《福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学理试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德市2019届高三毕业班第二次（5月）质量检查考试数学理试题（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理科数学一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】Ax|1x5；ABx|1x5故选：C【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算2.复数（）满足，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把za+bi（a，bR）代入2zi（1z），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求【详解】za+bi，由2zi（1z），得2a+2bii（1abi）b+
2、（1a）i，解得a，ba+b故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题3.的展开式中的系数为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，求出r的值，即可求得展开式中的系数【详解】二项式的展开式的通项公式为 Tr+1（2）r，令3，求得r1，可得展开式中的系数为12，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围()第m项：此时,直接代入通项；常数项：即该
3、项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.4.孙子算经是中国古代重要的数学著作其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的
4、结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率【详解】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有61696个，从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.5.如
5、图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某棱锥的三视图，则该棱锥的体积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果【详解】根据几何体得三视图转换为几何体为：所以：该几何体体积为：V故选：B【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体
6、的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.6.已知平面区域：，：，则点是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】画出两个平面区域，然后判断充要条件即可【详解】平面区域，表示圆以及内部部分；的可行域如图三角形区域：则点P（x，y）1是P（x，y）2的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查线性规划的简单应用，充要条件的应用，是基本知识的考查7.已知函数，记，则的
7、大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可以看出，f（x）是偶函数，并且在0，+）上单调递增，从而得出，并且可以得出，从而由f（x）在0，+）上的单调性即可得出a，b，c的大小关系【详解】f（x）是偶函数，在0，+）上单调递增；bf（log0.23）f（log0.23）；50.2501，；bca故选：A【点睛】考查偶函数的定义，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及增函数的定义8.若函数，则下列结论正确的是( )A. 函数的最小正周期为B. 对任意的，都有C. 函数在上是减函数D. 函数的图象关于直线对称【答案】B【解析】【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函数
8、的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果【详解】函数f（x）sin2x+cos2x，则：函数的最小正周期为故选项A错误令：（kZ），解得：，（kZ），当k0时，函数的单调递减区间为：，故：选项C错误当x时，f（）0，故选项D错误，故选：B【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型函数（A0,0）的性质：（1）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（2）单调性：根据y=sint和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间。9.如图，为了测量某湿地两点间的距离，观察者找到在同一直线上
9、的三点从点测得，从点测得，从点测得.若测得，（单位:百米），则两点的距离为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，在ADC中，分析角边关系可得ACDC2，在BCE中，由正弦定理可得BC的值，据此在ABC中，利用余弦定理分析可得答案【详解】根据题意，在ADC中，ACD45，ADC67.5，DC2，则DAC1804567.567.5，则ACDC2，在BCE中，BCE75，BEC60，CE，则EBC180756045，则有，变形可得BC，在ABC中，AC2，BC，ACB180ACDBCE60，则AB2AC2+BC22ACBCcosACB9，则AB3；故选：C【点睛】本题考查
10、三角形中的几何计算，涉及正弦、余弦定理的应用，属于基础题在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10.如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），半径r2，与抛物线的焦点重合，可
11、得|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，即可得出三角形ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，利用1yB3，即可得出【详解】抛物线x24y的焦点为（0，1），准线方程为y1，圆（y1）2+x24的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r2，|FB|2，|AF|yA+1，|AB|yByA，三角形ABF的周长2+yA+1+yByAyB+3，1yB3，三角形ABF周长的取值范围是（4，6）故选：B【点睛】本题考查了抛物线定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11.下列图象中，可能是函数的图象的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析
12、】【分析】根据题意，求出函数的导数，按a的值分5种情况讨论，分析函数f（x）的定义域、是否经过原点以及在第一象限的单调性，综合即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）xa（ex+ex），其导数f（x）axa1（ex+ex）+xa（exex），又由aZ，当a0，f（x）（ex+ex），（x0）其定义域为x|x0，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限为增函数，没有选项符合；当a为正偶数时，f（x）xa（ex+ex），其定义域为R，f（x）为偶函数且过原点，在第一象限为增函数，没有选项符合，当a为正奇数时，f（x）xa（ex+ex），其定义域为R，f（x）为奇函数且过原点，在第一象限为增函数且增
13、加的越来越快，没有选项符合，当a为负偶数时，f（x）xa（ex+ex），其定义域为x|x0，f（x）为偶函数，不经过原点且在第一象限先减后增，D选项符合；当a为负奇数时，f（x）xa（ex+ex），其定义域为x|x0，f（x）为奇函数，不经过原点且在第一象限先减后增，没有选项符合，综合可得：D可能是函数f（x）xa（ex+ex）（aZ）的图象；故选：D【点睛】本题考查函数图象的判定，注意讨论a的取值情况，属于基础题对于已知函数表达式确定函数的图像的题目，一般是通过解析式得到函数的定义域和值域，或者函数的奇偶性等性质，进而对图像进行排除.12.已知直线：交双曲线：于，两点，过作直线的垂线交双曲线
14、于点若，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】联立直线xy和双曲线方程可得A，B的坐标，以及|AB|，直角三角形的性质可得|AC|AB|，设出直线AC的方程，联立双曲线方程，运用韦达定理可得C的横坐标，由弦长公式，化简计算可得ab，进而得到所求离心率【详解】联立直线xy和双曲线方程可得x2，y2，可设A（，），可得|AB|2|OA|，在直角三角形ABC中，ABC60，可得|AC|AB|，设直线AC的方程为yx，代入双曲线方程可得（b23a2）x2xa2b20，可得xC，即有|xCxA|，可得|AC|2，即为a2+b2|b23a2|，可得ab，e故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程和运用，考查直线和双曲线的位置关系，以及联立方程组，运用韦达定理，考查化简运算能力，属于综合题求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法
