《先进控制理论及其应用 教学课件 ppt 作者 葛宝明 林飞_ 第四章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《先进控制理论及其应用 教学课件 ppt 作者 葛宝明 林飞_ 第四章（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,鲁棒控制系统,第4章 鲁棒控制,4.1 基本概念 4.2 优化与鲁棒控制 4.3 标准控制 4.4 H控制的求解 4.5 跟踪控制 4.6 参数不确定系统的鲁棒控制 4.7 鲁棒稳定与干扰抑制问题 4.8 永磁同步电动机的鲁棒控制,在前面各章中，我们总是假设已经知道了受控对象的模型，但由于实际中存在种种不确定因素，如：,参数变化； 未建模动态特性； 平衡点的变化； 传感器噪声； 不可预测的干扰输入；,等等，所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系统的不精确的表示。鲁棒系统设计的目标就是要在模型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能保持预期的性能。如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的
2、稳定性和其它动态性能，这样的系统我们称它为鲁棒控制系统。,4.1 基本概念,系统鲁棒控制理论简介,控制理论的发展 鲁棒性的概念 线性鲁棒控制理论 - H控制理论 - 参数化方法(#) - 其它方法 一个工具LMI(#),控制理论的发展,古典控制理论(Classical control theory) 30s-40s, Bode, Nyquist, Nichols, 现代控制理论(Modern control theory) 60s-70s, Kalman, Pontryagin, Bellman, 后现代控制理论(Postmodern control theory) - 大系统控制理论 - 鲁
3、棒控制理论(#) - (自适应控制理论、 非线性控制理论、智能控制、模糊控制等等)、复杂自适应系统（CAS）,鲁棒性的概念,微分方程解对初值和参数的连续依赖性 Lyapunov稳定性分析 系统灵敏度分析(无穷小扰动) 稳定裕度(单输入-单输出) 系统工作环境的变化、模型的不精确、降阶近似、非线性的线性化、不同工作状态的切换等等有界扰动，非无穷小扰动 不同学科提出了类似的概念鲁棒性(Robustness),线性鲁棒控制理论,H控制理论（代表性工作） - Zames(1963,1981); - Doyle, Glover, Khargoneker and Francis(1989) - 专著： F
4、rancis (1987); Green and Limebeer (1995); Zhou, Doyle, Glover(1996); Hassibi, Sayed, Kailath(1999); 解学书，钟宜生(1993); 冯纯伯(1995); 申铁龙(1996)； 黄琳（2003）；郭雷（2005）.,线性鲁棒控制理论,H控制理论（优点） - 提法基于输入输出、频域描述、工程上易于接受 - 摄动是非结构的(未建模动态摄动)， 用H范数刻划 - 状态空间解-Riccati方程-LMI - 对控制器综合有效 - 理论与H2优化控制理论平行，完美,线性鲁棒控制理论,H控制理论（缺点） - 摄
5、动是非结构的(未建模动态摄动)，用H范数刻划，考虑了最坏的情形，鲁棒性保守 - 状态空间解-Riccati方程-LMI理论上的可解性问题，适时控制-计算速度问题 - 对控制器带有摄动的鲁棒性问题 - 频域解法，算子理论，泛函分析，Zames本人的初衷,线性鲁棒控制理论,参数化方法(多项式代数方法) (代表工作) - Kharitonov定理(1978, Barmish, 1984) - 棱边定理(Bartlett, Hollot and Huang, 1988) - 菱形族定理(Barmish, Tempo, et al., 1990)，CB定理(Bhattacharyya and Chape
6、llat, 1991) - 边界定理(黄琳，王龙，1991)，原象定理 (王恩平，1992)，时滞系统的边界定理(徐道义，1995) - 区间对象族的16顶点镇定定理(Barmish, Hollot, et al., 1992) - Kharitonov域与凸方向(Rantzer, 1992),线性鲁棒控制理论,参数化方法（专著） - Barmish, 1994 - Ackermann, 1994, 2002 - Bhattacharyya, Chapellat, Keel, 1995 - Kogan, 1995 - Djaferis, 1996 - 黄琳, 2003 - et al.,线性鲁
7、棒控制理论,参数化方法（扩展） - 参数化H 范数和加权H 的顶点检验或棱边检验 - 矩阵凸多面体的稳定性检验 - 系统鲁棒严格正实(SPR)的分析与综合（#） - 控制器带有参数摄动的系统鲁棒性分析 - 多个对象的同时镇定问题（#） - 其它,线性鲁棒控制理论,系统鲁棒严格正实(SPR)的分析与综合 - 研究鲁棒SPR的意义 - SPR定义的讨论 - 鲁棒SPR分析 - 鲁棒SPR域的刻划（多项式完全判别系统） - 鲁棒SPR域的性质 - 鲁棒SPR综合(区间多项式、Anderson问题、多项式线段、Hollot and Huang et al问题 ) - 鲁棒SPR综合弱SPR域相交方法、
8、算法软件实现,线性鲁棒控制理论,其它方法 - -综合，结构奇异值(Doyle, et al., 1982) - 线性分式变换(Linear fractional transformations LFTs)(Vidyasagar, 1985) - 绝对稳定性、超稳定性理论(Lure, Popov, Yakubovich, et al., 60s-70s) - 积分二次约束(Integral quadratic constrains IQCs)(Rantzer, Megretski, et al., 1996) - Lyapunov 二次稳定方法,线性鲁棒控制理论,其它方法 - 多项式、矩阵的摄动
9、界、实稳定半径(L. Qiu, et al., 1995) - 混合摄动问题(Djaferis, 1996) - 概率预测方法(Probabilistic Prediction Formula) (Barmish, Polyak, 1996) - 其它，Gain Scheduling, H2/ H，L1, 鲁棒决策，鲁棒自适应，等等。 各方法间相互联系、相互交叉，不断发展,一个工具LMI,LMI的发展： - Karmarkar, 1984: 线性规划，内点法 - Nesterov and Nemirovsky, 1994: - Boyd, et al., 1993, 1994: - Ghaou
10、i and Niculescu, 1999: - Scherer and Weiland, 2000: LMI的定义： F(x)=F0+x1 F1+x2 F2+xm Fm0 - 凸性，规范统一，矩阵变量，Schur补变换, .,一个工具LMI,四个标准问题： - LMIP - EVP - GEVP - CP LMI的算法： - 椭球算法 - 内点算法,一个工具LMI,可化为LMI的控制问题： - Lyapunov方程、Riccati方程 - 正实引理、有界实引理 - 优化控制问题(H2, H) - ，极点配置，模型降阶，控制器降阶，IQC，摄动界计算，二次稳定，等等, . LMI的局限性 -
11、理论上的可解性问题 - 变元多，阶次增长很快,My Contact Address 联系地址,Professor Wensheng Yu, PhD Laboratory of Complex Systems and Intelligence Science Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences P. O. Box 2728, Beijing 100080, P. R. China Phone: +86 10 82619580, Fax: +86 10 82619580 EMAIL: ; Web：http:/ 可以代表带阻尼的
12、弹簧装置，RLC电路等。这种不确定性通常不会改变系统的结构和阶次。 动态不确定性 也称未建模动态 ，我们通常并不知道它的结构、 阶次，但可以通过频响实验测出其幅值界限：,加性不确定性： 乘性不确定性：,一个例子,设汽车质量为M,路面摩擦系数为 ，汽车的力学模型如 下图所示： 其运动方程为： 如果考虑到汽车的质量M随车载负荷发生变化， 且也随 路面状况不同而变化，则方程的系数就具有一定的不确 定性，即，无法得到M和的精确值。假设M和的取值 范围给定如下：,M,v,f,v,那么实际的被控对象就可以描述为 如果用f 到v的传递函数来描述，则有 其中 可以找到适当的界函数,鲁棒控制理论是分析和处理具有
13、不确定性系统的控制理论，包括两大类问题：鲁棒性分析及鲁棒性综合问题。鲁棒性分析是根据给定的标称系统和不确定性集合，找出保证系统鲁棒性所需的条件；而鲁棒性综合（鲁棒控制器设计问题）就是根据给定的标称模型和不确定性集合，基于鲁棒性分析得到的结果来设计一个控制器，使得闭环系统满足期望的性能要求。主要的鲁棒控制理论有：,Kharitonov区间理论； H控制理论； 结构奇异值理论(理论)；,等。,Kharitonov定理,具有不确定参数的系统,假设系统的特征多项式为 其系数满足 我们称(1)为区间多项式，为了判定系统的稳定性，应该 研究所有可能的参数组合，这是个无穷检验问题。 前苏联数学家 Khari
14、tonov于1978年给出了关于判断区 间多项式族鲁棒稳定性的四多项式定理，为研究参数不 确定系统的鲁棒性分析奠定了基础。,Kharitonov定理： (1)中的每一个多项式均稳定当且仅当 下面的四个多项式稳定 注：定理中的四个多项式通常被称作Kharitonov顶点多 项式。Kharitonov定理的意义在于它将区间多项式中无 穷多个多项式的稳定性与四个定点的稳定性等价起来， 将无穷检验变为有限检验（顶点检验）。,考虑下图所示的闭环系统,其中,闭环传递函数为,Gcl(s)的分母为,-,G(s),k,u,y,例：,取k1，此时闭环传递函数的分母为,其中,此时上面的闭环系统稳定当且仅当下面的四个
15、多项式稳定,H控制理论,H控制理论提出的背景,现代控制理论的许多成果在理论上很漂亮，但实际应用并不成功。主要原因是忽略了对象的不确定性，并对系统所存在的干扰信号作了苛刻的要求。 加拿大学者Zames在1981年提出了著名的H控制思想，考虑如下一个单输入单输出系统的设计问题：对于属于一个有限能量的干扰信号，设计一个控制器使得闭环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。由于传递函数的H范数可描述有限输入能量到输出能量的最大增益，所以用表示上述影响的传递函数的H范数作为目标函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干扰对系统期望输出的影响最小。,4.2 优化与鲁棒控制,对于反馈系统,如果P(s)具有误差 ，那么相应地开环 和闭环频率特性也具有误差,其中K(s)为控制器，w为干扰信号，r为参考输入，u 为控制输入，e为控制误差信号，y为输出信号。系统 的开环和闭环频率特性为,-,r,y,P(s),k,K(s),e,w,u,其中,体现了开环特性的相对偏差
