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1、专题1.7 概率统计（讲）考向一 概率1.讲高考【考纲要求】1.事件与概率(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别(2)了解两个互斥事件的概率加法公式2古典概型(1)理解古典概型及其概率计算公式(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率3随机数与几何概型(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率(2)了解几何概型的意义【命题规律】（1）预计2017年高考对本节内容的考查将以对概率、互斥事件、对立事件等概念和概率计算公式的考查为主，题型以选择题、填空题形式出现，分值为4到5分；（2）与古典概型等知识综合命题的趋势较强，会更加注
2、重实际问题的背景，考查分析、推理能力，在复习时要予以关注.例1【2016高考新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.例2【2016高考新课标文数】小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C2.讲基础1
3、随机事件和确定事件(1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的_(2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的_必然事件与不可能事件统称为相对于一定条件S的确定事件(3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的_(4)_和_统称为事件，一般用大写字母A，B，C，表示2频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的_，称事件A出现的比例fn(A) 为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的_fn(A)稳定在某个常数上，把这个_记作P(A)，称为事件A的
4、_(3)在一次试验中几乎不可能发生的事件称为_3事件的关系与运算(类比集合的关系与运算)定义符号表示包含关系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B_事件A(或称事件A包含于事件B)(或AB)相等关系若BA且AB_并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生_事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件AB(或AB)交事件(积事件)若某事件发生当且仅当事件A发生_事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件AB(或AB)互斥事件若_为不可能事件，则事件A与事件B互斥AB_对立事件若_为不可能事件，_为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件AB_ P(AB) P(A)P(B) _拓
5、展：“互斥事件”与“对立事件”的区别及联系：两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况：若事件A发生，则事件B就不发生；若事件B发生，则事件A就不发生；事件A，B都不发生两个事件A与B是对立事件，仅有前两种情况因此，互斥未必对立，但对立一定互斥4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率P(E)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_.推广：如果事件A1，A2，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件A1A2An发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1A2An)_.若事件B与事件A互为对立事件，则_.
6、5基本事件在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为_6基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和7古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有_个(2)每个基本事件出现的可能性_8古典概型的概率公式对于古典概型，其计算概率的公式为 9随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个满足条件的数的机会是_利用计算器，Excel，Scilab等都可以产生随机数10几何概型的定义如果每个
7、事件发生的概率只与构成该事件区域的_(_或_)成比例，则称这样的概率模型为_，简称_11概率计算公式在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部的一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率P(A) 求试验中几何概型的概率，关键是求得事件所占区域d和整个区域D的几何度量，然后代入公式即可求解【答案】1(1)必然事件(2)不可能事件(3)随机事件(4)确定事件随机事件2(1)频数(2)频率常数概率(3)小概率事件3包含BAAB或且ABAB AB14(1)0P(A)1(2)1(3)0(4)P(A1)P(A2)P(An)5基本事件6(1)互斥(2)基本事件7(1)有限(2)相等8P(A)9均等的
8、10长度面积体积几何概率模型几何概型11.3. 讲典例【例1】【百强校】2017届四川双流中学高三11月复测】在区间上任取一数，则的概率是（ ）A B C. D【答案】C【解析】由题设可得,即;所以,则由几何概型的概率公式.故应选C.【趁热打铁】记集合构成的平面区域分别为，现随机地向中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入中的概率为_【答案】.【例2】【百强校】2017届四川自贡市高三一诊】已知，则函数在区间上为增函数的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】B【趁热打铁】【河南省开封市2017届高三上学期10月月考数学（理）试题】有5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5从这5张卡片中随
9、机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（ ） A B C D【答案】C【解析】从5张卡片中随机抽2张其结果有（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）共10种，2张卡片数字之积为偶数的有7个，概率.4.讲方法1概率与频率的关系(1)频率是一个随机数，在试验前是不能确定的(2)概率是一个确定数，是客观存在的，与试验次数无关(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，因而概率是频率的稳定值2互斥事件、对立事件的判定方法(1)利用基本概念互斥事件是两个不可能同时发生的事件；对立事件首先是互斥事件，
10、且必有一个发生(2)利用集合的观点来判断设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B，事件A与B互斥，即集合AB；事件A与B对立，即集合AB，且ABI(全集)，也即AIB或BIA；对互斥事件A与B的和AB，可理解为集合AB.3求复杂互斥事件概率的方法一是直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式，即运用逆向思维的方法(正难则反)求解，应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目，用第二种方法往往显得比较简便4.求古典概型的概率的基本步骤:算出
11、所有基本事件的个数；求出事件包含的基本事件个数；代入公式，求出；几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积、体积之比与长度之比.5.讲易错如图1，在等腰中，过直角顶点在内部任作一条射线与线段交于点，求的概率。 【错解】在上取，在内作射线看作在线段上任取一点，过、作射线，则概率为.【错因】不能正确理解题意，无法找出准确的几何度量来计算概率【正解】如图2，在内部任作射线，则射线落在内的概率是一定的，但的值是变化的，而在内的射线是均匀分布的，射线在任何位置都是等可能的，在上取，则，故满足条件的概率为.【反思提升】（1）互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求
12、二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件（2）求事件的概率常需求互斥事件的概率和，要学会把一个事件分拆为几个互斥事件当直接计算事件的概率比较复杂(或不能直接计算)时，通常是正难则反转而求其对立事件的概率（3）解决几何概型问题的易误点：不能正确判断事件是古典概型还是几何概型，导致错误利用几何概型的概率公式时，忽视验证事件是否具有等可能性，导致错误考向二 概率与统计1. 讲高考【考纲要求】（1）抽样方法理解随机抽样的必要性和重要性会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本了解分层抽样和系统抽样方法（2）用样本估计总体了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题（3）变量间的相关关系会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用数点图认识变量间的相关关系了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（4）概率理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机
