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1、,倒立摆新发展 新结构篇,报告人：林乐天,2/23,基于新结构的倒立摆 基于新的控制目标的倒立摆 基于新的控制算法,创新点,3/23,机械臂倒立摆 三维倒立摆 球车系统 简易倒立摆 结论,主要内容,4/23,新结构,1998年，瑞士苏黎世联邦理工学院的Bernhard Sprenger，Ladislav Kucera和Safer Mourad制作了一种新型机械臂平面倒立摆，并使用最优二次型方法对其进行了实物控制。,机械臂倒立摆,ETHZ机器人与智能学院,5/23,新结构,倒立摆通过两节旋转机械臂对摆杆施加控制力，相当于两个一级旋转倒立摆的合成。,一些信息：,控制平台基于VMEbus总线和680
2、40处理器。 通过两个90W的直流电机驱动机械臂。 控制软件是Oberon写的。,6/23,新结构,传感器选择：,通常情况下倒立摆的角度传感器使用的是电位器或者光电编码器。电位器成本低，但噪声大。码盘精度高，但使用前需要确定摆杆的平衡位置，比较繁琐。,霍尔传感器,在施加固定电流的情况下器件产生电压与穿过器件的磁力线条数成正比。,磁场,电压,摆角,永磁体,铝,霍尔传感器,x,y,z,7/23,新结构,x,y,z,平面倒立摆模型线性化后，摆角可以解耦为在两个平面的影 、 。因此可以设计两个相同的控制器，对两个方向的状态分别进行控制。,机械臂倒立摆实物实验照片,机械臂倒立摆实物实验影像,8/23,新
3、结构,系统特色：,摆杆末端直接放入平面的凹槽内，无转轴连接，可随时拆卸。 因为无转轴连接，避免了转动摩擦。 给人的印象更直观。,存在问题：,对控制力输出有要求，若力太大，摆杆会脱离凹槽。 实验场地不能有振动。,9/23,新结构,我们知道，连接摆杆的小车是在一条直线上运动的倒立摆是直线倒立摆；小车在平面上运动的是平面倒立摆。那么如果小车在整个空间范围运动呢？,2004年，美国的密歇根大学的Jinglai Shen，Amit K.Sanyal等人发表了题为“Dynamics and Control of a 3D Pendulum”的论文，文中提出了一种新型结构的倒立摆三维倒立摆。,x,y,z,刚
4、性摆杆无摩擦的连接在一个可自由转动的轴上 忽略小车体积和质量 假设除了重力和控制力外无干扰,前 提,10/23,新结构,模型：,其中,摆杆角速度向量,摆杆转动惯量,摆杆参考系下重力方向的单位向量,摆杆参考系下从连接点指向摆杆质心的常向量,控制力输入,角速度输出,两个参考系： 惯性参考系 摆杆参考系,参考系示意图,11/23,三维倒立摆将连接点运动范围拓展到整个空间。三维倒立摆模型为非线性动力学和非线性控制提供了丰富的素材，它体现出的的一些特点与以往的简单倒立摆相同，而另外一些则是全新的。文中提出了几个控制目标以供人们研究：,新结构,倒立摆悬垂状态下的渐进稳定控制。 倒立摆的倒立稳定控制。 倒立
5、摆的起摆控制。 倒立摆的大范围的起摆与稳定控制。,12/23,新结构,2005年，Nalin A. Chaturvedi和N.Harris McClamroch设计了角速度反馈控制器，进行了三维倒立摆的悬垂稳定控制和起摆并倒立稳定控制的仿真。,悬垂稳定控制时，在惯性参考系下从连接点指向质心的向量的轨迹,起摆控制时，在惯性参考系下从连接点指向质心的向量的轨迹,13/23,新结构,存在问题：,现阶段的研究都只针对摆杆的角度进行控制，关于摆杆的位移控制的研究并为见到。 如何制作实物平台？（考虑电场、磁场？） 与重力有关的失控问题。,设想：,线路规划与规避 最优问题 多级摆杆的性质,14/23,新结构
6、,1998年，丹麦技术大学的Jan Jantzen分别利用状态反馈和PD控制成功的实现了倒立摆系统的变体“球车”系统的稳定控制。,这个概念在1974年便提了出来，但主要是从控制理论方面考虑。,球车系统示意图,若忽略小球的转动，此模型可近似等效为一级倒立摆模型。,小球,摆杆质心,小球导轨,倒立摆质心相对于小车的轨迹,控制力F作用点移动不影响系统特性,15/23,新结构,-5V,+5V,输出,小球相对小车位置测量机构示意图,小球是钢的，作为位置测量系统的一部分，与滑轨内的电阻线圈共同构成电位器。,一些参数：,小球位置测量：,导轨总长1.4m 小球半径0.0275m 圆形滑轨半径R0.5m 小球转动
7、惯量0.204*103kgm2 车重3.1kg 导轨直径0.025m 小球重0.675kg 电机功率、电压21w、13v,16/23,新结构,模型：,对比一级倒立摆模型：,Matlab仿真：,17/23,新结构,最简化的倒立摆是什么样子呢？2001年，西班牙人Jose Maria Giron-Sierra设计了一种全新的简易倒立摆。但严格的说，这个系统称不上是完整的倒立摆系统。,铁杆,支点,电磁铁,电磁铁,简易倒立摆结构示意图,铁杆一端连接在机构的底座上，两边各有一个电磁铁。通过乓乓控制，电磁铁交替吸引摆杆，使摆杆稳定倒立。,系统实物,18/23,新结构,传感器：,传感器置于系统顶端，内有40
8、个串联的光敏电阻。一个白炽灯管与光敏电阻列平行放置。摆杆顶端有挡板，当摆杆在不同位置时，其遮住的光线多少不同，引起光敏电阻列的总阻值不同。,倒立摆,装传感器的箱子,光敏电阻的阻值,光线强度,19/23,新结构,模型：,电磁铁,一些参数：,摆杆长70m 摆杆重200g 电磁铁到支点距离5mm 总成本$200,外围电路简图,当,20/23,结论,新的结构带来新的观念。 新的结构带来新的挑战。 依旧适合学生学习控制、做实验。 倒立摆还有很大发展空间。,21/23,参考文献,Bernhard Sprenger, Ladislav Kucera, Safer Mourad. Balancing of a
9、n Inverted Pendulum with a SCARA Robot. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics.1998,3(2):91-97 Jinglai Shen, Amit K. Sanyal, Nalin A. Chaturvedi. Dynamics and Control of a 3D Pendulum. 43rd IEEE Conference on Decision and Control. December 14-17, 2004:323-328 Nalin A. Chaturvedi and N. Harris McClam
10、roch. Stabilization of Underactuated 3D Pendulum Using Partial Angular Velocity Feedback. 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European Control Conference 2005.December 12-15, 2005:6818-6823 Nalin A. Chaturvedi, Taeyoung Lee, Melvin Leok, N. Harris Mcclamroch. Nonlinear Dynamics of
11、the 3D Pendulum. arXiv:0707.1196v1 math.DS 9 Jul 2007:1-22 Ka C. Cheok and Nan K. Loh. A Ball-Balancing Demonstration of Optimal and Disturbance Accommodating Control. IEEE Control Systems Magazine. February 1987:54-57,22/23,Jan Jantzen. Analysis of A Pendulum Problem.Tech.report no 98-E863(cartball
12、),19 Aug 1998. Jose Maria Giron-Sierra. A Simple Device and a Project for the Nonlinear Control Systems Laboratory.IEEE Transactions on Education. 2001, 44(2):144-150 W.G.Hurley, W.H.Wolfle. Electromagnetic design of a magnetic suspension system. IEEE Transactions on Education. 1997,40:124-130,23/23,相关网站,三维倒立摆: www.arxiv.org/abs/0707.1196v1,苏黎世联邦理工 学院机器人学院: www.ifr.mavt.ethz.ch,球车系统: www.fuzzy.iau.dtu.dk,球车系统: www.erudit.de/erudit/demos/cartball/index.htm,倒立摆制作: www.ligo.caltech.edu/desalvo,倒立摆制作: www.ophelia.princeton.edu/page/phy210/2007_projects,倒立摆制作:
