分）如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1）在图1中，你发现线段AC、BD的数量关系是_；直线AC、BD相交成角的度数是_.（2）将图1的OAB绕点O顺时针旋转90角，在图2中画出旋转后的OAB。（3）将图1中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，连接AC、BD得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。若OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。46(本题8分)如图，已知正方形ABCD
4、的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动设运动时间为t秒。 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，BPE与CQP是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使BPE与CQP全等；此时点Q的运动速度为多少? 47、已知：如图所示，在和中，BAC=DAE，连接分别为的中点（1）当点在一条直线上，试说明：； （2）将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图所示的图形请判断AM=AN是否成立？并说明你的理由；CENDABM图CAEMBDN图
5、第27题图(3)在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90BAC180时，请直接写出CPB与MAN之间的数量关系.52、已知 ， 的值是 .66.如图1，一等腰直角三角尺GEF（EGF=90,GEF=GFE=45,GE=GF）的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN相等吗？并说明理由；图2EBDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延
6、长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由图1A( G )B( E )CD( F )图3ABDGEFOMNC67、如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.70.如图，已知ABC三边长相等，和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中， 点P是边BC的中点，由SABP+SACP=SABC得，可得又因为h3=0，所以：图（2）（5）中，点P分别在线段MC上、
7、MC延长线上、ABC内、ABC外FABCDEPM(4)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)（1）请探究：图（2）（5）中， h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论） ABCDEPM(5)（2）说明图（2）所得结论为什么是正确的；（3）说明图（5）所得结论为什么是正确的74、已知：ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60角的顶点E在BC上滑动，（点E不与点B、C重合），斜边ACM的平分线CF交于点F（1）如图（1）当点B在BC边得中点位置时（6分） 猜想AE与BF满足的数量关系是 。（分） 连结点E与边得中点，猜想和满足的数量关系是（分）请证明你的上述猜想（分）（）如图（）当点在边得任意位置时：（分）此时和有怎样的数量关系，并说明你的理由？75已知，则多项式的值 5
