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1、第七章 固体的磁性,7.1. 原子的磁性 7.2.抗磁性与顺磁性 7.3.金属传导电子的磁化率 7.4. 磁有序 7.5.铁磁性的分子场理论 7.6.磁畴与技术磁化 7.7.铁磁性的量子力学概述,第七章 固体的磁性,基本概念回顾 环形电流的磁矩 m=iA i 电流强度，A 环面积，方向为A的法线方向 , m的单位 安米平方 磁场H在真空中的磁感应强度B0=m0H，m0真空磁导率，磁场的单位 安/米 磁场H在物质中的磁感应强度B=mH，m 物质的绝对磁导率， B的单位 特斯拉 相对磁导率mr=B/B0 =m/m0，m0 m mr的单位分别为 亨利/米，亨利/米，无单位 在磁场中磁矩受到磁场的力矩
2、，T=m x B 在磁场中磁矩与磁场相互作用具有取向能U=-m .B 单位体积的磁矩称为磁化强度M=Sm/v M的单位 安米 在磁场中物质的磁化强度M=cH, c=M /H 磁化率 无单位 在SI制中，磁感应强度B=m0(H+M)= m0(1+c) H,7.1. 原子的磁性,原子的磁矩来源于原子核, 核外电子的轨道磁矩和自旋磁矩. 但原子核的磁矩只有电子磁矩的1/1836.5.所以，很多问题中可以忽略不计. 7.1.1. 原子磁矩 这里所讨论的是孤立原子的磁矩。 1.电子轨道磁矩 核外电子绕原子核运动具有角动量p, 同时还形成环电流. 此环流产生磁矩,即轨道磁矩, 根据量子力学的结果, 电子的
3、轨道磁矩ml与其角动量pl成正比, ml =iA=(ew/2p)(pr2)=(mwr2) (e/2m) =epl/2m 定义磁矩的方向为轨道面积的法线方向，则它与轨道角动量的方向恰好相反，所以，,7.1. 原子的磁性,ml = - epl/2m 7.1.1.1 其系数, - e/2m为电子轨道运动的旋磁比.是普适常数. 而pl的大小 pl= l(l+1)1/2 7.1.1.2 l,角量子数,如果主量子数n=1,2,3, ., 则l=n-1,n-2,0， 7.1.1.2代入7.1.1.1得轨道磁矩的绝对值为, ml =l(l+1)1/2mB 7.1.1.3 mB =e/2m=9.27x10-24
4、A.m2 称为波尔磁子,是原子磁矩的基本单位.,7.1. 原子的磁性,处于外磁场中的原子, 其电子的轨道磁矩在磁场方向z的分量是波尔磁子的整数倍. mlz =mlmB ml=-l,，0，., l 7.1.1.4 2.电子自旋磁矩 电子自旋也产生磁矩，实验测量表明,自旋磁矩ms也和自旋角动量ps成正比, ms = -eps/m 7.1.1.5 ps的大小（绝对值） ps= s(s+1)1/2 （s=1/2） 自旋磁矩的绝对值为, m s=2s(s +1)1/2mB 7.1.1.6,7.1. 原子的磁性,处于外磁场中的原子, 电子的自旋磁矩在磁场方向z的分量为， msz =2ms mB 7.1.1
5、.7 因为，m s=1/2， msz =mB 3.原子核磁矩 质子和中子与电子一样也具有自旋角动量，因而, 原子核也具有自旋角动量pI, 按照电子自旋磁矩类推,可得原子核磁矩 mc=gcepI/2M gc , M分别是核g因子和质子质量。,7.1. 原子的磁性,4. L-S耦合 如果原子的电子为满壳层,则它的磁矩总和为0。 只须讨论未满壳层电子的磁矩。如果未满壳层只有1个电子,则原子磁矩 m =ms +ml =-e(pl+2ps)/2m =-e(pJ+ps)/2m 7.1.1.8 pJ= pl+ps是电子的总角动量. 实际上, 未满壳层可能有几个电子, 由于电子之间的库仑作用(即电子轨道运动之
6、间的耦合作用).电子轨道运动与自旋运动之间的耦合作用,单个电子的角动量是不守恒的.但原子的总角动量pJ是守恒的. 对于不太重的元素,电子间的库仑相互作用强于电子的轨道-自旋作用,7.1. 原子的磁性,因而可以认为,各电子的轨道角动量先耦合成总的轨道角动量 PL，各电子的自旋角动量先耦合成总的自旋角动量PS，然后, PL与PS再合成为总的角动量PJ, 这种耦合方式称为L-S耦合, (如果单个电子先耦合为总角动量Pj, 然后各电子之间再相互耦合,则称为J-J耦合), 对于L-S耦合有, PL =i pli PS =i psi PJ=PL+PS 7.1.1.9 则原子磁矩 m = mL +mS =
7、-e (PJ +PS )/2m 7.1.1.10 7.1.1.10式表明, 原子磁矩m与总角动量PJ不在同一方向，如果引入有效原子磁矩mJ, 即, m在PJ方向的分量则有 mJ =-gePJ /2m 7.1.1.11,7.1. 原子的磁性,因为， PJ2=J(J+1)2 J 为总角量子数， 所以，有效原子磁矩的大小为 mJ =|-gePJ/2m|=gJ(J +1)1/2mB 7.1.1.12 为了求出g , 把7.1.1.11式两边点乘PJ得 , g=mJ PJ/(-ePJ2/2m)由于m在垂直于PJ方向的分量很小，而且绕PJ轴旋转而相互抵消，所以，近似认为m=mJ 把mJ =-e(PJ +P
8、S )/2m代入，得 g =(PJ+PS )PJ/PJ2=1+PSPJ/PJ2 7.1.1.13 把PL=PJ PS两边平方 PSPJ=(PJ2-PL2+PS2)/2 因此, g=1+(PJ2-PL2+PS2)/(2PJ2) 7.1.1.14,7.1. 原子的磁性,因为, PL2=L(L+1)2 L 多电子原子的电子的总轨道角动量量子数 PS2=S(S+1) 2 S 多电子原子的电子的总自旋角动量量子数 PJ2=J(J+1) 2 J 多电子原子的电子的总角动量量子数 用上述3式代入7.1.1.14式, 得 g=1+J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)/2J(J+1) 7.1.1.15 g称
9、为朗德因子或g因子. 可见，如果 S=0, J=L, 即原子磁矩完全由电子的轨道磁矩所贡献，则g=1; 如果 L=0, J=S, 即原子磁矩完全由电子的自旋磁矩所贡献，则g=2. mJ在外磁场H方向的取向也是量子化的，mJ在外磁场H方向分量的大小， mJH= gMJ mB ( MJ=0, J) 注意: 在外磁场中, 原子的状态也可以像电子一样用4个量子数来标志.它们是:L, S, J, MJ,这4个量子数中前3个是由该原子的电子的角动量耦合后得出的.最后面1个是原子磁量子数.,7.1. 原子的磁性,7.1.2.洪德规则 由上可知,为了计算含有未满壳层的原子或离子的有效磁矩,必须知道基态原子的3
10、个量子数L, S, J. 洪德根据光谱实验提出了确定L-S耦合原子基态的一般规则. 即, S=Smsi L=Smli 1.在满足泡利原理的条件下，未满壳层中各电子的自旋取向（msi）使总自旋量子数S取最大值时能量最低; 2.在满足1.的条件下,总的轨道角动量量子数L最大的电子组态，能量最低。 3.当支壳层中电子数不到半满时，则J=|L-S|; 而当支壳层中电子数正好或超过半满时，则J=|L+S|.,7.1. 原子的磁性,根据洪德规则，可以直接确定多电子原子(或离子)基态的J,L,S, 从而得到其基态的原子磁矩. 以Cr3+ 为例: 3d壳层中能够容纳10个电子,但只有3个电子,不到半满,所以自
11、旋都取相同方向,这样在外磁场方向的自旋角动量的分量,最大可以取, /2+/2+/2=3/2, 即(最大的) S=Smsi=3/2, 因为n=3,所 以, 轨道角量子数l=n-1=2, l=n-2=1, l=n-3=0, d壳层轨道角动量分量的量子数,即磁量子数可取下列值，即, ml=l, (l-1), ., 1, 0,即, ml=2,1,0,-1,-2, 由于泡利原理,3个电子的自旋相同，,7.1. 原子的磁性,总的轨道角动量分量最大的可能值是填充ml=2,1,0,三个态.因而总的轨道角动量分量最大的可能值是 (2+1+0) =3, 即(最大的) L=Smli =3, 因为Cr3+ 的3d壳层
12、中有3个电子,不到半满,所以, J=|L-S|=3-3/2=3/2 有了这3个量子数即可以求出Cr3+的基态磁矩. g=2/5， gJ(J +1)1/2=0.77 基态磁矩. mJ =0.77mB,7.2.抗磁性与顺磁性,根据固体对外磁场的响应,可以把固体的磁性分为抗磁性, 顺磁性和铁磁性三大类型. 抗磁性固体在外磁场中的磁化率为很小的负数，顺磁性固体的磁化率为很小的正数，铁磁性固体的磁化率为很大的正数.这里我们首先讨论前两者然后讨论后者. 抗磁物质c0, 其值在10-3 -10-6数量级 铁磁物质c 1, 其值可达 106数量级 7.2.1.抗磁性 1. 产生抗磁性的原因 穿过闭合回路的磁通
13、发生变化后,会在闭合回路中感生电流, 感生电流的方向总是使它产生的磁通反抗磁通的变化.如果回路电阻为0,只要外磁场不撤消，感生电流将永远不会消失. 该感生电流产生的磁矩是永远和外磁场反方向的。 原子中电子的轨道运动,相当于闭合回路.外磁场的作用也会使得电子的轨道运动产生与外磁场反方向的磁矩,从而呈现出抗磁性.,7.2.抗磁性与顺磁性,2.抗磁磁化率 外磁场使得轨道角动量pl和轨道磁矩ml产生以B为轴拉莫进动（即，电子在围绕自身角动量方向旋转的同时，还环绕磁场B的轴运动）如下图所示。我们可以求出 拉莫进动的频率w 磁场B对轨道磁矩ml产生的力矩为 T =m lxB 根据运动学，进动的频率 w =
14、T /pl=m lxB/pl =eB/(2m) 这就是拉莫进动的园频率,7.2.抗磁性与顺磁性,拉莫进动是在原来的轨道运动上附加的运动，由此而产生的附加电流为，i=-ew/2p=-e2B/4pm， 由该电流产生的磁矩为，Dm=iA，A为电子进动轨道面积，A=pr2=p(X2+y2)，r2为电子轨道半径在垂直于B的平面上的投影的均方值， Dm=iA=-e2B(X2+y2)/4m，负号表示与感应磁矩的方向与外磁场方向相反。 如果固体中单位体积内含有N个原子，每个原子有Z个电子，则单位体积中总的感应磁矩，即磁化强度为 DM=N1zDmj=-Ne2B1z (X j2+y j2)/4m,7.2.抗磁性与
15、顺磁性,抗磁磁化率 c=DM/H=-Ne2m01z(Xj2+yj2)/4m 由于抗磁性物质的电子壳层是饱和的，电子云分布是球对称的。用r2表示原子周围电子云的均方半径，所以， r 2=(x2+y2+z2), x2=y2=z2=r 2/3 , r2=(X2+y2)=2r 2/3，所以， c=-Ne2m01z(X j 2+y j 2)/4m=-Ne2m01zrj2/6m 即 =-ZNe2m0 r 2/6m 7.2.1.1 R为10-10 m,所以， c大小在10-6数量级，且c与温度无关，任何物质都具有抗磁性。,7.2.抗磁性与顺磁性,7.2.2.顺磁性 原子或离子具有固有磁矩，组成固体后固有磁矩
16、间无相互作用，没有外磁场时，它们无规取向，总的宏观磁矩为0，在外磁场的作用下，这些固有磁矩会沿外磁场方向择优取向，表现出宏观磁性，其磁化率是小的正数。这样的磁性叫顺磁性。 具有未满壳层的原子或离子，例如，d壳层未满的过度族元素，f壳层未满的稀土元素以及锕族元素，形成固体时，能够保持其固有磁矩，如果固有磁矩之间没有相互作用，就会表现出顺磁性。如果固有磁矩间有相互作用，就会表现出铁磁性或反铁磁性,7.2.抗磁性与顺磁性,1.顺磁物质的磁化率 实验表明，许多顺磁物质的磁化率c与温度T的关系为，c=cm0/T c是居里常数。 下面用半经典理论方法加以证明。 从前面已经知道，在没有外磁场情况下，原子的有效磁矩其大小为 mJ=gJ(J+1)1/2mB 在有外磁场情况下，原子的磁矩在外磁场的取向也是量子化的
