《贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试（二）理科数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试（二）理科数学试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵阳市2019年高三适应性考试（二）理科数学第卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先求得集合A，然后进行交集运算即可.【详解】求解不等式可得：，结合交集的定义可知：.A.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知是虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算计算复数的值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选：B.【点睛】对于复数的乘法，类似
2、于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.3.如图，在边长为的正方形内随机投掷个点，若曲线的方程为，则落入阴影部分的点的个数估计值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意结合几何概型公式可得落入阴影部分的点的个数估计值.【详解】由题意结合几何概型概率公式可得落入阴影部分的点的个数估计值：.故选：D.【点睛】本题主要考查几何概型公式及其应用，属于基础题.4.关于函数的下列结论，错误的是（ ）A. 图像关于对称B. 最小值为C. 图像关
3、于点对称D. 在上单调递减【答案】C【解析】【分析】将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数图像考查函数的性质即可.【详解】由题意可得：，绘制函数图像如图所示，观察函数图像可得：图像关于对称，选项A正确；最小值为，选项B正确；图像不关于点对称，选项C错误；在上单调递减，选项D正确；故选：C.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，函数图像的应用，函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和则输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合流程图利用判定条件确定输出的数值即可.【详解】由于，据此结合流程图
4、可知输出的数值为：.故选：C.【点睛】本题主要考查流程图的阅读，实数比较大小的方法，对数的运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用函数的解析式和函数部分奇函数的特征可得的值.【详解】由题意可得：，而.故选：D.【点睛】本题主要考查函数值的求解，函数部分奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.某几何体的三视图如图，则它的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意知该几何体是一个底面半径为高为2的圆柱, 根据球与圆柱的对称性, 可得外接球的半径8.函数，的值
5、域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先整理函数的解析式，然后结合函数的解析式可得函数的值域.【详解】由于，其中，tan，又0x，x+，当x+时，函数取最大值5，又函数在（0，）上单调递增，在（，）单调递减， 当x0时，函数取最小值4，故函数的值域为4，5故选：A.【点睛】本题主要考查辅助角公式，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.已知实数，满足线性约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数
6、即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.故选：B.【点睛】本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础题.10.双曲线的两条渐近线分别为，为其一个焦点，若关于的对称点在上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得对称点的坐标，然后结合点在渐近线上得到a,b之间的关系即可确定双曲线的渐近线方程.【详解】不妨取，设其对称点在，由对称性可得：，解得：，点在，则：，整理可得
7、：，双曲线的渐近线方程为：.故选：D.【点睛】本题主要考查双曲线的性质，双曲线渐近线的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.不等式，恒成立，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的特征，然后结合函数图像求得k的取值范围即可确定k的最小值.【详解】令，则，很明显函数的周期为，由导函数的符号可得函数在区间上具有如下单调性：在区间和上单调递增，在区间上单调递减，绘制函数图像如图所示，考查临界条件，满足题意时，直线恒在函数的图像的上方，临界条件为直线与曲线相切的情况，此时，即的最小值为.故选：A【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数
8、求解切线方程，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.过椭圆的左焦点的直线过的上端点，且与椭圆相交于点，若，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先设出点的坐标，然后利用点在椭圆上即可求得椭圆的离心率.【详解】由题意可得，由得，点A在椭圆上，则：，整理可得：.故选D.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2a2c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)
9、，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.展开式中的常数项为_【答案】.【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】通项公式Tr+1（x2）6r（1）rx123r，令123r0，解得r4展开式中的常数项15故答案为15【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.的内角，的对边分别为，且，则_【答案】【解析】【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合诱导公式和同角三角函数基本关系即可确定的值.【详解】由题意结合正弦定理有：，即，整理变形可得：，即.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，
10、正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.用一个平面去截圆柱，截得一离心率为的椭圆，则平面与圆柱底面所成锐二面角的余弦为_【答案】.【解析】【分析】根据椭圆的几何特征，椭圆上两点间的最长距离是长轴长，最短距离是短轴长，结合轴截面图形进行求解即可【详解】设圆柱的底面直径为2，所以由题意可得椭圆的短轴长是2，又椭圆的离心率为e，椭圆的长轴长为， 又过椭圆长轴的轴截面图形如图，JK是底面直径，长度为2，三角形是直角三角形，椭圆的长轴长=LJ，cosKJL=故答案为.【点睛】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，以及椭圆的性质，是解析几何与立体几何结合的一道综合题16.圆与曲
11、线相交于，四点，为坐标原点，则_【答案】.【解析】【分析】先求得圆心坐标，再利用圆与曲线的对称性结合向量的加法法则可得 ，计算即可.【详解】圆的圆心为M（-3，2），圆关于M（-3，2）中心对称，又曲线，关于（-3，2）中心对称，圆与曲线的交点关于（-3，2）中心对称，不妨设与，与关于（-3，2）中心对称，则，, ，故答案为.【点睛】本题主要考查圆及反比例函数的对称性的应用，平面向量的运算法则，意在考查学生的转化能力，属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.等差数列的前项和为，公差，已知，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记
12、点，求证：的面积为.【答案】(1) .(2)见解析.【解析】【分析】(1)由题意求得首项和公差即可确定数列的通项公式；(2)结合(1)中的通项公式可得前n项和公式，结合图形的特征计算三角形的面积即可.详解】（1）由题意得由于，解得，；（2）由（1）知的面积 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与前n项和公式的求解，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解市空气质量情况，从年每天的值的数据中随机抽取天的数据，其频率分布直方图如图所示.将值划分成区间、，分别称为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率 .（1）根据年的数据估
13、计该市在年中空气质量为一级的天数；（2）如果市对环境进行治理，经治理后，每天值近似满足正态分布，求经过治理后的值的均值下降率.【答案】（1）91.(2) .【解析】【分析】(1)由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；(2)先由频率分布直方图求解未治理前的均值，再由正态分布得到治理后的均值，从而可得均值下降率.【详解】（1）由样本空气质量的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：值频率由上表可知，如果市维持现状不变，那么该市下一年的某一天空气质量为一级的概率为，因此在天中空气质量为一级的天数约有（天）.（2）如果市维持不变，那么该市的值的均值约为 由于该市的环境进行治理，治理后每天值
14、近似满足，所以治理后的值的均值为，因此市治理后的值的均值下降率为【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，考查了均值的运算及正态分布的知识，考查计算求解能力，属于中档题.19.如图（1）中，分别是与的中点，将沿折起连接与得到四棱锥（如图（2），为线段的中点.（1）求证：平面；（2）当四棱锥体积最大时，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】(1)见解析.(2) .【解析】【分析】(1)作出辅助线，结合线面平行的判定定理即可证得题中的结论；（2）先证得体积最大时，平面，建立空间坐标系，求得平面的法向量，利用空间向量法求解线面角即可.【详解】（1）取的中点，连接，由于是的中点，且又，分别为与的中点，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面.（2）当四棱锥体积最大时，平面平面由于，平面，建
