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1、2011年瑞中提前招生试卷数学试卷一、选择题(每小题6分,共60分)1、x,y都是正数,且成反比例,当x增加a%时,y减少b%,则b的值为( )A、a B、 C、 D、2、甲、乙、丙、丁、戌与小强六位同学参加乒乓球比赛,每两人都要比赛一场,到现在为止,甲已经赛了5场,乙已经赛了4场,丙已经塞了3场,丁已经赛了2场,戌已经赛了1场小强已经赛了( )A、1场 B、2场 C、3场 D、4场3、对于每个非零自然数n,抛物线与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+A2009B2009的值是( )A、 B、 C、 D、4、某商场有一部自动扶梯匀速有下向上运动,甲,乙两
2、人都急于上楼办事,因此在乘扶梯的同时,匀速步行登梯,乙的登梯速度是甲的2倍,甲登了55级后到达楼上,乙登了60级后到达楼上,问:由楼下到楼上自动扶梯共有的级数为( )A、66 B、70 C、74 D、825、如图,在等边三角形ABC上取两点M、N,使MCN=30,记AM=m,MN=x,BN=n,则以x,m,n为边长的三角形的形状是( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、随x,m,n的变化而变化的6、某台球桌为如图所示的矩形ABCD。有一动点P按下列方式在矩形内运动,它从A点出发,沿着与AB边夹角为45的方向作直线运动,每次碰到矩形的一边就会改变运动方向,沿着与这条边夹角为45
3、的方向作运动,并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上,若P点第一次与D点重合钱与边相碰9次,则AB:AD的值为( )A、4:5 B、5:6 C、3:4 D、6:77、若ab1,且有的值是( )A、 B、 C、- D、-8、如图,在锐角ABC中,BAC=60,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DF、EF,则结论:DF=EF;AD:AB=AE:A;C,DEF是等边三角形;BE+CD=BC;当ABC=45时,BE=DE中,一定正确的有( )A、2个 B、3个 C、4个 D、5个9、今有一个圆形转盘,先把它的圆周6等分,然后从这个6个分点中任取3点构成三角形,则能构成直角三角形的
4、概率为( )A、 B、 C、 D、10、在一列数x1,x2,x3,中,已知x1=1,且当k2时,(取整读好【a】表示不超过实数a的最大整数,例如【2.6】=2,【0.2】=0),则x2010等于( )A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题(每小题6分,共48分)11、如图,已知菱形ABCD的两条对角线长分别为a、b,分别以每条边为直径向菱形内作半圆,则4条半圆弧围成的花瓣形的面积(阴影部分的面积)为 12、设 13、如图,在正三角形ABC中,D为AC上一点,E点AB上一点,BD、CE交于P,若四边形ADPE与BPC的度数为 14、关于X的方程的解是整数,则a的取值范围是 15、如图,n个正方
5、形并排放在一起,其边长(从左到右)依次分别为a1、a2an,则ABC的面积为 16、一天晚上停电了,小明同时点上两支粗细不同的蜡烛看书,若干分钟后电来了,小明将两支蜡烛同时熄灭,已知粗的新蜡烛可燃烧2小时,细的新蜡烛可燃烧1小时,开始时两根蜡烛一样长,熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍,则停电时间为 分钟。17、机器人从A点出发前进a米后向左转a,这称为一次操作,继续再前进a米又向左转相同的度数,这样称为第二次操作,经过5次这样的操作它回到原来的位置,则它旋转的a= 18、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,D为顶点,过A作ACAD交抛物线于点C,过点A作直线l交CD于P,CHl垂足为H,且CH=d
6、1,DMl垂足为M,且DM=d2,则d1+d2的最大值 三、解答题(共42分)19、(本题12分)定义a,b,c为函数的“特征数”。(1)将“特征数”是0,1,2的函数图像向下平移1个单位,得到一个新函数,求这个新函数的解析式。(2)设特征数是2m,1-m,-1-m(m0)的函数图像恒经过两个顶点A、B求经过A、B两点的函数解析式。(3)在(1)(2)中,所得两个函数分别与y轴交于E、F两点,与直线x=2分别交于G、H两点,判断以E、F、G、H四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长。(4)若(3)中的四边形与“特征数”是-1,2b,-b2+的函数图像有交点,求满足条件的实数b的取值范围
7、。20、(本题10分)小明感到一号餐厅处排队买菜,11点整开窗口,一号餐厅处有2n个窗口开着为学生提供服务,学生每分钟按相同的人数源源不断进入一号餐厅等待买菜,直到12:00一号餐厅才没有学生排队,学生一到就可以买菜,11:15才轮到小明,发现平均一个人打菜需要耗时30秒。排队思考:(1)若小明11点整排在总人数的第300位,则这时1号餐厅一个安排多少个窗口?(2)若11点准时开窗户口,等待窗口的人数不变,当食堂窗口是现在的1.5倍,且每分钟到达一号餐厅的人数不变时,从中午11:30开始学生一到就可以打到饭菜;当每分钟到达一号餐厅的学生人数增加了50%,现要求11:40分开始学生一到就可以打到饭菜,求这时需要增加窗口的,数量(用n的代数式表示)。21、(本题10分)如图所示,ADBC,梯形ABCD的面积是180,E是AB的中点,F是BC边上的点,且AFCD,AF分别交ED,BD于G,H,设,m是整数。若m=2,求GHD的面积。若GHD的面积为整数,求m的值。22、(本题10分)已知0a1,0b1,则的最小值。