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1、第 9 章 质点在惯性系与非惯性系中的动力学,(Dynamics of a particle in Inertial and Non-inertial Reference System), 惯性系中的质点动力学, 讨论, 非惯性系中的质点动力学,第9章 惯性系与非惯性系中的质点动力学, 质点在惯性系中的动力学,? 质点在惯性系中的运动微分方程,? 质点动力学两类问题应用举例,? 动力学基本定律,? 动力学基本定律,第一定律惯性定律：任何质点如不受力作用，则将保持原来静止或等速直线运动状态。 物体保持其运动状况不变的固有属性，称为惯性。质量为物体惯性的度量。,第二定律在力的作用下物体所获得的加速
2、度的大小与作用力的大小成正比，与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。即,第三定律作用反作用定律：两物体之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，并沿同一条直线分别作用在两个物体上。,? 质点在惯性系中的运动微分方程,当物体受几个力作用时，右端应为这几个力的合力。 即,或, 矢量形式,直角坐标形式, 弧坐标形式,? 质点在惯性系中的运动微分方程,? 质点动力学两类问题应用举例,第一类问题：已知质点的运动, 求作用于质点的力；,第二类问题：已知作用于质点的力, 求质点的运动。,例 题 1,求：物块的运动方程,? 质点动力学两类问题应用举例,已知：弹簧质量系统，物块的质量为m ,弹簧的刚度系数为k
3、,物块自平衡位置的初始速度为 。,解：这是已知力(弹簧力)求运动规律，故为第二类动力学问题。,以弹簧未变形时的平衡位置为原点建立牛坐标系，将物块置于任意位置 x 0 处。物块在 x 方向只受有弹簧力Fk x i。根据直角坐标系中的质点运动微分方程,2）、物块垂直悬挂时，坐标原点选择不同，对运动微分方程的影响。,Fk( x+st）,Wmgi,讨 论：,1）、物块垂直悬挂时，运动规律如何？,? 质点动力学两类问题应用举例,例 题 2,图示一单摆。设球的质量为m，杆的质量不计，杆长为l。当杆在铅垂位置时，球因受冲击，具有水平初速 ，不计空气阻力 求球的运动和杆对球的约束力。,解：本题先由已知的主动力
4、mg求质点的运动规律，再根据求得的运动求未知约束力，故同时包含第一类问题和第二类问题。,建立小球的运动微分方程：,质点运动轨迹是圆弧，故用自然轴系研究,讨论：（1）微幅摆动,通解为：,当杆的摆角很小时,运动微分方程即成,积分常数由起始条件决定。,小球的运动方程为：,这表明小球沿圆弧作简谐运动，其周期为：,即微幅摆动的周期与摆动的初始条件无关，这种性质称为摆微幅摆动的等时性。,（2）大幅摆动或圆周运动（不作研究）,求约束反力：,第一项是由重力的法向分量引起的，称为静约束力；第二项是由质点的运动引起的，称为动约束力。,已知 物体由高度h处以速度 水平抛出，如图所示。空气阻力可视为与速度的一次方成正
5、比，即 ， 其中m为物体的质量，v为物体的速度，k为常系数。 求物体的运动方程和轨迹。,例 题 3,? 质点动力学两类问题应用举例, 牵连惯性力与科氏力实例,质点在非惯性系中的运动微分方程, 应用举例, 非惯性系中的质点动力学,惯性参考系 O x y z,绝对运动轨迹 sa质点P在惯性参考系中的运动轨迹,相对运动轨迹 sr质点P在非惯性参考系中的运动轨迹,研究质点在非惯性参考系中 的运动需要先研究质点在惯性 参考系中的运动。,相对位矢r, 质点在非惯性系中的运动微分方程,非惯性参考系(noninertial reference system) ,先研究质点在惯性参考系中的运动。,r相对位矢,F
6、 作用在质点上的力,对质点P应用牛顿第二定律,aa质点的绝对加速度。, 质点在非惯性系中的运动微分方程,根据加速度合成定理,aa质点的绝对加速度,ae质点的牵连加速度,ar质点的相对加速度,aC质点的科氏加速度,非惯性系中质点的运动微分方程,结论：质点的质量与质点的相对加速度的乘积等于作用在质点上的外力的合力与牵连惯性力以及科氏力的矢量和。, 质点在非惯性系中的运动微分方程,（4）质点相对动参考系作等速直线运动，有,下面讨论几种特殊情形：,（1）动参考系相对定参考系作平动，有,（2）动参考系相对定参考系作等速直线平动，有,则：,说明相对于惯性参考系作等速直线平动的参考系也是惯性参考系。,（3）
7、质点相对动参考系静止，有,此时称为相对静止状态,则：,称为相对平衡状态,则：,则：,飞机急速爬高时 飞行员的黑晕现象,爬升时：ae 5g,惯性参考系地球 非惯性参考系飞机,动点血流质点,牵连惯性力向下，从心脏 流向头部的血流受阻，造成 大脑缺血，形成黑晕现象。,飞行员的黑晕与红视现象, 牵连惯性力与科氏力实例,俯冲时：ae 2g,飞机急速俯冲时 飞行员的红视现象,惯性参考系地球 非惯性参考系飞机,动点血流质点,牵连惯性力向上，使血流 自下而上加速流动，造成 大脑充血，形成红视现象。,飞行员的黑晕与红视现象, 牵连惯性力与科氏力实例,由于地球的 自转引起的水 流科氏惯性力。, 牵连惯性力与科氏力
8、实例,水流科氏 惯性力对右 岸的冲刷。, 牵连惯性力与科氏力实例,例 题 4,开有矩形槽的大盘以等角速度?绕O轴旋转。矩形槽内安置物块-弹簧系统，物块P的质量为m，弹簧的刚度系数为k 。初始状态下，物块处于大盘圆心O ，这时弹簧不变形。,求：1、物块的相对运动微分方程； 2、物块对槽壁的侧压力。, 应用举例,动点物块P,2、分析相对速度和各种加速度：,vr 沿着xr正向,aen 由大盘转动引起,3、分析质点(物块)受力：,4、建立质点(物块)的相对运动微分方程：,aen,aIC =2m vr,F 弹簧力F2k xr,FN 槽对物块的约束力,FIC 科氏力,解：1、非惯性参考系,FIen 法向牵
9、连惯性力,讨 论：,物块xr 0处的平衡位置为稳定平衡位置。,例 题 5, 应用举例,图示单摆，摆长为l，小球质量为m，其悬挂点O以加速度 a0向上运动，求此时单摆作微振动的周期。,小球受力：重力mg，绳子张力FT；,还应加牵连惯性力,相对运动动力学方程为：,建立平动坐标系,解：,切线方向的运动微分方程为,作微振动时，有,周期为,关于傅科摆的相对运动轨迹, 讨 论,动参考系Ox y z,无科氏力的运动轨迹, 关于傅科摆的相对运动轨迹,A0,O ,A2,A0,A1,A2,有科氏力的运动轨迹,惯性参考系地心系, 关于傅科摆的相对运动轨迹,本章作业,范： 11-3 11-5 11-8 11-9 11-11 11-12 11-14,哈： 11-6 11-11 11-13 11-18 11-23 11-24 11-28,
