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1、桂林中学2017届高三文科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷 （选择题 60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合,则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 3. 设 ,向量且 ,则（ ） A B C D4. 已知函数的值为（ ） ABCD5. 是 的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线，抛物线，
2、若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则（ ）A. B. C. D. 8. 吴敬九章算法比类大全中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ ）A. B. C. D. 9. 下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是（ ）A. B. C. D. 10. 在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为（ ）A. B. C. D. 4侧（左）视图俯视图423正（主）视图11. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数下列结论中错误的是（ ）A B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题
3、：（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写在答题卷的横线上.）13. 在等差数列中，若，则_.14. 如果实数满足不等式组的最小值是 15. 在ABC中，已知AB3，BC2，D在AB上，若3，则AC的长是 16. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)()x若存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）向量,已知，且有函数.（1）求函数的周期；（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边,，求的长及的面积.18. （
4、本小题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”.求的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.19. （本小题满分12分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，(1)证明：；(2)求四棱锥与圆柱的体积比
5、.xOyPF1F2Q20. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设（1）若点P的坐标为 (1，)，且PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e，求实数的取值范围21. （本小题满分12分）已知函数,，其中R.（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时
6、，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为 r2cos，直线l的极坐标方程为 r sin()m（I）求曲线C与直线l的直角坐标方程；（II）若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数,其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求的值.桂林中学2017届高三文科数学考试答案 一、选择题:题号123456789101112选项CABBABDCCCAD13； 14. ； 15. ； 16三、解答题：（本大题有6小题，共70分,解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤.）17【解析】（1）由得，即，函数的周期为（2）由得 即 是锐角三角形由正弦定理：及条件,得，又即 解得的面积18【解析】（）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.()由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.19【解
8、析】（1）证明：连结，.分别为的中点，. 又，且.四边形是平行四边形，即. . （2）解：由题，且由（1）知.， ，. 因是底面圆的直径，得，且，即为四棱锥的高设圆柱高为，底半径为，则，：. 20. 【解析】（1），函数在处的切线斜率为-3，即又得.函数在时有极值，所以，解得，所以（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，则得，所以实数的取值范围为.21【解析】（1）的定义域为，且， 当时，在上单调递增； 当时，由，得；由，得；故在上单调递减，在上单调递增. （2），的定义域为 因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 （3）当时，由得或当时，；当时，.所以在上， 而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 所以实数的取值范围是 22【解析】（1）曲线C的极坐标方程为 r2cos，化为直角坐标方程为x2y22x ，即(x1)2y21 直线l的极坐标方程是 r sin()m，即rcosrsinm，化为直角坐标方程为xy2m0 （2）因为直线l与曲线C有且只有一个公共点，所以1，解得m或m所以，所求实数m的值为 或 23【解析】（）当时，可化为.由此可得 或.故不等式的解集为或.() 由得，此不等式化为不等式组因为，所以不等式组的解集为.由题设可得= ，故.
