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1、2011年瑞中提前招生试卷数学试卷一、选择题（每小题6分，共60分）1、x,y都是正数，且成反比例，当x增加a%时，y减少b%，则b的值为（ ）A、a B、 C、 D、2、甲、乙、丙、丁、戌与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经塞了3场，丁已经赛了2场，戌已经赛了1场小强已经赛了（ ）A、1场 B、2场 C、3场 D、4场3、对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A2009B2009的值是（ ）A、 B、 C、 D、4、某商场有一部自动扶梯匀速有下向上运动，甲，乙两
2、人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时，匀速步行登梯，乙的登梯速度是甲的2倍，甲登了55级后到达楼上，乙登了60级后到达楼上，问：由楼下到楼上自动扶梯共有的级数为（ ）A、66 B、70 C、74 D、825、如图，在等边三角形ABC上取两点M、N，使MCN=30，记AM=m,MN=x，BN=n，则以x,m,n为边长的三角形的形状是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、随x,m,n的变化而变化的6、某台球桌为如图所示的矩形ABCD。有一动点P按下列方式在矩形内运动，它从A点出发，沿着与AB边夹角为45的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45
3、的方向作运动，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与D点重合钱与边相碰9次，则AB:AD的值为（ ）A、4:5 B、5:6 C、3:4 D、6:77、若ab1，且有的值是（ ）A、 B、 C、- D、-8、如图，在锐角ABC中，BAC=60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DF、EF，则结论：DF=EF;AD:AB=AE:A;C,DEF是等边三角形；BE+CD=BC;当ABC=45时，BE=DE中，一定正确的有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个9、今有一个圆形转盘，先把它的圆周6等分，然后从这个6个分点中任取3点构成三角形，则能构成直角三角形的
4、概率为（ ）A、 B、 C、 D、10、在一列数x1，x2，x3，中，已知x1=1，且当k2时，（取整读好【a】表示不超过实数a的最大整数，例如【2.6】=2，【0.2】=0），则x2010等于（ ）A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题（每小题6分，共48分）11、如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b，分别以每条边为直径向菱形内作半圆，则4条半圆弧围成的花瓣形的面积（阴影部分的面积）为 12、设 13、如图，在正三角形ABC中，D为AC上一点，E点AB上一点，BD、CE交于P，若四边形ADPE与BPC的度数为 14、关于X的方程的解是整数，则a的取值范围是 15、如图，n个正方
5、形并排放在一起，其边长（从左到右）依次分别为a1、a2an，则ABC的面积为 16、一天晚上停电了，小明同时点上两支粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后电来了，小明将两支蜡烛同时熄灭，已知粗的新蜡烛可燃烧2小时，细的新蜡烛可燃烧1小时，开始时两根蜡烛一样长，熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍，则停电时间为 分钟。17、机器人从A点出发前进a米后向左转a，这称为一次操作，继续再前进a米又向左转相同的度数，这样称为第二次操作，经过5次这样的操作它回到原来的位置，则它旋转的a= 18、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，D为顶点，过A作ACAD交抛物线于点C，过点A作直线l交CD于P，CHl垂足为H,且CH=d
6、1，DMl垂足为M，且DM=d2，则d1+d2的最大值 三、解答题（共42分）19、（本题12分）定义a，b，c为函数的“特征数”。（1）将“特征数”是0,1,2的函数图像向下平移1个单位，得到一个新函数，求这个新函数的解析式。（2）设特征数是2m，1-m，-1-m（m0）的函数图像恒经过两个顶点A、B求经过A、B两点的函数解析式。（3）在（1）（2）中，所得两个函数分别与y轴交于E、F两点，与直线x=2分别交于G、H两点，判断以E、F、G、H四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长。（4）若（3）中的四边形与“特征数”是-1,2b，-b2+的函数图像有交点，求满足条件的实数b的取值范围
7、。20、（本题10分）小明感到一号餐厅处排队买菜，11点整开窗口，一号餐厅处有2n个窗口开着为学生提供服务，学生每分钟按相同的人数源源不断进入一号餐厅等待买菜，直到12:00一号餐厅才没有学生排队，学生一到就可以买菜，11:15才轮到小明，发现平均一个人打菜需要耗时30秒。排队思考：（1）若小明11点整排在总人数的第300位，则这时1号餐厅一个安排多少个窗口？（2）若11点准时开窗户口，等待窗口的人数不变，当食堂窗口是现在的1.5倍，且每分钟到达一号餐厅的人数不变时，从中午11:30开始学生一到就可以打到饭菜；当每分钟到达一号餐厅的学生人数增加了50%，现要求11:40分开始学生一到就可以打到饭菜，求这时需要增加窗口的，数量（用n的代数式表示）。21、（本题10分）如图所示，ADBC，梯形ABCD的面积是180，E是AB的中点，F是BC边上的点，且AFCD，AF分别交ED，BD于G,H，设，m是整数。若m=2，求GHD的面积。若GHD的面积为整数，求m的值。22、（本题10分）已知0a1,0b1，则的最小值。
