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1、桂林中学2017届高三文科数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷 (选择题 60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 已知复数,则( )A. B. C. D. 3. 设 ,向量且 ,则( ) A B C D4. 已知函数的值为( ) ABCD5. 是 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6. 已知圆,圆与圆关于直线对称,则圆的方程为( )A. B. C. D. 7. 已知双曲线,抛物线,
2、若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为,则( )A. B. C. D. 8. 吴敬九章算法比类大全中描述:远望巍巍塔七层,红灯向下成培增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?( )A. B. C. D. 9. 下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是( )A. B. C. D. 10. 在区间上任意取两个实数,则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为( )A. B. C. D. 4侧(左)视图俯视图423正(主)视图11. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A. B. C. D. 12. 已知函数下列结论中错误的是( )A B. C. D. 第卷(非选择题共90分)二、填空题
3、:(本大题共4小题,每小题5分,共20分请将答案填写在答题卷的横线上.)13. 在等差数列中,若,则_.14. 如果实数满足不等式组的最小值是 15. 在ABC中,已知AB3,BC2,D在AB上,若3,则AC的长是 16. 已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)g(x)()x若存在x0,1,使得等式af(x0)g(2x0)0成立,则实数a的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)向量,已知,且有函数.(1)求函数的周期;(2)已知锐角的三个内角分别为,若有,边,,求的长及的面积.18. (
4、本小题满分12分)某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234频数605030302010()记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值;()记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”.求的估计值;(III)求续保人本年度的平均保费估计值.19. (本小题满分12分)如图,、为圆柱的母线,是底面圆的直径,、分别是、的中点,(1)证明:;(2)求四棱锥与圆柱的体积比
5、.xOyPF1F2Q20. (本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点(在x轴上方),连结PF1并延长交椭圆于另一点Q,设(1)若点P的坐标为 (1,),且PQF2的周长为8,求椭圆C的方程;(2)若PF2垂直于x轴,且椭圆C的离心率e,求实数的取值范围21. (本小题满分12分)已知函数,,其中R.(1)讨论的单调性;(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;(3)设函数,当时,若,总有成立,求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时
6、,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为 r2cos,直线l的极坐标方程为 r sin()m(I)求曲线C与直线l的直角坐标方程;(II)若直线l与曲线C有且只有一个公共点,求实数m的值23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数,其中.()当时,求不等式的解集;()若不等式的解集为 ,求的值.桂林中学2017届高三文科数学考试答案 一、选择题:题号123456789101112选项CABBABDCCCAD13; 14. ; 15. ; 16三、解答题:(本大题有6小题,共70分,解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤.)17【解析】(1)由得,即,函数的周期为(2)由得 即 是锐角三角形由正弦定理:及条件,得,又即 解得的面积18【解析】()事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为,故P(A)的估计值为0.55.()事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为,故P(B)的估计值为0.3.()由题所求分布列为:保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为,因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.19【解
8、析】(1)证明:连结,.分别为的中点,. 又,且.四边形是平行四边形,即. . (2)解:由题,且由(1)知., ,. 因是底面圆的直径,得,且,即为四棱锥的高设圆柱高为,底半径为,则,:. 20. 【解析】(1),函数在处的切线斜率为-3,即又得.函数在时有极值,所以,解得,所以(2)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零,则得,所以实数的取值范围为.21【解析】(1)的定义域为,且, 当时,在上单调递增; 当时,由,得;由,得;故在上单调递减,在上单调递增. (2),的定义域为 因为在其定义域内为增函数,所以,而,当且仅当时取等号,所以 (3)当时,由得或当时,;当时,.所以在上, 而“,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有 所以实数的取值范围是 22【解析】(1)曲线C的极坐标方程为 r2cos,化为直角坐标方程为x2y22x ,即(x1)2y21 直线l的极坐标方程是 r sin()m,即rcosrsinm,化为直角坐标方程为xy2m0 (2)因为直线l与曲线C有且只有一个公共点,所以1,解得m或m所以,所求实数m的值为 或 23【解析】()当时,可化为.由此可得 或.故不等式的解集为或.() 由得,此不等式化为不等式组因为,所以不等式组的解集为.由题设可得= ,故.