《江苏省徐州经济技术开发区高级中学2017年高考数学中档题练习：应用题备选（附答案）$794609》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州经济技术开发区高级中学2017年高考数学中档题练习：应用题备选（附答案）$794609（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、应用题备选应用题备选 1、 （本小题满分 16 分） 如图,是海岸线 OM,ON 的两个码头,为海中一小岛,在水上旅游线上,BA,QAB 测得到海岸线的距QkmOAMON,6, 3tanONOM, 离分别为,.km2km 5 107 （1）求水上旅游线的长;AB （2）海中,且处的某试验产生的强kmPQP6(OMPQ 水波圆,生成 小时时的半径为.若与此同时,Ptkmtr 2 3 66 一游轮以的速度自码头开往码头,试研究强水波是否波及游轮的航行?hkm/ 218AB 路 路 路 路2 路 路 路 路1 A B C 4.(2016 届南京盐城二检 17. 本小题满分 14 分) 如图，某城市有
2、一块半径为 1（单位：百米）的圆形景观，圆心为 C，有两条与圆形景观 相切且互相垂直的道路最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众 多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路规划部门采纳了此建 议，决定在绿化地中增建一条与圆 C 相切的小道 AB问：A，B 两点应选在何 处可使得小道 AB 最短？ 解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系 xOy 设 A(a，0)，B(0，b)(0a1，0b1)， 则直线 AB 方程为 1，即 bxayab0 x a y b 因为 AB 与圆 C 相切，所以14 分 化简得 ab2(ab)20，即 ab2(ab)26
3、分 因此 AB a2b2 (ab)22ab (ab)24(ab)4 (ab2)2 8 分 因为 0a1，0b1，所以 0ab2， 于是 AB2(ab) 又 ab2(ab)2()2， a+b 2 解得 0ab42，或 ab42 2 2 因为 0ab2，所以 0ab42，12 分 2 所以 AB2(ab) 2(42)22， 当且仅当 ab2-时取等号， 2 2 2 所以 AB 最小值为 22，此时 ab2- 2 2 答：当 A，B 两点离道路的交点都为 2(百米)时，小道 AB 最短14 分 2 解法二：如图，连接 CE，CA，CD，CB，CF 设DCE，(0， )，则DCF 2 2 在直角三角形
4、 CDA 中，ADtan 4 分 2 在直角三角形 CDB 中，BDtan( )，6 分 4 2 所以 ABADBDtan tan( ) 2 4 2 tan 8 分 2 令 ttan ，0t1， 则 ABf(t)tt1222， 2 1t 1t 2 1t 2 当且仅当 t1 时取等号12 分 2 所以 AB 最小值为 22， 2 此时 A，B 两点离两条道路交点的距离是 1(1)2 2 2 答：当 A，B 两点离道路的的交点都为 2(百米)时，小道 AB 最短14 2 分 （第 17 题图） 路 路 2 路 路 1 F A B E C D y x 路 路 2 路 路 1 O A B C 3 （本
5、小题满分 14 分） 如图是某设计师设计的 Y 型饰品的平面图，其中支架 OA，OB，OC 两两成 120， OC1，ABOBOC，且 OAOB.现设计师在支架 OB 上装点普通珠宝，普通珠宝的价 值为 M，且 M 与 OB 长成正比，比例系数为 k（k 为正常数）：在AOC 区 域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为 N，且 N 与AOC 的 面积成正比，比例系数为k，设.4 3,OAx OBy （1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；yxx （2）求 N-M 的最大值及相应的的值。x 【命题立意】本题旨在考查函数的概念、余弦定理、解不等式、算术几何平均不等式等 基础知识，考查求
6、应用不等式求最值的方法，考查数学阅读能力及解决实际问题的能力.难 度中等 【解析】 （1）因为，,1OAx OBx ABy 由余弦定理，解得， 3 分 222 2cos120(1)xyxyy 2 1 2 x y x 由得，又，得，解得， 6 分0,0xy12xxy 2 1 2 x x x 13 1 2 x 所以 OA 的取值范围是 7 分(1,1) 3 2 （2），MkOBky4 33 AOC Nk Skx 则，8 分 2 1 (3)(3) 2 x NMkxykx x 设， 3 2 2 ) 3 (,1xt 则 2 (2)1 3(2) t NMkt t =.11 分 33 10(4)(102 4
7、)(104 3)ktktk tt 当且仅当即取等号，此时取等号， 13 分 3 4t t 33 (, ) 22 1 3 t 3 2 2 x 所以当时，的最大值是.14 分 3 2 2 x NM(104 3)k 4.植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于 30m 的围墙现有两种方案： 方案 多边形为直角三角形（） ，如图 1 所示，其中；AEB90AEB 30mAEEB 方案 多边形为等腰梯形（） ，如图 2 所示，其中AEFBABEF 10mAEEFBF 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案 图图2 2图图1 1 AA E F BB E 8(本小题满
8、分 14 分) AB C D E F 第 17 题图 一位创业青年租用了一块边长为 1 百米的正方形田地来养蜂、产蜜与售蜜，他ABCD 在正方形的边上分别取点（不与正方形的顶点重合） ，连接，使,BC CD,E F,AE EF FA 得. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，部分规划为蜂巢区，45EAFAEF 部分规划为蜂蜜交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为元/百米 2，蜂 CEF 5 2 10 巢区与蜂蜜交易区的投入约为元/百米 2，则这三个区域的总投入最少需要多少 5 10 元？ 8解：解法一：设阴影部分面积为，三个区域的总投入为.ST 则，从而只要求的最小值. 555 2 1010
9、(1)10(1)TSSSS .2 分 设，在中，因为，所以，(045 )EABABE1,90ABBtanBE 则； 11 tan 22 ABE SAB BE .4 分 又，所以， 45DAF 1 tan(45) 2 ADF S .6 分 所以， 111tan (tantan(45)(tan) 221tan S .8 分 令，则 tan(0,1)x 111112 ()()(1) 212121 xx Sxxx xxx .10 分 ， 121 (1)22 2221 212 x x 当且仅当，即时取等号. 2 1 1 x x 21x .12 分 从而三个区域的总投入的最小值约为元. .14T 5 21
10、0 分 （说明：这里的最小值也可以用导数来求解：S 因为，则由，得. 2 ( 21)( 21) 2(1) xx S x 0S 21x 当时，递减；当时，递增.(0,21)x0SS( 21,1)x0S S 所以当时，取得最小值为.）21x S( 21) 解法二：设阴影部分面积为，三个区域的总投入为.ST 则， 555 2 1010(1)10(1)TSSS 从而只要求的最小值. .2 分S 如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，AABx 建立平面直角坐标系. 设直线的方程为，AE(01)ykxk 即，因为，tankEAB45EAF 所以直线的斜率为，AF 1 tan(45 ) 1 k EAB k 从
11、而直线方程为. .6 分AF 1 1 k yx k 在方程中，令，得，所以；ykx1x (1, )Ek 11 22 EAB SAB BEk 在方程中，令，得，所以； 1 1 k yx k 1y 1 (,1) 1 k F k 11 1 22 1 ADF k SAD DF k 从而. 11 (),(0,1) 21 k Skk k .10 分 以下同方法一. .14 分 解法三：设阴影部分面积为，三个区域的总投入为.ST 则，从而只要求的最小值. 555 2 1010(1)10(1)TSSSS .2 分 设，则. ,(0,45 )DAFBAE 1 (tantan) 2 S .4 分 因为，所以， 9
12、045EAF tantan tan()1 1tantan AB C D E F x y 8 分 所以， 2 tantan tantan1tantan1 () 2 10 分 即，解得，即取得最小值为， 2 21SS 21S S( 21) 从而三个区域的总投入的最小值约为元. .14T 5 210 分 9.某宾馆在装修时，为了美观，欲将客房的窗户设计成半径为的圆形，并用四根木条将1m 圆分成如图所示的 9 个区域，其中四边形为中心在圆心的矩形，现计划将矩形ABCD 区域设计为可推拉的窗口.ABCD （1）若窗口为正方形，且面积大于（木条宽度忽略不计） ，求四根木条总长ABCD 2 1 4 m 的取
13、值范围； （2）若四根木条总长为，求窗口面积的最大值.6mABCD 9.（1）设一根木条长为，则正方形的边长为xcm 2 2 2 14 2 x x m 因为，所以，即 1 4 ABCD S 四边形 2 1 4 4 x 15 2 x 又因为四根木条将圆分成 9 个区域，所以 2x 所以;4 22 15x （2） （方法一）设所在木条长为，则所ABamBC 在木条长为3a m 因为，所以0,2 ,30,2aa1,2a 2 2 2 2432 3 4 1144362420 44 ABCD aa Saaaaaa 矩形 设， 432 62420f aaaaa F 第 18 题图 A BE D G C 南 居 民 楼 活 动 中 心 32 41822421234faaaaaaa 令，得，或（舍去） ，或（舍去） 0fa 3 2 a 1a 4a 列表如下： a 3 1, 2 3 2 3 ,2 2
